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Analyse des spectres d’oscillation de type solaire
Cette partie est consacrée à la présentation de l’analyse des spectres d’oscillation de huit pulsateurs de type solaire sur lesquels j’ai travaillé lors de ma thèse. Sept d’entre eux ont été observés depuis l’espace avec le satellite CoRoT, et le dernier au sol avec le spectrographe harps. On présente dans un premier temps les méthodes d’analyse développées puis les ré-sultats obtenus. On commence par rappeler dans le Chap. 3 les différentes caractéristiques du spectre d’os-cillation d’un pulsateur de type solaire et on donne en particulier une description du profil attendu pour des modes stochastiquement excités.
On décrit ensuite la procédure suivie pour l’analyse des spectres dans le cas le plus favorable, c’est-à-dire le cas où les modes d’oscillations ont à la fois un haut rapport signal-à-bruit qui fait qu’on peut les détecter individuellement et une largeur grande devant la résolution fréquentielle (modes résolus). Ces conditions sont vérifiées pour cinq des pulsateurs analysés à partir de données CoRoT. La première étape, décrite dans le Chap. 4, consiste à repérer les pics qui se distinguent significativement du bruit dans le spectre et qui peuvent donc être identifiés de façon fiable comme la signature de modes d’oscillations. Pour cela, on présente différents tests statistiques qui sont appliqués aux étoiles étudiées. Le Chap. 5 présente les différentes étapes d’une méthode visant à déterminer les para-mètres des modes d’oscillation, qui a été adaptée de l’héliosismologie en tirant parti du fait que les modes sont résolus.
Cette méthode a ensuite été mise en œuvre pour analyser les cinq pulsateurs de type solaire observés avec CoRoT pour lesquels des modes individuels sont détectés. Par souci de clarté, les analyses ne sont pas toutes présentées. On verra que les spectres d’oscillation des étoiles de type spectral F présentent des caractéristiques différentes de ceux des étoiles de type G. On a donc choisi de détailler l’analyse d’un pulsateur de type F dans le Chap. 6 (HD 181420, Barban et al. 2009) et celle d’un pulsateur de type G dans le Chap. 7 (HD 49385, Deheuvels et al. 2010a). Les articles présentant les analyses de deux des trois autres objets (HD 49933, Appourchaux et al. 2008 et HD 181906, García et al. 2009) sont reproduits dans l’Annexe A, et l’analyse du troisième, HD 52265, est encore en cours. Si les modes ne sont pas résolus, comme c’est souvent le cas pour les observations au sol, la méthode introduite dans le Chap. 5 n’est pas applicable. Le Chap. 8 présente l’analyse du pulsateur de type solaire observé avec harps, HD 203608 (Mosser et al. 2008), pour lequel on a recours aux tests statistiques décrits dans le Chap. 4.
Pour finir, on présente dans le Chap. 9 différentes méthodes qui ont été proposées pour analyser les pulsateurs dont le spectre présente un rapport signal-à-bruit trop faible pour que des modes individuels soient détectés. Ces méthodes ont été appliquées à deux pulsateurs de type solaire observés avec CoRoT (HD 175726, Mosser et al. 2009 reproduit dans l’Annexe A et HD 46375, Gaulme et al. 2010a reproduit dans le Chap. 13) et à la détection d’oscillations de type solaire dans une étoile massive observée avec CoRoT (Belkacem et al. 2009 reproduit dans l’Annexe
Caractéristiques du spectre d’oscillation
Les oscillations stellaires sont détectées à partir des variations temporelles des quantités de surface. Que l’on observe l’étoile en photométrie ou en spectroscopie, on obtient une série temporelle qui porte la signature des modes d’oscillation de l’étoile. Le passage dans le do-maine de Fourier permet d’étudier ses caractéristiques fréquentielles. L’essentiel de l’analyse sismique d’une étoile s’effectue sur le spectre de puissance ainsi obtenu. On s’intéresse ici à ses caractéristiques et en particulier à la signature des modes de type solaire dans le spectre.
