MODELISATION DE L’ECOULEMENT A TRAVERS UNE JONCTION

Introduction générale

La compréhension des écoulements à surface libre en milieu naturel est un enjeu important car la majeure partie des hommes vit le long des fleuves ou des côtes. En effet, les débordements des canaux et des cours d’eau, les problèmes de dysfonctionnement dans les réseaux d’écoulements à surface libre sont à l’origine de désastres écologiques et économiques aux conséquences parfois dramatiques. La maîtrise de l’eau s’écoulant dans les canaux naturels ou artificiels devient capitale. L’homme doit ainsi créer les outils nécessaires pour limiter ces dommages et améliorer le transport l’eau s’écoulant dans ces canaux. Plusieurs recherches ont été effectuées ces dernières années dans le domaine de l’environnement surtout, pour le développement des simulateurs d’écoulement à surface libre. Cependant la vogue les modèles conceptuels issus de la dynamique des systèmes semble parfois faire oublier à certains hydrologues que l’écoulement à surface libre dans les canaux et les cours d’eau est régi par le système d’équations non linéaires de BARRÉ DE SAINT VENANT (1871). Ce système comprend une équation de conservation et une équation dynamique qui constituent la base théorique de l’étude de la propagation des crues (BATISTA 1990). En raison de la complexité des équations complètes de Saint-Venant, leur résolution demeure difficile. Les conditions réelles de l’écoulement permettent parfois de simplifier ce système et de le rendre plus facile à manipuler.Dans les réseaux d’écoulement naturels ou artificiels on assiste toujours à une séparation de l’écoulement ou à une rencontre de plusieurs écoulements. Ce sont ces zones de rencontre ou de séparation qui constituent les jonctions. Elles sont présentes dans les réseaux d’assainissement, dans les canaux d’irrigation et de drainage et aussi dans les cours d’eau naturels. L’efficacité des réseaux d’écoulement à surface libre,comme les systèmes d’évacuation des eaux en milieu urbain, dépend fortement du bon fonctionnement des regards de jonctions et la défaillance d’une seule jonction peut menacer le bon fonctionnement du réseau entier. Ces jonctions de canaux représentent ainsi une des structures hydrauliques les plus cruciales pour les écoulements à surface libre naturels et artificiels d’où l’intérêt de leur étude. Récemment, des études poussées sur les modèles physiques (SHABAYEK 2002) ont permis une meilleure connaissance des caractéristiques hydrauliques principales des jonctions.Dans l’étude qui suit, nous allons simuler la propagation d’ondes de crues simples et complexes à travers un système hydraulique formé par une puis deux jonctions simples en régime fluvial. Pour cela, nous divisons notre travail en quatre chapitres :Dans le premier chapitre nous allons définir les jonctions et faire une synthèse bibliographique des travaux sur ces jonctions.Dans le second chapitre nous allons établir le système d’équations de Saint-Venant.Au chapitre trois nous allons résoudre le système de Saint-Venant couplé avec un modèle de jonction.Le chapitre quatre sera consacré aux résultats obtenus lors de la simulation ensuite nous terminerons ce mémoire par une conclusion suivie de quelques perspectives.

Etude des jonctions

Définition

Une jonction est une zone de rencontre ou de séparation des écoulements dans les réseaux d’eau naturels ou artificiels. On distingue la confluence et la diffluence(Figure 1). La confluence correspond à au moins deux canaux amont se réunissant dans un même canal aval, elle est très courante dans les réseaux hydrographiques. La Fluence ou séparation est composée d’un canal amont se divisant en plusieurs canaux aval, elle est présente surtout dans les réseaux d’irrigation.On rencontre 6 cas possible selon les conditions d’écoulement dans une jonction de canaux à trois branches (BUYER 2002, R. GHOSTINE 2009) :L’écoulement est fluvial dans les 3 branches (fluv-fluv-fluv)L’écoulement est fluvial dans les branches amont et latérale et devient torrentiel à l’aval (fluv-fluv-tor)L’écoulement est torrentiel dans l’une des branches amont ou latérale, et fluvial à l’aval. La formation d’un ressaut hydraulique est observée dans l’une des branches amont ou aval. (tor-fluv-fluv ou fluv-tor-fluv)L’écoulement est fluvial dans l’une des branches amont ou latérale et devient torrentiel à l’aval. (fluv-tor-tor ou tor-fluv-tor)L’écoulement est torrentiel dans les branches amont et latérale et devient fluvial à l’aval. (tor-tor-fluv)

