Profil de retard en puissance

Le profil de la puissance relative par rapport au retard P(τ) (Power Delay Profile) est la normalisation de la moyenne spatiale |h(τ)| au-dessus d’un secteur donné de la réponse impulsionnelle du canal. Il permet de déterminer le degré de dispersion du signal reçu causée par la propagation par trajets multiples. Un retard τ a est remarqué durant la mesure de h(τ) entre l’instant d’émission et l’instant de réception du signal comme le montre la Figure I.5. Le retard absolu est alors le retard relatif.

Etalement des retards

L’étalement des retards dépend de la géométrie de l’environnement, des obstacles physiques, ainsi que des positions de l’émetteur (Tx) et du récepteur (Rx). L’évolution de la dispersion des retards est due à l’apparition et à la variation aléatoire des trajets multiples. Afin de quantifier l’étalement de retard d’un canal, on utilise les paramètres suivants [10] :

Temps d’arrivée du premier trajet τa

Le retard τ a du premier signal qui arrive au récepteur (Figure I.5) est déterminé par le chemin le plus court entre l’émetteur et le récepteur. Ce retard est utilisé comme référence et les autres trajets arrivent avec un retard supérieur à τa.

Etalement Doppler et temps de cohérence

La dispersion de retard du canal est décrite par l’écart type des retards et la bande de cohérence. Ces deux paramètres ne donnent aucune information sur la variation du canal dans le temps. Cette variation, qui est due au déplacement des éléments du canal ou de l’émetteur et du récepteur, est décrite par l’étalement Doppler et la cohérence temporelle.
L’étalement Doppler est un paramètre qui donne la plage fréquentielle pour laquelle le Doppler du signal reçu est non nul. Quand une sinusoïde de fréquence fc est transmise, les composantes du spectre du signal reçu se trouvent réparties entre fc – f d et fc + f d . f d est la fréquence Doppler et dépend de la vitesse de variation du canal de propagation qui peut avoir plusieurs causes relatives de l’émetteur ou du récepteur ou d’autres objets qui peuvent varier le canal. Si la bande du signal est grande devant BD = 2 f d (l’étalement Doppler autour de fc) alors les effets de l’étalement Doppler sont négligeables au niveau du récepteur.
La cohérence temporelle du canal est définie par le temps de cohérence Tc, qui est le paramètre dual de l’étalement Doppler dans le domaine temporel. Ce temps caractérise la variation temporelle du canal et indique la durée pour laquelle la réponse impulsionnelle du canal peut être considérée comme invariante sur l’axe du temps. Ce paramètre permet également de quantifier les similarités des réponses du canal à différents instants. Tc est donc la durée pendant laquelle deux réponses impulsionnelles sont suffisamment corrélées.

Différents types d’évanouissements

Le type d’évanouissement (ou fading) affectant un signal qui se propage dans un canal radio dépend de la nature du signal et des caractéristiques du canal. Les mécanismes de dispersions temporelle et fréquentielle dans un canal radio peuvent entraîner deux grands types d’effets [10], [11].

Evanouissements à grande échelle

Dans un environnement de propagation radio mobile, les ondes émises par l’antenne d’émission subissent des pertes à grande échelle avant d’atteindre l’antenne de réception. Les deux phénomènes à l’origine des variations à grande échelle sont la perte du trajet (path loss) et l’effet de masque (shadowing). La perte du trajet est due à la séparation physique entre les antennes d’émission et de réception. L’effet de masque est une atténuation supplémentaire de la puissance reçue qui est due à des obstacles localisés entre l’émetteur et le récepteur.

Evanouissements à petite échelle

Les variations à petite échelle d’un signal radio mobile sont observées sur un déplacement spatial suffisamment petit. Elles peuvent être reliées directement à la réponse impulsionnelle du canal.
Ces évanouissements causés par les multitrajets correspondent à des interférences constructives ou destructives au niveau du récepteur. C’est la durée des symboles transmis comparativement au temps de cohérence du canal qui fixe la nature des évanouissements (rapides ou lents) affectant la transmission. Un canal est dit à évanouissements rapides si le temps de cohérence du canal est petit par rapport à la durée d’un symbole, sinon, on parle de canal à évanouissements lents.
D’autre part, lorsque la bande de cohérence du canal est plus petite que la bande passante occupée par le signal transmis, le canal est donc sélectif en fréquence. Alors que si la bande de cohérence du canal est plus grande que la bande passante occupée par le signal transmis, le canal présente un évanouissement plat.

