Modélisation de la propagation quasi-statique de fissures

APPLICATIONS ET DEVELOPPEMENTS SPECIFIQUES

Afin de mettre en évidence la robustesse des outils implémentés, nous allons les tester sur plusieurs exemples d’application. Pour chaque exemple, les propagations des fissures sont complètement automatiques, et ne nécessitent donc aucune intervention de l’utilisateur. Ces exemples seront validés par rapport à des résultats expérimentaux ou numériques. De plus, ils permettront de présenter de nouveaux outils introduits spécifiquement pour certaines applications. Nous reprenons ici l’exemple d’une plaque trouée pré-fissurée proposé par Rashid [Rashid 1998]. Une plaque rectangulaire pré-fissurée, contient une cavité circulaire ayant pour but de modifier le champ des contraintes dans la plaque (Figure III.26.). Cette plaque est soumise à une traction verticale, et on suit le chemin de propagation de la fissure.  La méthode proposée par Rashid, Arbitrary Local Mesh Replacement (ALMR) method, est une méthode élément finis, qui consiste à utiliser deux maillages. Le premier maillage concerne la discrétisation de la pièce, tandis que le second, superposé au premier et dominant, est centré sur la pointe de fissure et sert à calculer les champs mécaniques avec précision en pointe de fissure. La direction de propagation est calculée à l’aide du critère de la contrainte normale maximale. Sur la figure III.27., nous comparons les chemins de propagation obtenus par la méthode de Rashid et par la nôtre. On remarque une très bonne correspondance entre les deux méthodes. L’absence de contraintes dans la cavité, ainsi que la concentration de contraintes qu’elle génère sur ses parois latérales, modifie les contraintes principales en pointe de fissure. La fissure s’oriente donc vers la cavité, puis elle se réoriente horizontalement, selon le mode I, une fois celle-ci dépassée. La méthode AMLR semble intéressante, mais devient très lourde à gérer lorsque plusieurs fissures se propagent dans la pièce ; ce qui n’est pas un problème pour notre méthode, comme nous l’avions vu sur la figure III.18..

MODELISATION DE LA PROPAGATION QUASI-STATIQUE DE FISSURES

Cependant, on remarque que lorsque l’on définit une longueur de propagation importante par incrément, la fissure peut être capturée par la cavité, et se propager vers celle-ci jusqu’à rupture complète (Figure III.28.). Pour étudier le cheminement de propagation d’une fissure, de nombreux exemples de poutres en flexion ont été proposés. C’est notamment le cas en génie civil, où des poutres en béton sont soumises à différentes sollicitations de flexion pour étudier leur résistance à la fissuration. Nous proposons ici quelques uns de ces exemples, afin de valider notre approche et de mettre en valeur la robustesse du code. Puis, nous étudions le cas de fissures qui s’entrecoupent, et de gestion de débris qui peuvent être générés. Pour chacune des applications proposées, les poutres sont en béton, avec un module d’Young de 35 GPa, et un coefficient de Poisson de 0,15.  Nous étudions ici l’exemple un peu plus complexe d’une poutre doublement pré-fissurée et soumise à un essai de flexion 4 points (Figure III.31.). Cet exemple, proposé initialement par Bocca [Bocca et al. 1990], a été étudié expérimentalement et numériquement par plusieurs auteurs [Ballatore et al. 1990], [Elouard 1993].

Pour compléter cette partie sur les poutres, nous présentons l’exemple d’une poutre en flexion 3 points, possédant deux pré-fissures placées de façon symétrique par rapport à l’axe de chargement (Figure III.32.). Cet exemple a pour but de modéliser la rencontre de deux fissures se propageant l’une vers l’autre. Lors de chaque incrément, la position respective des différentes fissures est repérée. On compare alors à chaque incrément la distance entre différentes pointes de fissure, ou entre une pointe de fissure et un contour externe. Lorsque cette distance est inférieure à une distance critique déterminée par l’utilisateur, les deux fissures se rejoignent, formant ainsi un débris dont la formation est gérée automatiquement par le code de calcul. A l’heure actuelle, le débris est tout simplement ôté du maillage, et le calcul se poursuit sur la partie principale (Figure III.32.d). Mais on peut très bien imaginer pouvoir stocker toutes les données (contraintes, déformations, etc…) relatives au débris, de façon à pouvoir y effectuer un calcul ultérieur de type déchargement (retour élastique).