MODELISATION DES DISTRIBUTIONS GRANULOMETRIQUES

L’objet de ce chapitre est d’utiliser au mieux les ressources de l’outil d’analyse d’image Fragscan-Camion et d’approcher à l’aide d’un modèle statistique, la distribution granulométrique réelle des échantillons étudiés. On peut retenir quatre méthodes principales de mesure de la granulométrie: La mesure par tamisage. La mesure à la ficelle. La mesure en nombre de bloc. Les méthodes par analyse d’image. Chacune a ses avantages et ses inconvénients et nous allons les décrire car elles vont nous éclairer sur les moyens de passer de la mesure en général, qui pourra comporter divers biais, à la granulométrie considérée comme réelle de l’échantillon. Des modèles usuels utilisés dans le domaine de l’abattage à l’explosif seront ensuite décrits. Puis nous passerons à l’élaboration d’un nouveau modèle dont la source de données est le système Fragscan-Camion. Au préalable nous pointerons les qualités et les points faibles d’un tel système. Ce modèle sera basé sur l’utilisation de fonction statistique classique et sera illustré également par des mesures réalisées par tamisage. La relation Surface-Energie, communément admise, Steiner (B.32), nous permettra ensuite de passer du modèle granulométrique à un modèle énergétique. Ce modèle énergétique décrivant une granulométrie sera utilisé au chapitre 4 pour mettre en relation les paramètres de tir et en particulier la charge spécifique et le résultat du tir, la granulométrie exprimée dans ce modèle énergétique.

MESURE DE LA GRANULOMETRIE

LE TAMISAGE MANUEL

C’est la méthode traditionnelle et normalisée (AFNOR, CE) pour mesurer une granulométrie. Elle est rarement employée sur les produits d’abattage à l’explosif en raison du volume d’échantillon à sélectionner mais plutôt en aval du process dans les installations de concassage. Le principe est simple, on choisit d’abord les n tamis qui vont servir au tracé du graphique. Ces tamis ont des dimensions qui sont en général choisies pour être équidistants dans l’échelle logarithmique des diamètres par exemple 1; 2; 5; 10; 20; 31,5; ….. soit 0; 0.3; 0.6 … en LOG D. On réalise ensuite les opérations de tamisage de l’échantillon en partant du tamis ayant le plus grand diamètre. On pèse pour chaque tamis la masse de refus. On obtient donc en premier lieu « une courbe » en refus par tamis qu’il est aisé de transformer en « une courbe » en passant cumulé. On peut ensuite tracer cette courbe granulométrique dans un diagramme semilogarithmique (LOG D) à qui l’on préfère parfois un diagramme LOG-LOG. Le choix de l’échelle logarithmique, pour les diamètres, peut être discuté mais il s’agit d’un changement de variable qui permet de représenter et comparer des granulométries très dissymétriques. 2.1.2. LA MESURE EN NOMBRE. Cette méthode est couramment employée car elle peut être utilisée alors même que les fines de l’échantillon ont disparu. C’est le cas par exemple pour l’étude des débris issus de météorite. Cette méthode a été développée par Hartmann (B.16), figure 2.1.2.a, en 1969. Il présente des exemples divers et notamment des données issues de l’abattage à l’explosif.

MODELISATION DES DISTRIBUTIONS GRANULOMETRIQUES

La méthode est la suivante: on cumule le nombre de blocs inférieurs à un diamètre D. On trace ensuite dans un diagramme Log-Log les nombres de blocs cumulés en fonction des diamètres. Dans la plupart des cas, la courbe obtenue est « linéaire » sur une large plage de diamètre. La pente (et l’intersection avec l’axe des diamètres) est caractéristique de la granulométrie étudiée. Cette technique nous sera utile pour valider l’outil de mesure de la fragmentation par analyse d’image Fragscan et en particulier dans l’amélioration des résultats obtenus au « Test Latham ». L’intérêt de cette méthode est de pouvoir travailler sur un échantillon tronqué ou sur un échantillon où l’on ne peut accéder à certaines fractions granulométriques par l’effet de la ségrégation, et notamment sur des mesures réalisées en surface d’échantillon. Cette technique est donc intéressante car elle peut être mise en œuvre très simplement sur le terrain ou, à partir de photographies, sur tout type d’échantillon. Figure 2.1.2.a. 2.1.3.

