Modélisation analytique des prototypes

Estimation des pertes et du rendement pour différents points de fonctionnement

Pour différents points de fonctionnement, entre 500W et 5500W, les pertes, le rendement et l’échauffement du transformateur sont estimés de manière analytique (Figure 4.17). Pour cette estimation, le courant est supposé sinusoïdal à Fsw=100kHz, sa valeur efficace dépendant de la puissance au point de fonctionnement. Ainsi, les pertes dans le ferrite (Figure 4.17-b) n’évoluent pas suivant la puissance transférée par le transformateur car, pour un point de fonctionnement donné, la fréquence est constante.

Par contre, les pertes cuivre augmentent car elles sont proportionnelles au carré du courant efficace. En régime permanent et pour la puissance nominale, les pertes cuivre dans les différentes couches peuvent être estimées séparément. Pour être dans les conditions de fonctionnement (F1) du cahier des charges, on suppose donc que le 1er secondaire reçoive 2/3 de la puissance du primaire tandis que le 2nd secondaire  en reçoit lui 1/3.

La répartition de ces pertes par couches est représentée en Annexe VI. D’autres graphiques analysant l’impact sur les pertes de la valeur de la fréquence de découpage et du rapport de transformation du transformateur sont aussi présentés sur ce même Annexe VI. L’échauffement du noyau croît, logiquement, avec la puissance Pout (Figure 4.17-c). Pour tracer cette courbe de l’échauffement, le transformateur est supposé être fixé sur un dissipateur thermique, refroidi par ventilation forcée à 3m/s, ce qui permet de réduire d’environ 1/3 sa résistance thermique équivalente [34], soit 1°C/W.

L’échauffement ΔT=39°C, estimé pour le point de fonctionnement nominal (3.75kW, 540Veff, 100kHz) reste faible, le noyau magnétique étant considéré fixé sur un drain thermique. Quant au rendement (Figure 4.17-d), il est faible en basse puissance, augmente autour de la puissance nominale et décroit lorsque l’on s’approche de la puissance maximale. Il reste tout de même supérieur à 98% sur une large plage de fonctionnement (de 1 à 5.5kW). (a) (b) (c) (d) Figure 4.17 : Estimation des grandeurs en fonction du point de fonctionnement : (a) Induction crête, (b) pertes, (c) échauffement et (d) rendement

Calcul des inductances de fuites

A partir de la méthode analytique en statique [111] présentée dans le Chapitre 2, les inductances de fuite BF vues par les différents enroulements peuvent être estimées. Comme il s’agit d’un transformateur à 3 enroulements et que les secondaires peuvent être mis en parallèle en configuration DAB, il est nécessaire de s’intéresser au couplage existant entre ces deux secondaires. Pour cela, on peut utiliser une représentation avec un transformateur de fuite [111] comme le montre la Figure 4.18. Figure 4.18 : Schéma électrique du transformateur à 3 enroulements avec transformateur de fuite Le couplage entre les deux enroulements secondaires est déterminé par le coefficient de couplage sa k [111].

La modélisation statique du transformateur de fuite donne les résultats suivants : Paramètre Valeur a L 1.53 nH s L 1.59 nH sa – 0.064 sa k 0.063 Tableau 4.8: Inductances de fuite et couplage Les inductances de fuites BF aux secondaires sont assez faibles et leurs valeurs diffèrent très légèrement. Ceci s’explique d’une part en raison de l’entrelacement choisi (Figure 4.16a) et, d’autre part, à cause de la très légère dissymétrie vis-à-vis de l’enroulement primaire. Les fuites magnétiques se répartissent donc de manière quasi-identique entre les 2 secondaires.

La faible valeur du couplage sa k indique que, dans ce cas, il n’est pas nécessaire de représenter le transformateur de fuite, les couplages primaires/secondaire 1 et primaire/secondaire 2 étant largement majoritaires. Pour une étude de type circuit, il suffira donc de représenter les différentes inductances de fuite ramenée sur chaque secondaire. Enfin, l’évolution fréquentielle des inductances de fuites vues par chaque enroulement est calculée sur la base du facteur inductif de Dowell (Figure 4.19). Ces inductances sont calculées lorsque les deux autres enroulements sont en court-circuit.