Modélisation des HDF

 Modélisation des HDF

Le diagramme de dispersion de la variation de la hauteur de la pluie avec la durée, pour une fréquence donnée (fig. 40-a), suggère l‟utilisation de modèles curvilignes croissants dont les paramètres sont à déterminer par la méthode des moindres carrés. On obtient alors des résultats ponctuels ou par station. Pour des fins de régionalisation, les données adimensionnelles sont préférables. Au lieu de calculer la relation H = f (D, T), on a travaillé sur la forme réduite décrite par l‟équation : 𝐻(𝐷, 𝑇) 𝑃24 = f D 24 (51) où H (D, T) est la hauteur de pluie de durée D et de période de retour T et P24(T) est la pluie maximale de même fréquence enregistrée en 24 heures. Les séries ainsi réduites ont fait l‟objet d‟une analyse corrélatoire en usant des modèles ci-dessous intégrés dans STATGRAPHICS; y étant la variable expliquée 𝐻(𝐷,𝑇) 𝑃24 , x la variable explicative D 24 , 0 et 1 sont les paramètres du modèle : – Linéaire 𝑦 = β₀ + 𝛽₁𝑥 (52) – Racine carré Y : 𝑦 = (β₀ + 𝛽₁𝑥) 2 (53) – Exponentiel : 𝑦 = 𝑒 (β₀+𝛽₁𝑥) (54) – Y carré : 𝑦 = β₀ + 𝛽₁𝑥 (55) – Racine carré X : 𝑦 = β₀ + 𝛽₁ 𝑥 (56) – Double racine carré : 𝑦 = (β₀ + 𝛽₁ 𝑥) 2 (57) – Log Y- Racine carré X : 𝑦 = 𝑒 (β₀+𝛽₁ 𝑥) (58) – Y carré-Racine carré X : 𝑦 = β₀ + 𝛽₁ 𝑥 (59) – Logarithmique X : 𝑦 = β₀ + 𝛽₁ln⁡(𝑥) (60) – Racine carré Y- Log X : 𝑦 = (β₀ + 𝛽₁ln⁡(𝑥)) 2 (61) – Multiplicatif : 𝑦 = β₀𝑥 𝛽₁ (62) – Y carré- Log X : 𝑦 = β₀ + 𝛽₁ln⁡(𝑥) (63) 121 – Double réciproque : 𝑦 = β₀ + 𝛽1 𝑥 −1 (64) – Carré X : 𝑦 = β₀ + 𝛽₁𝑥 2 (65) – Racine carré Y-Carré X : 𝑦 = (β₀ + 𝛽₁𝑥 2 ) 2 (66) – Log Y-Carré X : 𝑦 = 𝑒 (β₀+𝛽₁𝑥 2 ) (67) – Double carré : 𝑦 = β₀ + 𝛽₁𝑥 2 (68) – Réciproque X : 𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥 (69) Ces modèles peuvent être linéarisés en transformant soit x, soit y, soit les deux. Lors de l‟ajustement d‟un modèle non linéaire, STATGRAPHICS transforme d‟abord les données, puis ajuste le modèle et enfin inverse la transformation pour afficher les résultats. A titre d‟exemple, le tableau 62 ci-après résume les résultats des paramètres de quelques modèles décrivant la relation HDF sans dimension exprimée par l‟équation (51) ci-dessus à la station de Tébessa pour une période de récurrence de 10 ans.Ces modèles peuvent être linéarisés en transformant soit x, soit y, soit les deux. Lors de l‟ajustement d‟un modèle non linéaire, STATGRAPHICS transforme d‟abord les données, puis ajuste le modèle et enfin inverse la transformation pour afficher les résultats. A titre d‟exemple, le tableau 62 ci-après résume les résultats des paramètres de quelques modèles décrivant la relation HDF sans dimension exprimée par l‟équation (51) ci-dessus à la station de Tébessa pour une période de récurrence de 10 ans. Tableau 62. Comparaison des modèles alternatifs (classement STATGRAPHICS) Modèle Equation a b Corrélation (R) R 2 (%) EAM Racine carrée Y, log X 61 0,981 0,093 0,9982 99,64 0,007 Y carré, racine carrée X 59 0,016 0,963 0,9968 99,36 0,019 Log X 60 0,925 0,136 0,9934 98,68 0,021 Multiplicatif 62 1,03 0,264 0,9897 97,96 0,048 Racine carrée X 56 0,277 0,777 0,9717 94,41 0,047 Double réciproque 64 1,462 0,015 0,9626 92,66 0,257 Log Y, racine carrée X 58 -0,184 1,398 0,8986 80,75 0,158 Linéaire 52 0,412 0,709 0,8977 80,59 0,089 : : : : : : : Exponentiel 54 -0,926 1,215 0,7906 62,50 0,227 Réciproque X 69 0,689 0,002 -0,7428 55,18 0,138 Dans ce tableau, les constantes a et b sont, respectivement, les estimateurs de 0 et 1, R 2 est le coefficient de détermination et EAM correspond à l‟erreur absolue moyenne entre les valeurs observées et celles prédites par le modèle. Si on se réfère aux résultats des différentes corrélations fournis par STATGRAPHICS, on s‟aperçoit que les modèles sont classés en fonction du coefficient de détermination R 2 , une mesure du pourcentage de la variance expliquée par le modèle par rapport à la variance totale. Ce qui a permis de procéder à un premier tri. La majorité des modèles dont le R 2 est inférieur à 70 % ont été a priori écartés bien que la force 122 de liaison entre les variables soit bonne. Ainsi, dans le cas de Tébessa, les modèles Exponentiel et Réciproque X (tableau 62) ont été rejetés. Plus finement, l‟examen de l‟ensemble des résultats de l‟analyse par régression (toute station et toute période de récurrence confondue) montre que certains modèles ne s‟appliquent pas à un certain niveau de probabilité (cas du modèle Exponentiel pour la station de Redjas Ferada où le R2 est inférieur à 65% pour les périodes de récurrence de 10 à 100 ans) ou bien ils fournissent des valeurs prévues négatives, notamment pour les averses de courtes durées (5 min à 15 min (cas du modèle Carré Y-Log X pour les stations de Jijel, Pont Bouchet, Guelma, Aioun Settara et Tébessa) ou excessivement grandes (cas du modèle Double racine carrée pour les stations de Jijel et Aioun Settara). Ces modèles ont été également exclus de la phase de calibration. Seuls les modèles logarithmique (Eq. 60) et géométrique ou multiplicatif (Eq. 62) sont présents à tous les niveaux de probabilité avec des coefficients de détermination et des résidus moyens pratiquement acceptables (tableaux 63 à 67).

Modélisation des IDF

Comme il a été mentionné plus haut, la représentation graphique sous forme de courbes IDF montre que statistiquement, plus une pluie est longue, plus l‟intensité moyenne est faible, pour une fréquence donnée. De même, l‟intensité de l‟averse augmente avec l‟intervalle de récurrence pour une même durée d‟aggrégation (Fig. 40-b). Ce qui signifie que la relation I(D,T) doit être représentée par une fonction curviligne décroissante. 126 Dans ce travail, les courbes IDF, les plus répandues dans la pratique, sont établies pour 18 stations pluviométriques du Nord-est algérien contenant au moins 7 années d‟observations fiables. Pour obtenir un bon lissage, les courbes empiriques sont construites pour 16 périodes de retour allant de 2 à 100 ans. Ces dernières peuvent également être synthétisées par un modèle analytique. Différentes formules d’ajustements statistiques sont proposées dans la litérature pour représenter mathématiquement l’évolution de l’intensité de la pluie en fonction de sa durée .