Techniques de modélisation du canal de propagation

Modèles empiriques

Ces modèles ne nécessitent pas de connaître exactement l’environnement de propagation. Ils sont basés sur le calcul de l’atténuation du signal le long d’un seul rayon reliant l’émetteur (T) et le récepteur (R) comme illustré à la Figure I.6.

Modèles déterministes

Méthode des flux partiels ″ParFlow″ (ou TLM)

La méthode TLM (Transmission Line Matrix) [24] propose la décomposition du champ selon une grille discrète (Figure I.7). Elle est basée sur l’analogie entre la propagation des ondes électromagnétiques dans un milieu et la propagation des tensions et courants dans un réseau de lignes de transmission. Une autre formulation de TLM a été proposée par [25], appelée ParFlow (Méthode des Flux Partiels). Cette méthode se base sur la décomposition de chaque point du champ électrique en 5 composantes : 4 composantes qui représentent le champ dans les 4 directions cardinales, et une composante pour le champ interne. Cette approche a été proposée en 2 dimensions, le champ électrique est donc décomposé en flux f⃖entrants et sortants (Figure I.8), représentant respectivement l’énergie qui entre et celle qui sort du point considéré.  Méthode des moments (MoM)
La Méthode des Moments (MoM) est une méthode numérique fréquentielle surfacique.
Elle sert à résoudre les équations intégrales de Maxwell et est basée sur le développement de leurs solutions sur des fonctions de base [27] et sur des techniques d’inversion de matrices. Les équations intégrales surfaciques sont les EFIE (Electric Field Integral Equation), MFIE (Magnetic Field Integral Equation) et CFIE (Combined Field Integral Equation). Leur résolution est parfois coûteuse, car l’inversion des matrices devient délicate lorsque le nombre d’inconnues est important. Le calcul, le stockage et la résolution d’un système linéaire à coefficients complexes peuvent devenir importants suivant la complexité (environnements à  géométrie complexe imposant une grande finesse de maillage) et la taille du problème étudié (dimensions importantes par rapport à la longueur d’onde). La précision des résultats obtenus dépend du pas de maillage adopté. Cette méthode est généralement utilisée pour valider les résultats obtenus à partir d’autres méthodes de modélisation, soit lorsque la taille de l’environnement ne dépasse pas quelques longueurs d’onde, soit en complément d’autres approches [28]. Cependant, pour les environnements à géométrie complexe, la MoM est peu efficace et nécessite des ressources informatiques importantes.

Méthode du chemin dominant

Cette méthode est développée par l’équipe de AWE-communications [29, 30]. Dans [30, 31], les auteurs ont constaté que nombreux rayons traversent les mêmes pièces dans un lancer de rayon classique en indoor et auront des propriétés identiques. Ils proposent une méthode de moyennage qui recherche des chemins dominants, qui sont des chemins virtuels (cette méthode est donc semi déterministe), résolus par des réseaux de neurones, dont le paramétrage nécessite l’étalonnage de paramètres par la mesure. Un exemple de chemin dominant calculé par cette méthode est montré dans la Figure I.9. Cette méthode est très rapide car le nombre de rayons est très faible [32, 33], et sa précision est due à la prise en compte des multitrajets.

Méthode des Différences Finies dans le Domaine Temporel (FDTD)

La méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD), présentée par Yee en 1966 [34], résout les équations de Maxwell dans le domaine temporel. Cette méthode permet d’intégrer des environnements très variés avec des matériaux dont les propriétés sont complexes, et de calculer à chaque instant discret du temps les composantes du champ électromagnétique dans chaque cellule tridimensionnelle de Yee (Figure I.10). Le type d’excitation utilisé en général est fini et impulsionnel, ce qui donne la possibilité d’étudier les structures sur de larges bandes de fréquence. En revanche, cette méthode présente des contraintes d’ordre numérique : stabilité, dispersion numérique, conditions aux frontières, temps de calcul et taille de la mémoire requise.
La résolution des équations de Maxwell au sens des différences finies centrées est détaillée dans l’Annexe A.