LA MESURE A LA FICELLE

La méthode est la suivante : on tend une ficelle le plus près possible du tas que l’on souhaite mesurer. Cette ficelle doit être de 10 à 40 fois plus longue que le plus gros bloc intersecté par elle. Soit Mt la longueur de la ficelle. On choisit une limite de longueur apparente Li des blocs au-dessous duquel on ne fera pas de mesure. Cette limite doit être fixée pour que l’on ait à mesurer au moins de 50 à 100 blocs. Pour chaque galet recouvert par la ficelle, on notera d’une part sa plus grande longueur apparente Ls (que l’on considérera comme une estimation du diamètre D du bloc) et d’autre part la longueur intersectée m. Les m étant considérés comme proportionnels aux volumes des différentes fractions considérées ; la différence entre Mt et la somme des m permet de calculer la proportion de fine {Mt – Σ(m)}/Mt. Cette méthode a été proposée par A. Cailleux (B.01) notamment. Le choix de Ls, comme estimation du diamètre du bloc, est peut être discutable, il serait peut être souhaitable lorsque les blocs sont manipulables de mesurer le diamètre réel du bloc. En tout cas, cette méthode de 29 mesure est encore largement utilisée. Ce qui montre qu’elle permet, pour le moins, de comparer des granulométries. C’est aussi une méthode économique en équipement mais fastidieuse à mettre en œuvre. Figure 2.1.3.a. Si l’on considère un volume V, par exemple cubique de dimension L*L*L. ; et l’on considère des éléments de volume horizontaux de type dS*L, alors la granulométrie de V est exactement décrite par l’intégrale des granulométries de tous ces éléments de volume dS*L, si ces granulométries ont été réalisées avec la méthode décrite ci-dessus (en utilisant le diamètre réel des blocs). En utilisant cette méthode à la surface d’un tas on commet plusieurs erreurs: – La proportion de fine n’est pas mesurée mais on en donne une estimation probablement assez aléatoire. – On utilise comme échantillon une projection des n premiers centimètres du tas et non une coupe (linéaire) du tas. Les problèmes liés à la configuration de l’échantillon: ségrégation, répartition non homogène des différentes classes granulométriques à l’intérieur du tas …, demeurent.

LA MESURE PAR ANALYSE D’IMAGE

C’est la méthode la plus récente. Elle a vu le jour grâce au progrès de l’informatique et au développement de la morphologie mathématique. Son avantage principal réside dans les possibilités d’automatisation des processus d’acquisition et de traitement de données. Le principe est le suivant: On prend une photographie de la surface de l’échantillon de blocs que l’on souhaite mesurer. Cette image numérique (en pixels), la plupart du temps en 256 niveaux de gris, est traitée pour obtenir une image binaire ou les pixels blancs représentent les blocs à mesurer et les pixels noirs les contours. Dans le cas de Fragscan, la surface des blocs, pour chaque classe granulométrique, est alors obtenue par une méthode d’érosion-dilatation propre à la morphologie mathématique, basée sur la technique dite des ouvertures à partir des contours partiels. On obtient donc comme résultat, dans un premier temps, un vecteur qui pour chaque classe granulométrique donne une surface en pixels. D’autres produits, Wipfrag et Split entre autres, cherchent à détecter les contours entiers de chaque bloc. Sur les blocs ainsi isolés, on effectue des analyses dimensionnelles. Pour la suite du calcul, c’est à dire, pour passer de cette mesure en pourcentage de surface, à un besoin en pourcentage de masse, divers modèles existent, notamment des modèles cubiques, sphériques ou par ellipsoïdes …