Modélisation analytique d’un microphone capacitif (problème fondamental)

Introduction
1 Étude de la diffusion thermique en parois minces : cas d’une membrane et d’une fibre 
1.1 Équations fondamentales
1.2 Champs thermiques aux interfaces fluide-solide
1.2.1 Description du problème
1.2.2 Cas d’une paroi à géométrie plane : une membrane
1.2.3 Cas d’une paroi à géométrie cylindrique : une fibre
1.3 Effets thermiques aux interfaces fluide-solide : résultats pour une membrane et une fibre
1.3.1 Coefficient polytropique
1.3.2 Admittance spécifique équivalente de paroi
2 Modélisation analytique d’un microphone capacitif : problème fondamental
2.1 Description du problème
2.2 Mouvement de la membrane
2.3 Pression dans l’espace inter-électrodes
2.4 Pression dans la cavité arrière
2.5 Comportement des orifices de l’électrode arrière et de sa fente périphérique
3 Équations couplées du problème fondamental : solution
3.1 Champ de déplacement de la membrane
3.2 Champ de pression dans la couche de fluide inter-électrodes
3.3 Couplage entre la couche de fluide inter-électrodes et la cavité arrière
3.4 Champ de déplacement de la membrane en fonction du champ de pression incident
4 Champ de déplacement de la membrane, sensibilité et bruit thermique du microphone : résultats théoriques et expérimentaux
4.1 Champ de déplacement de la membrane en hautes fréquences : résultats théoriques et expérimentaux
4.2 Approximations basses fréquences : circuit électrique équivalent
4.3 Sensibilité du microphone
4.4 Bruit thermo-mécanique du microphone
Conclusion
A Généralités sur le microphone capacitif
A.1 Architecture, performances et analogies électro-mécaniques
A.2 Principe de la transduction électro-mécanique
B Champ de pression dans la cavité arrière : approximations basses fréquences
C Circuit électrique équivalent : approximations basses fréquences
D Champs de pression dans la couche de fluide inter-électrodes et dans la cavité arrière en fonction du champ de pression incident
D.1 Écarts instantanés de pression dans l’espace inter-électrodes au droit des ouvertures de l’électrode arrière
D.2 Expression du champs de pression dans la couche de fluide inter-électrodes
D.3 Expression du champs de pression dans la cavité arrière
Bibliographie
Liste des figures
Liste des tableaux

Étude de la difusion thermique en parois minces : cas d’une membrane et d’une fibre

Les progrès réalisés ces dernières décennies dans le domaine des microtechnologies permettent aujourd’hui de fabriquer des microsystèmes électro-mécaniques (MEMS) de dimensions extrêmement réduites. En conséquence, le volume de fluide mis en œuvre dans les MEMS acoustiques se trouve si réduit que les phénomènes dissipatifs et réactifs développés à l’intérieur des couches limites thermiques prennent autant d’importance que ceux développés dans les couches limites visqueuses, à des fréquences d’autant plus basses que ce volume est réduit. La réduction des dimensions des MEMS implique également la réduction de l’épaisseur des membranes, de sorte que les flux thermiques à l’interface membrane-fluide nécessitent d’être modélisés sans retenir certaines approximations d’usage : la condition à la limite thermique « isotherme » habituellement retenue à l’interface solide-fluide peut ainsi se trouver remise en cause dans le cas de telles parois très minces.
C’est l’objet de ce chapitre que d’étudier les effets thermiques qui se développent dans les couches limites entourant des parois minces, d’une part planes (comme par exemple une membrane de microphone MEMS) et d’autre part cylindrique (comme par exemple une fibre, utilisée notamment dans le haut-parleur photo-thermo-acoustique), afin de déterminer le domaine de validité de la condition limite thermique « isotherme » voire d’étudier les phénomènes en dehors de ce domaine.
Du fait que les phénomènes thermiques étudiés dans ce chapitre, associés aux autres effets (dont ceux liés à la viscosité), doivent être modélisés en toute généralité dans les chapitres suivants (appliqués à l’étude de microphones), l’ensemble des équations fondamentales (sur lesquelles reposent les modèles présentés dans ce mémoire) est donné au début de ce chapitre, certaines étant données à titre de présentation générale de problème considéré.

Équations fondamentales

Dans ce paragraphe sont présentées successivement et sous leurs formes générales (i) les équations fondamentales de l’acoustique linéaire en fluide thermovisqueux, (ii) les équations de la dynamique des structures et de diffusion thermique dans le solide, et (iii) les conditions aux interfaces fluide-solide.