L’Optique Géométrique (OG)

L’optique géométrique fut la première méthode asymptotique mise au point pour décrire l’interaction d’une onde avec un objet. C’est une méthode applicable aux hautes fréquences (donc à des longueurs d’onde faibles), qui se base sur le principe de localité. De ce principe découle la notion de rayon qui représente la trajectoire suivie par l’onde.
Le domaine de validité des méthodes asymptotiques en général, et de l’optique géométrique en particulier, est celui des champs de rayons. Un champ électromagnétique sera qualifié de champ de rayons lorsque l’onde pourra être assimilée à une onde plane le long d’un rayon; c’est à dire que sa phase et son amplitude varient lentement perpendiculairement à la direction de propagation. Suivant cette hypothèse, l’étude du champ électromagnétique consiste à déterminer les rayons et à calculer les champs électromagnétiques qui y sont associés.
La principale limite de l’optique géométrique est de prévoir un champ nul dans les zones d’ombre géométrique où ne pénètre aucun rayon. En effet, l’optique géométrique ne peut pas rendre compte des phénomènes d’interférences observables. Pour pallier ce défaut, la théorie géométrique de la diffraction (TGD) a été développée.

Théorie Géométrique de la Diffraction (TGD)

La Théorie Géométrique de la Diffraction (TGD), définie par Keller [3], prolonge l’OG en tenant compte de la diffraction et en éliminant une limite principale de l’OG qui est de prévoir un champ nul dans les zones d’ombre géométrique. Cette théorie est basée sur trois postulats qui décrivent le comportement d’un rayon diffracté :
 Postulat 1 : En haute fréquence, la diffraction est un phénomène local.
 Postulat 2 : Les rayons diffractés satisfont le principe de Fermat généralisé.
 Postulat 3 : Le rayon diffracté satisfait les lois de l’OG loin de la surface. Keller a fourni les expressions du coefficient de diffraction dans les cas d’un rayon arrivant sur un dièdre, un cylindre, une sphère ou un cône. Ces expressions ne sont valables que si le point d’observation est suffisamment éloigné du point d’impact. De plus, un problème de divergence de ces expressions est remarqué, c’est à dire on obtient une valeur infinie du champ diffracté aux frontières.

Théorie Uniforme de la Diffraction (TUD)

Pour résoudre le problème de divergence de la TGD, Kouyoumjian et Pathak [4] proposent la Théorie Uniforme de la Diffraction (TUD). Ils ont utilisé une fonction de transition qui est une modification de l’intégrale de Fresnel afin d’obtenir une continuité du champ entre les zones de transition. Cette méthode est généralement utilisée pour des environnements confinés où la diffraction est un phénomène important [40, 41].
Dans les environnements complexes, chaque point de diffraction représente une nouvelle source d’émission. Pour assurer de bons résultats, la complexité de calcul augmente, surtout dans le cas des formes complexes de points de diffraction où le calcul des coefficients de diffraction est difficile.

Le Lancer de Rayons

Il s’agit d’envoyer, à partir de l’émetteur, des rayons dans toutes les directions avec un pas angulaire donné (Figure I.11). On conserve seulement les rayons arrivant au récepteur, ayant subi un nombre d’interactions inférieur à un certain seuil prédéfini, et dont le niveau du rayon émis est conforme à la sensibilité du récepteur. La précision des solutions obtenues dépend du choix du pas angulaire. En indoor, on remarque une explosion du nombre de rayons et donc une augmentation du temps de calcul. Cette technique n’est donc pas très bien adaptée à la modélisation des interactions onde/structures dans des environnements complexes.

