Modélisation d’actionneurs piézoélectriques cylindriques à deux degrés de liberté de type rotation et translation

Modélisation d’actionneurs piézoélectriques cylindriques à deux degrés de liberté de type rotation et translation

Prise en compte du contact et obtention des caractéristiques mécaniques du moteur

L’approche variationnelle par Lagrangien a permis d’établir un modèle matriciel simple de la conversion électromécanique et du comportement dynamique du stator. Pour obtenir un modèle complet et global du moteur, il faut prendre en compte la conversion d’énergie mécano-mécanique par frottements qui permet de transformer les vibrations microscopiques du stator en un mouvement continu de rotation du rotor. Cette étape est réalisée de manière analytique en utilisant les expressions déjà présentées dans la première partie du chapitre dans le cadre de la modélisation par schémas équivalents. Une approche numérique est très lourde à mettre en œuvre et n’apporte pas plus de résultats.

Cinématique du contact

Avant de calculer les efforts modaux f correspondant à l’action du rotor sur le stator lors du contact induit par le passage de l’onde progressive, il faut exprimer ces mouvements vibratoires et la cinématique des points matériels du stator participant au contact. Le stator se déforme selon deux modes α et β. Ces déformées ont été normées selon le déplacement orthogonale u(L/2,t)=qu(t) en extrémité de contre-masse . La déformée angulaire ψ en cette section est également un paramètre important. Elle est liée à qu par une relation linéaire (le facteur d’ellipse Θ = U /reψ ) fonction de la géométrie du stator et calculable par les expressions établies précédemment.

Applications numériques

Deux exemples de géométries de moteur sont considérées ici. Ils permettent de comparer le modèle à des résultats obtenus sur un prototype (de petite taille, décrit en Annexe 4) et d’extrapoler les calculs à un actionneur de plus grande taille (150 mm de long, diamètre extérieur de 50 mm, avec six céramiques P1 89 de 1 mm d’épaisseur par phase) dont les paramètres électromécaniques ont été calculés dans le Paragraphe 3.3.1 – . Les résultats obtenus sont représentés Figure 2.44 et Figure 2.45. La tension d’alimentation est calculée pour un déphasage vitesse vibratoire / tension de 45 °. Pour le prototype, un écart de 20 % entre mesures et simulation est observé au niveau de la tension et le fréquence d’alimentation. Masse modale, facteur d’ellipse et facteur d’effort sont relativement bien estimés par la simulation (moins de 10 % d’erreur, voir détail des mesures en Annexe 4). L’écart sur la fréquence de résonance est essentiellement due à une erreur sur la raideur. Cette grandeur est toujours plus faible en réalité que sur les simulations qui n’ont pas pris en compte la présence des électrodes ou encore l’influence, plus difficile à quantifier, des différentes interfaces dans le stator. L’écart au niveau des caractéristiques couple/vitesse Chapitre 2 Modélisation du moteur à rotation de mode – 94 – peut s’expliquer par le choix dans les calculs d’un coefficient de frottement constant. Ce dernier peut en effet varier avec la vitesse de glissement [MIN 96]. Simulation Mesures Tension d’alimentation : Mesure 95 Vmax Simulation 80 Vmax Fréquence d’alimentation : Mesure 25,8 kHz Simulation 32,4 kHz Masse modale M Raideur modale K Facteur d’effort N Facteur d’ellipse Θ Coefficient de qualité Qm Amplitude vibratoire U Effort Presseur Pression de contact P0 Angle de contact Force normale FN Force tangentielle FT Force radiale FR Force dissipation DsωUFigure 2.44 – Caractéristique couple/vitesse du prototype de petite taille (45 mm de long) – résultats de simulation et mesures Tension d’alimentation : 180 Vmax Masse modale M Raideur modale K Facteur d’effort N Facteur d’ellipse Θ Coefficient de qualité Qm Amplitude vibratoire U Effort Presseur Pression de contact P0 Angle de contact Force normale FN Force tangentielle FT Force radiale FR Force dissipation DsωUFigure 2.45 – Caractéristique couple/vitesse du moteur de plus grande taille (150 mm de long) – résultats de simulation Les pertes par dissipation mécanique au sein du stator (représentées dans le schéma équivalent de la Figure 2.43 par l’effort DsωU) sont d’amplitudes comparables à la puissance développée au niveau du contact. Une diminution de ces pertes mécaniques statoriques permettrait d’augmenter la vitesse de rotation ou le couple du moteur pour une même tension d’alimentation. L’Annexe 5 présente un bilan des différentes pertes dans stator de moteur à rotation de mode. La nature et le nombre d’interfaces présent dans ce stator influencent fortement le coefficient de qualité mécanique global du transducteur [SEG 01]. Pour Chapitre 2 Modélisation du moteur à rotation de mode – 95 – améliorer ce dernier, il est possible de diminuer le nombre de céramiques utilisées (et donc le nombre d’interfaces) en augmentant leur épaisseur et leur tension d’utilisation. Les surfaces des différentes pièces doivent également être soignées en réalisant un polissage fin et en s’assurant d’une bonne planéité [UEH]. Ces pertes prennent d’autant plus d’importance que la taille du moteur augmente. Les performances du moteur seront alors principalement limitées par des critères thermiques. A coefficient de qualité mécanique Qm donné, la géométrie du moteur peut également être importante. En effet ces pertes sont proportionnelles à la raideur du moteur. Un stator court, et à donc à raideur importante, voit ainsi ces dernières fortement augmenter. Les pertes dues au mouvement radial sont représentées par l’effort FR sur le schéma équivalent du moteur. L’inclinaison de la bande de contact permet de les éliminer. Cette disposition présente un second intérêt, car elle augmente également l’amplitude de l’onde progressive vue du rotor et améliore le rendement de contact. Le taux de contact (ou angle de contact) du moteur à rotation de mode est relativement important sur ces simulations. Il se situe en effet à environ 50 % dans les deux cas. L’USR 60 de Shinsei présente pour comparaison un taux d’environ 25 %. La Figure 2.30 montre que le rendement de contact est directement lié à ce paramètre qui a donc intérêt à ne pas être trop élevé. Ce taux de contact est fonction de l’amplitude vibratoire, de la longueur d’onde, de l’effort presseur et de la raideur des matériaux. La longueur d’onde, dans le cas du moteur à rotation de mode, est relativement importante. Le contact se faisant sur le sommet d’une seule crête, elle correspond à la périphérie du stator et est d’autant plus grande que le rayon du moteur augmente. Le Shinsei ne possède pas ce défaut car le nombre de contact n’est pas limité à une seule zone. Pour diminuer ce taux de contact, il serait cependant possible d’utiliser des couches de frottement dures rapportée sur l’extrémité du stator. Les pertes mécaniques global du moteur sont la somme des pertes vibratoires au niveau du stator et des pertes par contact. Les premières augmentent avec l’amplitude vibratoire tandis que les secondes diminuent avec ce paramètre. Il existe donc un compromis à réaliser sur ce dernier afin d’atteindre un rendement mécanique optimal.