Profil des modes de type solaire dans le spectre
Les oscillations de type solaire sont excitées stochastiquement par les mouvements convec-tifs dans l’enveloppe extérieure et sont intrinsèquement amorties (Goldreich & Keeley 1977, Kumar et al. 1988). Les modes ont donc un temps de vie fini et, contrairement aux modes des pulsateurs classiques, ils ont un profil élargi dans le spectre de puissance. On cherche à établir la forme de ce profil. Batchelor (1953) propose pour cela de considérer que le déplacement x(t) répond à l’équation d’un oscillateur amorti forcé par une fonction f (t) aléatoire. On a alors d2x + 2η dx + ω02x = f (t) (3.1) dt2 dt
où η est le taux d’amortissement, ω0 la pulsation propre du mode et f (t) la fonction excitatrice. La transformée de Fourier de l’Eq. 3.1 s’écrit en fonction de la transformée de Fourier de x(t) notée X(ω) ≡ x(t)eiωt dt et de celle de la fonction excitatrice F (ω) ≡ f (t)eiωtdt. On a alors F (ω) X(ω) = (3.2) ω2 − ω2 + 2iωη 0
L’amortissement est généralement faible comparé à la pulsation du mode. Par conséquent, dans l’intervalle de fréquence où la transformée de Fourier est non nulle, la pulsation ω est proche de la pulsation propre ω0. Dans ce cas, la transformée de Fourier de la fonction propre peut alors être approximée comme
X(ω) ≃ F (ω) (3.3)
2ω0(ω0 − ω + iη)
Cette équation décrit la solution correspondant à une unique réalisation du forçage. Dans la pratique, les modes sont excités continuellement et il est plus intéressant de considérer le spectre de puissance moyenné sur un ensemble de réalisations P (ω) :
P (ω) ≡ | X(ω) 2 = 1 | F (ω)|2 (3.4)
4ω2 (ω
| − ω )2+η2 0 0
où | F (ω)|2 est la moyenne du spectre de puissance de la fonction de forçage sur les différentes
réalisations. On suppose qu’elle varie faiblement avec le fréquence, i.e. | F (ω)|2 ≃ | F (ω0)|2 .
On obtient alors l’expression suivante pour le spectre moyen
P(ω) = h (3.5) (ω−ω0)2 1 + η2
Table des matières
Remerciements
Résumé
Table des Matières
1 Contexte
1.1 Pulsateurs de type solaire et sismologie
1.1.1 Le cas du Soleil
1.1.2 Du Soleil aux étoiles
1.1.3 L’ère spatiale
1.2 Axes de travail et organisation de la thèse
2 Quelques aspects de la théorie des oscillations non radiales
2.1 Équations de l’hydrodynamique
2.2 Forme des fonction propres
2.3 Piégeage des modes
2.4 Approximation asymptotique
I Analyse des spectres d’oscillation de type solaire
3 Caractéristiques du spectre d’oscillation
3.1 Profil des modes de type solaire dans le spectre
3.2 Statistique du spectre d’oscillation
3.3 Cas d’observations non continues
4 Tests statistiques appliqués à la détection de modes d’oscillation individuels
4.1 Approche fréquentiste : le test H0
4.1.1 Modes non résolus
4.1.2 Modes résolus
4.1.3 Application aux pulsateurs de type solaire étudiés
4.1.4 Limites du test H0
4.2 Approche bayésienne
4.2.1 Modes non résolus
4.2.2 Modes résolus
4.2.3 Application aux pulsateurs de type solaire étudiés
5 Extraction des paramètres des modes de type solaire
5.1 Identification préalable du degré des modes
5.1.1 Utilisation du diagramme échelle
5.1.2 Autres approches envisagées
5.2 Modèle de spectre d’oscillation
5.2.1 Composante de fond stellaire
5.2.2 Splitting rotationnel
5.2.3 Angle d’inclinaison
5.2.4 Largeurs des modes
5.2.5 Hauteurs des modes
5.3 Ajustement du modèle de spectre aux observations
6 Analyse du pulsateur HD 181420 observé avec CoRoT
6.1 HD 181420, une étoile de séquence principale plus chaude que le Soleil
6.2 Présentation des résultats
A&A 506-51 Solar-like oscillations in HD 181420 : data analysis of 156 days of CoRoT data
7 Analyse du pulsateur HD 49385 observé avec CoRoT
7.1 HD 49385, une étoile de type G évoluée.
7.2 Présentation des résultats
A&A 515-87 Seismic and spectroscopic characterization of the solar-like pulsating CoRoT target HD 49385.
