Modélisation des interconnexions

Modélisation physique du fil

Nos travaux de recherche sur la modélisation de la consommation des interconnexions se situent notamment au niveau physique afin d’obtenir des modèles de consommation et de délai très fiables. Les grandeurs physiques 1 qui permettent de modéliser le comportement du fil sont au nombre de trois : – R, la résistance du fil ; – C, la capacité du fil ; – I, l’inductance du fil. Ces grandeurs dépendent des caractéristiques du fil (sa composition métallique : cuivre, aluminium…) ainsi que de ses dimensions (hauteur H, largeur W, longueur L, et donc du niveau de métal utilisé).

L’inductance (I), n’a d’impact que pour des technologies dites très submicroniques (≤ 45nm), pour des fils extrèmement longs [DP98] où les variations de courant sont importantes et rapides ou pour des fréquences de fonctionnement élevées. On trouve typiquement dans cette catégorie les lignes d’alimentation et la distribution de l’arbre d’horloge. Les simulations présentées dans le mémoire satisfont les conditions proposées dans [IFN99] qui définissent des plages de variations de la longueur des interconnexions pour lesquelles les effets dus à l’inductance sont négligeables.

En effet, la longueur de l’interconnexion doit alors satisfaire la double inégalité suivante pour que l’inductance soit prise en compte : Tr 2 pIf il/mCf il/m < L < 2 Rf il/ms If il/m Cf il/m (1.1) – Tr représente le temps de montée (ou de descente) de la transition à l’entrée du fil ; – Rf il/m représente la résistance par unité de longueur du fil ; – Cf il/m représente la capacité par unité de longueur du fil ; 

 Modèle lumped

Le modèle lumped ou modèle RC est le modèle d’interconnexion le plus simple ; il consiste à mettre bout à bout une résistance et une capacité dont les valeurs sont celles de R et Cs tels que le montre la figure 1.3. Ce modèle a l’avantage de permettre l’obtention de résultats de simulation très rapidement mais il n’est pas vraiment précis.

Modèles distribués

Les modèles distribués peuvent être de différentes structures, les modèles Πn et les modèles τn (avec n le nombre d’étages du modèle). La figure 1.4 présente la répartition de la capacité et de la résistance en fonction de la structure choisie et du nombre d’étages. Pour un modèle Πn : – les résistances valent R n ; – les capacités des extrémités valent C 2.n ; – les capacités centrales valent C n . Pour un modèle τn : – les résistances des extrémités valent R 2.n ; – les résistances centrales valent R n ; – les capacités valent C n .

Expérimentations

Afin de déterminer le modèle à utiliser pour les expérimentations, diverses structures d’interconnexions ont été testées avec un simulateur SPICE tel que le montre la figure 1.5. Le graphique a) de cette figure montre que pour de courtes interconnexions (1mm ici), la réponse à une rampe (une transition à l’entrée du fil) est identique quel que soit le modèle physique d’interconnexion utilisé.

Le graphique b) de cette figure représente la réponse à une rampe pour une interconnexion plus longue (10mm ici) ; il est important de remarquer que le modèle lumped n’est plus utilisable car totalement imprécis (environ 35% de différence avec un modèle Π3 par exemple). Afin de déterminer jusqu’à quel nombre d’étages le modèle physique peut être fractionné, regardons la différence entre un modèle Π à 3 étages et à 10 étages (graphique c)).

Une infime différence (moins de 1% sur un fil de 10mm) justifie le fait qu’il n’est pas nécessaire de fractionner l’interconnexion sur un grand nombre d’étages afin d’obtenir des résultats précis. De plus, il est important de souligner que plus le nombre d’étages est grand et plus les simulations sont longues. D’après [RCN03], les valeurs obtenues pour un modèle Π3 sont éloignées de moins de 3 % des valeurs expérimentales, ce qui se confirme par nos expérimentations.

Puisque le modèle Π3 est relativement simple et précis tant pour des interconnexions courtes que longues, c’est ce modèle que nous avons retenu pour les modèles futurs. La section suivante va maintenant s’attacher à modéliser le bus dans sa totalité.