L’écoulement est torrentiel dans les trois branches. (tor-tor-tor)

Synthèse bibliographique et modèle de jonctions

Le comportement hydraulique des canaux à jonctions est caractérisé par un grand nombre de facteurs qui influencent les caractéristiques de l’écoulement. Un premier ensemble de variables peut être envisagé pour décrire la géométrie, telle que la taille, la forme, la pente et l’angle entre les branches. De nombreuses combinaisons de ces quatre variables sont possibles. Un deuxième ensemble est constitué par les variables de l’écoulement tel que le nombre de Froude, la rugosité du canal, et le rapport entre les différentes branches. Ceci rend la modélisation du comportement hydraulique dans ces systèmes difficile à prévoir.Dans presque toutes les études réalisées pour la confluence et la diffluence, c’est le cas d’une jonction simple qui a été considérée où un canal latéral forme un angle par rapport à l’axe formé par deux canaux amont et aval (Figure 2). Dans la littérature on trouve presque exclusivement des études pour le cas où l’écoulement est fluvial ou torrentiel dans les trois branches. Les cas transcritiques (combinaison d’écoulement)sont très peu étudiés.Les modèles de jonctions sont basés sur le principe de conservation de la masse et sur la conservation de la quantité de mouvement ou de l’énergie, mais les différents paramètres complexes et inconnus de la jonction rendent difficile l’écriture de ces modèles théoriquement.Les indices u, l et d sont respectivement associés aux branches amont, latéral, et aval.

Les modèles de confluence

La confluence fluviale

Une confluence fluviale génère un écoulement fluvial dans les trois canaux renfermant la jonction. Les premières études concernant les confluences ont d’ailleurs été menées pour cette configuration. L’une des premières études répertoriées concernant les confluences est dû à TAYLOR (1944) qui considère les hypothèses suivantes :

