MODELISATION DE L’ALIMENTATION ELECTRIQUE

CHOIX DU MODELE DU TRANSFORMATEUR

Le choix d’un modèle de transformateur n’est pas aisé. En effet, celui-ci dépend bien sûr du degré de précision que l’on souhaite atteindre dans la modélisation. L’objet de cette étude étant principalement d’étudier l’influence de l’alimentation sur le comportement de la décharge, une représentation du transformateur par l’intermédiaire de circuits électriques à éléments localisés est suffisante. Dans un premier temps, nous décrirons le fonctionnement d’un transformateur parfait. Puis dans un second temps, nous décrirons l’origine des différentes pertes et imperfections d’un transformateur réel. Pour finir, nous présenterons le modèle choisi pour modéliser le transformateur.

Transformateur parfait

La Figure 39 présente le schéma de principe d’un transformateur. Celui-ci est constitué de deux enroulements isolés électriquement mais couplés par un circuit magnétique. Un transformateur parfait est défini par : – un circuit magnétique fermé de perméabilité infinie : pas de fuites de flux, pas de pertes ferromagnétiques, – des enroulements primaires et secondaires de résistance nulle, – des capacités de couplages entre les enroulements négligées. Primaire N1 spires i1(t) v1(t) v2(t) i2(t) Circuit magnétique ϕ(t) Secondaire N2 spires Figure 39 : Schéma de principe d’un transformateur

L’application d’une tension sinusoïdale sur les enroulements primaires provoque l’apparition dans le circuit magnétique d’un flux magnétique ϕ (t) (Eq. 24). Celui-ci est canalisé par le circuit magnétique de telle sorte que le flux créé par les enroulements primaires traverse également les enroulements secondaires. Or d’après la loi de Faraday cela entraîne l’apparition d’une force électromotrice (Eq. 26). Le rapport entre les tensions v2(t) et v1(t) permet de définir le rapport de transformation m qui est égal au rapport du nombre de spires des enroulements secondaires et primaires (Eq. 25). Le fait de considérer que la perméabilité µ tend vers l’infini permet de définir la relation liant les courants

Transformateur réel

Modéliser le comportement d’un transformateur nécessite la prise en compte de différents phénomènes : les enroulements d’un transformateur réel présentent une résistance non nulle ainsi que des pertes de flux ; de même, le circuit magnétique sur lequel ils sont bobinés est de réluctance non nulle, saturable, et est le siège de pertes, dites pertes fer. Des capacités parasites apparaissent entre les différentes couches de bobinage des enroulements mais également entre les différents enroulements. Avant de définir le modèle du transformateur, nous décrirons successivement l’origine de toutes ces pertes et imperfections ainsi que la façon de les introduire dans le modèle du transformateur.

Circuit magnétique

Réluctance non nulle

Les enroulements du transformateur sont bobinés sur un circuit magnétique fermé de forte perméabilité µ et donc de faible réluctance R. La relation qui lie les tensions primaire et secondaire reste la même que dans le transformateur idéal. Mais la force magnétomotrice est donnée par : N1.i1(t)-N2.i2(t)=R.ϕ(t). La valeur non nulle de la réluctance est prise en compte en ajoutant l’inductance Lµ en parallèle au primaire du transformateur parfait (Figure 40). v1(t) Lµ v2(t) i1(t) m.i2(t) i2(t) iµ(t) m Figure 40 : Schéma électrique équivalent du transformateur tenant compte du courant magnétisant

Pertes dans le circuit magnétique

Les pertes dans le circuit magnétique ont deux origines : les pertes par hystérésis et les pertes par courants de Foucault. Les pertes par hystérésis proviennent de la différence entre l’énergie emmagasinée durant la croissance du champ d’excitation H et celle restituée lors de la décroissance. Pour un parcours complet du cycle d’hystérésis (B=f(H)), l’énergie est proportionnelle à son aire et au volume du matériau. Ces pertes sont d’autant plus importantes que le nombre de cycles par seconde est élevé. La Figure 41 présente un exemple de cycle d’hystérésis. Afin de réduire ces pertes, il convient de choisir un matériau ferromagnétique avec un cycle d’hystérésis le plus étroit possible.