Table des matières

Introduction générale
Chapitre 1 Matériaux et structures
1 – Introduction
2 – Matériaux constitutifs d’un actionneur piézoélectrique
2.1 – Milieux mécaniques élastiques : théorie des poutres
2.2 – Milieux diélectriques
2.3 – Milieux piézoélectriques : analogie masse-ressort, lois locales
3 – De la céramique massive au moteur piézoélectrique
3.1 – Transducteurs à débattements limités
3.2 – Actionneurs quasi-statiques
3.3 – Actionneurs résonnants
4 – Critères comparatifs des actionneurs piézoélectriques
4.1 – Coefficient de couplage
4.2 – Précontrainte
4.3 – Contact
4.4 – Vitesse
4.5 – Tableau comparatif
5 – Actionneurs à plusieurs degrés de liberté
5.1 – Composition de liaisons cinématiques
5.2 – Actions de plusieurs transducteurs élémentaires identiques sur un
élément mobile
5.3 – Intégration en un actionneur
6 – Actionneur en rotation et translation
6.1 – Objet de l’étude
6.2 – Tableau comparatif
6.3 – Concept préconisé et problématique de la conception
Chapitre 2 Modélisation du moteur à rotation de mode
1 – Objectifs de la modélisation pour la conception
2 – Modélisation par schémas électriques équivalents
2.1 – Similitudes entre le transducteur Langevin et le moteur à rotation de mode
2.2 – Rappels sur la modélisation par schémas électriques équivalents dans le cas du transducteur Langevin
2.3 – Du cylindre métallique au micromoteur à rotation de mode
2.4 – Modélisation par schémas de Mason du moteur à rotation de mode centimétrique
2.5 – Conclusion sur la modélisation par schémas équivalents
3 – Modélisation analytique et numérique par approche variationnelle
3.1 – Lagrangien et méthode variationnelle
3.2 – Exemple simple d’un Langevin composite
3.3 – Modélisation variationnelle simplifiée du moteur à rotation de mode
4 – Conclusion
Chapitre 3 Alimentation et commande du moteur à rotation de mode
1 – Introduction
2 – Caractéristiques et alimentation d’une charge piézoélectrique résonante
2.1 – Etude d’une charge piézoélectrique en vue de son alimentation
2.2 – Alimentations classiques
3 – Alimentation et commande du moteur à rotation de mode l’aide d’un onduleur à résonance
3.1 – Onduleur à résonance à filtre LC
3.2 – Présentation de la stratégie de commande
3.3 – Modélisation dynamique du moteur
3.4 – Implantation de la commande
4 – Moteur monophasé : simplification de l’alimentation
4.1 – Introduction
4.2 – Structure du moteur à rotation de mode monophasé
4.3 – Electronique d’alimentation et de commande
5 – Conclusion
Chapitre 4 Actionneur piézoélectrique à deux degrés de liberté en translation et rotation
1 – Intégration de la fonction translation dans une structure de moteur à rotation de mode
1.1 – Moyens d’obtention d’un mouvement linéaire
1.2 – Descriptif de la structure
1.3 – Principe du mouvement en translation
1.3 – Principe du mouvement de rotation
1.4 – Formes d’ondes d’alimentation
2 – Etude des coques
2.1 – Principe
2.2 – Simulations ANSYS
2.3 – Essais de la coque de diamètre 58 mm
3 – Choix des céramiques
4 – Calcul des modes de résonance du moteur
5 – Etude du moteur assemblé
5.1 – Déformées des coques
5.2 – Mouvement de translation
5.3 – Efforts
6 – Conclusion
Chapitre 5 Alimentation polyvalente à large bande passante pour le pilotage combiné
de l’actionneur en mode résonnant ou quasistatique
1 – Introduction
2 – Filtre LC et charge piézoélectrique
3 – Onduleur à commutation douce
4 – Réalisation pratique et formes d’ondes
5 – Comparaison des alimentations en terme d’encombrement
5.1 – Etude dimensionnelle de l’actionneur
5.2 – Alimentations linéaires
5.3 – Onduleurs à résonance
5.4 – Onduleurs MLI
5.5 – Influence de la conception de l’actionneur sur l’encombrement de l’alimentation
6 – Conclusion
Conclusion générale
Annexe 1 Déformations élastiques dans les milieux isotropes et anisotropes
1 – Module d’élasticité ou module d’Young
2 – Coefficients de Lamé
3 – Module de rigidité (cisaillement)
4 – Influence du cisaillement dans la flexion d’une poutre
5 – Matrice de déformation
6 – Matrice de contrainte
7 – Matrice de raideur
8 – Propriétés physiques de matériaux isotropes
Annexe 2 Relations matricielles de la piézoélectricité – Matériaux piézoélectriques sous ANSYS
1 – Système d’axes sous ANSYS
2 – Matrices caractéristiques
3 – Relations de passages
Annexe 3 Compléments de calcul concernant la modélisation du moteur à rotation de mode
1 – Déformations d’une poutre en flexion
2 – Etablissement du schéma équivalent en flexion
3 – Coefficients caractéristiques de la section d’une poutre en flexion
4 – Calcul des paramètres électromécaniques d’un transducteur Langevin
5 – Calcul des paramètres électromécaniques d’un stator de moteur à rotation de mode
6 – Utilisation des matrices de transfert pour l’établissement du Lagrangien d’un Langevin composite
7 – Obtention des paramètres électromécaniques d’un transducteur annulaire
Annexe 4 Détermination du schéma équivalent d’un transducteur par mesure d’admittance
1 – Circuit équivalent
2 – Mesure d’admittance et détermination du schéma équivalent
3 – Mesure d’amplitude vibratoire et détermination du facteur d’effort
4 – Exemple de mesures
Annexe 5 Pertes dans le stator des moteurs résonants
1 – Pertes diélectriques
1.1 – Angle de perte
1.2 – Céramiques douces et dures
2 – Pertes mécaniques
2.1 – Coefficient de qualité mécanique
2.2 – Matériaux viscoélastiques
2.3 – Matériaux rigides
2.4 – Influence des matériaux
3 – Pertes aux interfaces
3.1 – Influence de l’état de surface
3.2 – Influences des efforts de cisaillement
5 – Comparaison des pertes
Bibliographie