Modélisation de l’endommagement intergranulaire

Définition du modèle d’endommagement intergranulaire 

Formulation générale

Au paragraphe IV.1 de nombreux paramètres affectant le développement de l’endommagement intergranulaire ont été évoqués. Il s’agit maintenant d’en sélectionner certains et de déterminer comment ils interviennent dans le nouveau modèle d’endommagement. a) Transition de mécanisme d’endommagement avec la vitesse de déformation Comme on a pu le constater au voisinage des soudures et sur les éprouvettes CT testées en relaxation, la fissuration en relaxation est purement intergranulaire

. Nous avons donc choisi de construire un modèle d’endommagement purement intergranulaire. Par conséquent, il ne peut rendre compte de la rupture finale ductile des éprouvettes testées en fluage. Si l’objectif était de décrire correctement la rupture de ces éprouvettes, il faudrait faire appel à des modèles de croissance de cavités ductiles et des modèles de rupture par localisation de la déformation qui utiliseraient par exemple l’endommagement intergranulaire comme l’équivalent de la porosité initiale.

L’étude expérimentale réalisée sur les trois aciers 316 de l’étude a mis en évidence le rôle prépondérant de la vitesse de déformation sur le caractère plus ou moins intergranulaire de la rupture. De plus, ni le taux de triaxialité des contraintes, ni le niveau d’écrouissage ne semblent affecter cette transition (cf. IV.1.1).

Cette transition semble donc pouvoir être décrite de la façon suivante : l’endommagement intergranulaire calculé ne doit pas augmenter si la vitesse de déformation est supérieure à une vitesse de déformation critique ). Cette description est sûrement un peu simpliste, en contrepartie elle nécessite l’identification d’un seul paramètre.

Par ailleurs, si le modèle doit être appliqué à une température plus basse, on s’attend à ce que la vitesse de déformation critique diminue de façon inversement proportionelle au coefficient de diffusion intergranulaire (cf. IV.1.1). 

Variable d’endommagement

Les calculs par éléments finis des contraintes résiduelles de soudage sont effectués à l’échelle des composants. La taille de maille (de l’ordre de 1 mm) est donc bien supérieure à la taille de grain (60 µm), ce qui justifie que l’on considère le matériau comme homogène.

Le modèle d’endommagement proposé utilise le même formalisme. La variable d’endommagement doit donc être définie à l’échelle du matériau homogène or l’endommagement se développe sous forme de micro-fissures de quelques dizaines de micromètres.

La variable d’endommagement représente donc une moyenne sur un grand nombre de micro-fissures. Comme on l’a vu précédemment, les micro-fissures sont orientées préférentiellement dans le sens perpendiculaire à la plus grande contrainte principale car la contrainte normale au joints de grains joue un rôle important dans la germination et la croissance des cavités intergranulaires.

On aurait donc tendance à définir une variable d’endommagement tensorielle qui puisse rendre compte de cette anisotropie qui joue un rôle important lorsque l’on change le sens de sollicitation en cours d’essai (voir par exemple Dyson, Loveday et Rodgers 1976 ou Weiss et Pineau 1993).

Cependant, dans le cadre de l’étude, le sens de sollicitation n’évolue pas en cours d’essai. On a donc choisi une variable d’endommagement scalaire. Yoshida et al. (1990) ont choisi comme variable d’endommagement le rapport entre la longueur de joints endommagés et la longueur de joints totale mesurée par unité de surface sur des coupes longitudinales polies. A partir du même type de mesures, nous avons choisi une variable qui représente cette fois une porosité volumique moyenne « équivalente » à une multitude de micro-fissures intergranulaires. Le mode de calcul de cette moyenne est décrit au paragraphe

concernant les mesures d’endommagement

La variable d’endommagement exprimée en % sera notée D dans la suite du texte. c) Endommagement, déformation et non linéarité Comme dans le modèle de Spindler (2001), le contrôle de l’endommagement calculé à l’échelle de l’élément de volume dans le nouveau modèle s’effectue avant tout par la déformation viscoplastique.

De nombreux arguments justifient ce choix : produit de Monkman-Grant constant, similitude des courbes de fluage lorsque le niveau de contrainte évolue, effet de la déformation globale sur les contraintes locales qui conduisent à la germination continue des cavités intergranulaires, modèle de croissance par diffusion contrôlée par le fluage des grains voisins, etc. On écrira donc que l’incrément d’endommagement (dD) est proportionel à l’incrément de déformation au sens de Von Misès (dHeq) pourvu que la vitesse de déformation soit suffisamment faible (voir ci-dessus § a)

Cependant, il n’y a pas de raison a priori pour que l’endommagement soit globalement proportionel à la déformation. On imagine plutôt que le développement de l’endommagement est fortement non linéaire : plus les micro-fissures sont longues, plus la concentration de contraintes à leur pointe est élevée ce qui favorise la germination de nouvelles cavités et donc la propagation des micro-fissures.

De plus, la diminution de la section efficace des éprouvettes lorsque l’endommagement se développe n’est pas prise en compte directement dans notre démarche car le calcul de l’endommagement s’effectue en post-traitement, il faut donc introduire une non linéarité correspondant à cet effet. Ces deux causes de non linéarité sont transcrites dans le modèle par l’intermédiaire du coefficient m de la façon suivante : dD v (1+mD) dHeq Le coefficient m portant sur l’endommagement et non sur la déformation, il ne varie pas a priori avec le niveau d’écrouissage.