Modelisation des frottements

Le frottement est omniprésent dans tous les systèmes mécaniques. Bien que sa présence puisse être une propriété souhaitable, comme pour le cas des freins, il est généralement un obstacle pour les servo-mecanismes de hautes précisions, les robots et les systèmes pneumatiques et hydrauliques. Il est donc important de comprendre le phénomène du frottement afin de le modéliser adéquatement. Pour cette raison, plusieurs articles portent sur l’ élaboration des modèles de frottement appropriés afin de prévoir et de compenser ce phénomène physique complexe.

Modèles de frottement

Un certain nombre de modèles de frottement sont décrits dans cette section. Ces modèles, selon leurs natures, tentent de capter l’essence complexe du frottement. Ils peuvent être statiques ou dynamiques. Les modèles statiques les plus connus sont les modèles classiques [2;3] et le modèle de Kamopp [18]. Ces modèles considèrent le frottement comme une fonction statique de la vitesse; ils n’expliquent ni l’effet d’hystérésis en fonction de la vitesse non stationnaire, ni les micro-déplacements pendant la phase de collage [1]. Des études ont montré que les modèles de frottement incorporant la partie dynamique sont nécessaires pour décrire adéquatement les phénomènes du frottement [1]. Il existe plusieurs modèles dynamiques dont les plus importants sont le modèle de Dahl [17], les modèles de Bliman et Sorine [14-16] et le modèle de LuGre [1]. Ce dernier, qui tient compte de la plupart des effets dynamiques, sera considéré comme modèle de validation dans notre étude. En effet, il permettra d’évaluer la pertinence de prendre en compte le modèle dynamique du frottement lors de la phase d’identification des paramètres des modèles statiques.

Modèles statiques de frottement 

Un historique de l’évolution des modèles de frottement est présenté en détails dans les références suivantes [2;3]. En voici un aperçu: Leonard de Vinci (1452 – 1519) s’intéressa aux frottements et fonda les premiers concepts de base du frottement des modèles classiques. Dans ses notes, il énonça que le frottement est proportionnel au poids, s’opposant au mouvement et indépendant de la surface de contact. Un siècle et demi après, le modèle de Leonard de Vinci a été redécouvert par Guillaume Amontons (1663- 1705) et développé par la suite par Charles Augustin Coulomb (1736- 1806).

Arthur Morin (1795-1880) introduit en 1833 le frottement statique, et Osborne Reynolds (1842-1912) établit en 1886 l’équation du flux de fluide visqueux. Ainsi le modèle de frottement statique accompagné du frottement de Coulomb et du frottement visqueux est accompli, et c’est ce qui est le plus généralement utilisé dans l’ingénierie [3]. Dans les modèles susdits, la force de frottement f (x) peut être, soit une fonction constante, soit une fonction de la vitesse (x) et/ou de la force externe (fe).

Frottement statique (ou frottement d’adhérence)
C’est la composante de la force de frottement qui bloque le mouvement de l’objet en annulant toute force externe qui est inférieure à un certain seuil appelé coefficient de frottement statique. Lorsque le seuil est dépassé, le mouvement s’amorce. Comme pour la force de frottement de Coulomb, la force de frottement statique est proportionnelle à la force normale. De plus, elle est habituellement supérieure à la force de frottement de Coulomb.

Modèle de Karnopp

Lors des simulations, les modèles classiques ont un inconvénient majeur dans la détection de la vitesse au passage par zéro. En effet, la plupart des algorithmes d’intégration numériques, utilisés dans les logiciels de simulation, engendrent des erreurs lorsque les systèmes à l’étude comportent des discontinuités. Pour remédier à cette défaillance, le modèle de Kamopp [ 18] a été introduit, permettant ainsi de définir un intervalle de vitesse nulle, dans lequel le frottement n’est plus une fonction de la vitesse, mais dépend de la force externe  . Dans l ‘intervalle [-dx, dx], la vitesse est considérée nulle pour le calcul du frottement. Ce modèle est capable de simuler le mouvement de type collage-décollage (stick-slip) [18], ce qui n’est pas le cas du modèle de Coulomb.

Modèles de frottement dynamiques 

Plusieurs modèles de frottement dynamiques ont été développés ces dernières années. Ces modèles permettent une meilleure description du phénomène de frottement pour de faibles vitesses, particulièrement quand celles-ci passent par zéro [1].

Avant de présenter ces modèles de frottement, nous avons jugé important de faire un survol sur la tribologie, qui signifie la science du frottement. C’est la science et la technologie de surfaces solides en contact : elle traite des multiples aspects du frottement, de la lubrification, de l’usure et de l’adhérence [19]. La tribologie étant une science récente, elle utilise toutes les techniques de la physique, de la chimie, de la mécanique et de l’informatique. L’intérêt s’est porté sur cette science lorsque les conséquences du frottement (composante tribologique) ainsi que 1 ‘usure devenaient gênantes pour le bon fonctionnement des systèmes.

Pour comprendre la tribologie des surfaces technologiques, il est nécessaire de considérer et de tenir en compte de la topographie des surfaces. Le contact entre deux surfaces ne s’établit jamais sur la totalité de celles-ci, mais seulement au niveau des jonctions des aspérités (rugosités) qu’elles présentent  . Dans ces points s’exercent des pressions spécifiques très élevées avec une forte élévation de température. Les lubrifiants (matériaux qui sont toujours présents dans le contact entre deux solides) réagissent avec la surface et forment ce qu’on appelle la couche limite (boundary layer), dont l’épaisseur va de quelques atomes à une fraction de micron [3].

Le lubrifiant interposé entre ces deux surfaces frottantes permet, par écoulement (principalement régi par les lois de la mécanique des fluides), de réduire non seulement le coefficient de frottement entre elles, mais aussi 1′ effort à produire pour obtenir un mouvement relatif. Les lubrifiants peuvent être solides, liquides, ou sous forme de gaz.

Régimes dynamiques de la lubrification 

Il existe quatre régimes dynamiques de lubrification dans un système avec lubrifiant (huile ou graisse) qui sont : le frottement statique, la lubrification limite, la lubrification hydrodynamique partielle (ou mixte) et la lubrification hydrodynamique totale (ou élasto-hydrodynamique ) .