Table des matières
Remerciements
Table des matières
Liste des figures
Liste des tableaux
Acronymes
Introduction générale
I- Le canal de propagation à l’intérieur des bâtiments
I.1 Introduction
I.2 Les principaux standards de communications sans fil
I.2.1 Les réseaux personnels sans fil (WPAN)
I.2.2 Les réseaux locaux sans fil (WLAN)
I.2.3 Les réseaux métropolitains sans fil (WMAN)
I.2.4 Les réseaux étendus sans fil (WWAN)
I.3 Le canal de propagation intra-bâtiment
I.3.1 Définition
I.3.2 Propagation en espace libre
I.3.3 La propagation multi-trajets et ses conséquences
I.4 Paramètres caractéristiques du canal de propagation
I.4.1 Représentation d’un canal de propagation
I.4.2 Pertes de propagation
I.4.3 Profil de retard en puissance
I.4.4 Etalement des retards
I.4.5 Bande de cohérence
I.4.6 Etalement Doppler et temps de cohérence
I.5 Différents types d’évanouissements
I.5.1 Evanouissements à grande échelle
I.5.2 Evanouissements à petite échelle
I.6 Techniques de modélisation du canal de propagation
I.6.1 Modèles empiriques
I.6.1.1 Modèle à pente unique
I.6.1.2 Modèle de l’ITU-R (Recommandation P.1238-4)
I.6.1.3 Modèle de Motley – Keenan
I.6.1.4 Modèle COST 231
I.6.1.5 Modèle COST 259
I.6.1.6 Modèle MWF (Multi Wall and Floor)
I.6.1.7 Modèle de Honcharenko
I.6.1.8 Modèle de Cheung
I.6.2 Modèles déterministes
I.6.2.1 Méthode des flux partiels ″ParFlow″ (ou TLM)
I.6.2.2 Méthode des moments (MoM)
I.6.2.3 Méthode du chemin dominant
I.6.2.4 Méthode des Différences Finies dans le Domaine Temporel (FDTD)
I.6.2.5 L’Optique Géométrique (OG)
I.6.2.6 Théorie Géométrique de la Diffraction (TGD)
I.6.2.7 Théorie Uniforme de la Diffraction (TUD)
I.6.2.8 Le Lancer de Rayons
I.6.2.9 Le Tracé de Rayons
I.6.3 Modèles Hybrides
I.7 Conclusion
II- Modélisation de la propagation indoor par la méthode FDTD 
II.1 Introduction
II.2 Éléments affectant la transmission en indoor
II.2.1 Influence du mobilier
II.2.2 Influence de l’activité humaine
II.2.3 Influence des caractéristiques des matériaux
II.2.4 Influence des interférences
II.2.5 Influence des caractéristiques des antennes
II.3 Modélisation de la propagation électromagnétique par des outils du commerce
II.4 Contraintes et choix de la méthode FDTD pour la modélisation électromagnétique
II.5 Description de l’algorithme FDTD
II.5.1 Définition de la fréquence de simulation
II.5.2 Modélisation de la source
II.5.3 Conditions aux limites
II.5.4 Choix du pas spatial et du pas temporel
II.5.5 Description géométrique de l’environnement
II.5.6 Description matérielle de l’environnement
II.5.7 Définition des fichiers de sortie ou résultats de la simulation
II.6 Etude de la communication sans fil à bord d’un navire
II.6.1 Contexte et résultats de l’étude
II.6.2 Modélisation avec le code FDTD
II.7 Conclusion
III- Etude du rayonnement d’antennes dans un bureau 
III.1 Introduction
III.2 Contexte de l’étude
III.3 Modélisation du bureau avec le code FDTD
III.4 Mesures
III.5 Comparaison des résultats de mesures et de modélisation
III.6 Amélioration de la performance du code FDTD
III.7 Modélisation du bureau avec d’autres outils de simulation
III.7.1 Modélisation du bureau sous HFSS
III.7.2 Modélisation du bureau avec un outil de tracé de rayons
III.8 Conclusion
IV- Modélisation de la propagation en intérieur en présence du corps humains et de plusieurs sources d’émission 
IV.1 Introduction
IV.2 Intégration du corps humain dans le code FDTD
IV.3 Modélisation de la propagation des ondes électromagnétiques en présence d’un
corps humain dans un bureau universitaire
IV.4 Etude du rayonnement d’antennes en présence d’un corps humain dans une pièce en acier
IV.4.1 Contexte de l’étude
IV.4.2 Mesures
IV.4.3 Modélisation avec le code FDTD
IV.4.4 Comparaison mesures / simulations
IV.5 Modélisation de la propagation des ondes électromagnétiques en présence de plusieurs sources d’émission
IV.6 Conclusion
Conclusion et perspectives
Annexe A : Résolution des équations de Maxwell au sens des différences centrées
Annexe B : Du temporel au fréquentiel
Annexe C : Définition des paramètres géométriques et matériels de l’environnement dans le code FDTD
Annexe D : Analyse régressive linéaire
Annexe E : Les matériaux constituant le modèle du corps humain intégré dans le code FDTD
Annexe F : Approche pour l’intégration du rayonnement réel d’antennes dans le code FDTD
Liste des publications 
Bibliographie
Résumé