8 Analyse du pulsateur HD 203608 observé avec HARPS
8.1 HD 203608, une étoile vieille de faible masse
8.2 Présentation des résultats.
A&A 488-635 HD 203608, a quiet asteroseismic target in the old galactic disk
9 Cas des pulsateurs à faible rapport signal-à-bruit
9.1 Méthode d’autocorrélation du spectre de puissance
9.2 Méthode d’autocorrélation de la série temporelle
9.3 Application aux pulsateurs de type solaire observés avec CoRoT : HD 181906, HD 175726 et HD 46375
9.4 Détection d’oscillations de type solaire dans une étoile massive
II Modélisation et interprétation sismique
10 Modèles stellaires et problématique liée à la description des coeurs convectifs
10.1 Structure et évolution stellaire : le code CESAM2k
10.1.1 Équations de l’évolution stellaire
10.1.2 Transport de l’énergie dans l’étoile
10.1.3 Résolution des équations
10.2 Quelques aspects théoriques des coeurs convectifs
10.2.1 Existence et évolution du coeur convectif
10.2.2 Interface entre le coeur convectif et la zone radiative
10.2.3 Effets de la diffusion microscopique
11 Calcul des oscillations et pertinence des indices sismiques
11.1 Résolution des équations des oscillations : le code LOSC
11.2 Utilisation des fréquences propres pour contraindre les modèles
11.3 Signature sismique des coeurs convectifs.
11.3.1 Effets de variations rapides de la vitesse du son
11.3.2 Modes mixtes en croisement évité Ap&SS 328-259 New insights on the interior of solar-like pulsators thanks to Co-RoT : the case of HD 49385
12 Recherche d’un modèle optimal
12.1 Critère de comparaison entre modèles et observations
12.2 Méthodes d’optimisation
12.2.1 Calcul du gradient et de la matrice Hessienne
12.2.2 Grille de modèles.
12.2.3 Méthode de Levenberg-Marquardt
12.2.4 Cas d’observables corrélées
13 Estimation des paramètres stellaires de HD46375
13.1 HD 46375, un Soleil jeune à planète
13.2 Modélisation de l’étoile
A&A 524-47 HD 46375 : seismic and spectropolarimetric analysis of a young Sun hosting a Saturn-like planet
14 Mise en évidence d’un mélange à la frontière du coeur convectif dans HD 49933
14.1 Choix de contraintes observationnelles
14.1.1 Paramètres fondamentaux
14.1.2 Contraintes sismiques
14.1.3 Critère de comparaison entre modèles et observations
14.2 Modélisation pour l’identification Id1
14.2.1 Contraintes sismiques pour l’identification Id1
14.2.2 Recherche d’un modèle optimal
14.3 Modélisation pour l’identification Id2
14.3.1 Contraintes sismiques pour l’identification Id2
14.3.2 Recherche d’un modèle optimal
14.4 Conclusion et perspectives
15 Survie du coeur convectif initial dans le pulsateur de faible masse HD 203608
15.1 Apports de l’analyse de l’étoile
15.2 Le coeur de l’étoile est mal décrit par les modèles standards
15.3 L’étoile HD 203608 a-t-elle un coeur convectif ?
15.4 Survie du coeur
15.5 Conclusion et perspectives A&A 514-31 Survival of a convective core in low-mass solar-like pulsator HD 203608
16 Contraintes sur le gradient de composition chimique au coeur de HD 49385
16.1 Apports de l’analyse
16.2 Statut évolutif de HD 49385
16.2.1 Modèles de séquence principale
16.2.2 Modèles post séquence principale
16.3 Contraintes sur le coeur apportées par le croisement évité
16.3.1 Fréquence à laquelle se produit le croisement évité
16.3.2 Courbure de la crête des modes ℓ = 1
16.4 Perspectives Astron. Nachr. 331-929 Constraints on the core μ-gradient of the solar-like star HD 49385 via low-degree mixed modes
17 Conclusions et perspectives
17.1 Synthèse
17.2 Perspectives.
17.2.1 Prochaines cibles CoRoT
17.2.2 Automatisation de l’extraction des paramètres des modes de type solaire
17.2.3 Modélisation des pulsateurs présentant des croisements évités
17.2.4 Les grands projets d’observation sol
17.2.5 Les missions spatiales futures
A Publications : analyse du spectre d’oscillations d’autres objets CoRoT
A&A 488-705 CoRoT sounds the stars : p-mode parameters of Sun-like oscillations on HD 49933
A&A 506-33 The CoRoT target HD 175726 : an active star with weak solar-like oscillations
A&A 506-41 Solar-like oscillations with low amplitude in the CoRoT target HD 181906
Science 324-1540 Solar-Like Oscillations in a Massive Star
Bibliographie