Il utilise le principe fondamental de la dynamique selon lequel la variation de la quantité de mouvement d’un élément de fluide est égale à la somme des forces qui agissent sur celui-ci. Il développe un modèle permettant de définir le comportement hydraulique à la confluence. Taylor vérifie ce modèle expérimentalement. La corrélation des résultats expérimentaux avec la théorie est correcte pour un angle de 45º maïs s’avère mauvais pour un angle de 135º. Il montre que les simplifications III et VI sont vérifiées et l’erreur provient en premier lieu de la simplification V. Taylor conclut que la généralisation des résultats est impossible et qu’on ne peut pas espérer qu’un tel raisonnement mathématique soit applicable à tous les types de jonctions de canaux.ANWAR (1955) a étudié le comportement hydraulique d’une confluence dans un canal trapézoïdal. Les angles de jonctions sont 22,5º ; 45º ; 67,5º et 90º. Afin d’améliorer l’écoulement à l’aval de la jonction il a recommandé de placer dans la zone de jonction un mur de séparation triangulaire dans le plan de face ainsi que les plans latéraux, et dont la largeur et la hauteur diminue dans la direction de l’écoulement. Ce mur est inutile dans le cas rectangulaire. WEBBER et GREAT (1966) ont étudié également le comportement de l’écoulement à la jonction de deux canaux rectangulaires en fluvial. Ils étendent les résultats obtenus par Taylor en considérant trois autres angles de jonctions et analysent l’effet d’une confluence de forme arrondie. Ils utilisent la même relation de celle utilisée par Taylor Et observent une bonne corrélation entre les résultats expérimentaux et théoriques dans le cas de petits angles de confluence et d’un petit rapport débit amont sur débit aval. En général le rapport des hauteurs d’eau observées (hauteur amont sur hauteur aval) est inférieur au rapport calculé. Le décalage est attribué à une mauvaise prise en compte de la réaction du mur. Un facteur correctif empirique a été proposé, qui procure une meilleure corrélation entre théorie et expérience. Les configurations ont été étudiées pour les nombres de Froude inférieurs à 0,6 et un rapport débit amont débit aval compris entre 0 et 1. MILANO et SASSOLI (1977) ont considéré un angle de jonction de 60º et avec trois canaux de largeurs différentes. Les résultats obtenus ont montré une différence entre les hauteurs d’eau à la jonction ainsi que pour les coefficients de l’énergie.CARBALLADA et al. (1981) ont basé leur étude sur l’écoulement dans les jonctions symétriques en forme d’Y. En supposant que les hauteurs d’eau au point de la jonction pour les deux branches soient égales et que le coefficient de correction de la quantité de mouvement soit de 1,15, leur approche était en accord avec les observations et l’effet du nombre de Froude s’est avéré important.D’autres chercheurs comme BEST et REID (1984) au niveau expérimental et HAGER (1989)menèrent d’autres études et s’orientaient vers la détermination des caractéristiques géométriques de la zone de séparation des écoulements. Elle constitue une région dans laquelle se forme un remous. Celui-ci provoque une sédimentation et une dissipation d’énergie. En conséquence, la capacité de transport et le débit s’en trouvent diminués.BEST et REID conclurent, que la largeur maximale de la zone de séparation ainsi que sa longueur croissent avec l’angle de la jonction et le rapport du débit latéral sur le débit total. HAGER a développé des expressions permettant de calculer le coefficient de contraction de la zone de séparation du à la présence de la conduite latérale, en fonction de l’angle de la jonction, du coefficient de pression exercée sur la paroi latérale et des coefficients de pertes de charges pour les branches amont et latérale. Il a cherché à prédire la largeur de la zone de séparation par une approche unidimensionnelle. HAGER mena aussi une étude qui permet de déterminer les hauteurs d’eau dans les tronçons connaissant les débits amont et latéraux et une hauteur d’eau dans les branches amont.Celle-ci est basée sur la conservation de l’énergie, le principe fondamental de la dynamique et la conservation des débits.GURRAM et al. (1997) ont étudié les caractéristiques de l’écoulement latéral ainsi que la zone de contraction à l’aval de la confluence. Ils ont développé des expressions pour le facteur de correction de la quantité de mouvement, pour la force de pression due au mur latéral et pour la zone de séparation. Un modèle de jonction a été écrit permettant de calculer les hauteurs amont et latérale supposées égales, en fonction de la hauteur aval,et ceci en supposant que les largeurs des trois branches soient égales. Ce modèle a été validé expérimentalement pour trois valeurs de l’angle à la jonction 30º, 60º, et 90º.L’équation non linéaire de GURRAM est de la forme (VASQUEZ, 2007) :HSU et al. (1998), en prenant les mêmes hypothèses que celles de GURRAM et al. (1997),ont étudié les coefficients de correction de l’énergie et du moment , le coefficient de perte d’énergie à travers la confluence, en appliquant la conservation de la masse et de l’énergie, et la conservation de la quantité de mouvement sur deux volumes de contrôle dans la jonction et ont développé un modèle de jonction. Ce modèle a été validé expérimentalement pour des angles de 30º, 45º, 60º et 90º. L’équation est de la forme :( )Une étude plus récente et plus générale a été menée par SHABAYEK et al. (2002) où on ne suppose ni l’égalité des hauteurs d’eau à l’amont de la jonction ni l’égalité des largeurs des canaux. SHABAYEK développa un modèle de jonction théorique unidimensionnel en appliquant le principe de la conservation de la quantité de mouvement sur deux volumes de contrôle dans la jonction avec la conservation de la masse. Ce modèle est formé de deux équations en fonction de plusieurs paramètres hydrauliques et géométriques et aussi de deux paramètres empiriques qui sont le coefficient de cisaillement et le coefficient de la zone de séparation. Ce modèle a été validé expérimentalement par comparaison aux résultats expérimentaux existant dans la nature.