Modèles pour le dimensionnement des transformateurs planar – Application à un cas test

La conception de composants magnétiques performants repose sur l’utilisation de modèles permettant le dimensionnement « au plus juste » des composants suivant un cahier des charges donné. Les composants magnétiques planar n’échappent pas à cette règle, si ce n’est que les modèles utilisés doivent être adaptés aux spécificités des composants planar. La Figure 2.1 présente la démarche générale de conception des composants magnétiques.

Après une analyse du cahier des charges, un dimensionnement est réalisé pour choisir le noyau magnétique adéquat et concevoir les enroulements (type, forme, nombre de spires etc.). Sur la base de ce premier design, les pertes dans le composant, ainsi que les éléments parasites (self de fuite, capacité(s) parasite(s)) sont évalués. Les pertes sont de trois types : les pertes dans les enroulements, appelées pertes cuivre, les pertes dans le matériau magnétique, appelées pertes fer et les autres types de pertes liés à la conception et à la technologie du composant.

Il est nécessaire, à ce stade de disposer de modèles précis pour permettre de calculer la totalité des pertes dans le composant dimensionné en fonctionnement. Toutes ces pertes servent ensuite d’entrée à un modèle thermique estimant l’élévation de température dans le composant afin de vérifier que cette température ne dépasse pas la température maximale autorisée. Le design obtenu peut ensuite être validé avec des simulations par éléments finis, que ce soit pour l’aspect magnétique (inductances, pertes) ou pour l’aspect thermique.

L’objectif de ce chapitre est donc de s’intéresser à toute cette chaine de conception de transformateurs planar, en se focalisant plus spécifiquement sur les différents modèles qui vont permettre le dimensionnement « optimisé » de ces composants. L’idée de fond dans cette démarche de conception est de disposer d’outils sous forme de feuilles de calcul (Matlab, Mathcad…) utilisant les modèles les plus pertinents, en comprenant leurs limites et leurs domaines d’application, et être ainsi capable de les choisir de façon pertinente et adaptée selon le contexte d’étude.

Dans une première partie, nous nous intéressons aux différents modèles disponibles dans la littérature pour calculer les pertes cuivre et les pertes fer dans les transformateurs planar HF. Pour les Chapitre 2 : Modèles pour le dimensionnement des transformateurs planar – Application à un cas test 41 pertes cuivre, après un rappel sur la mise en équation du problème, les modèles de Dowell et de Ferreira sont introduits et comparés sur un exemple. Ensuite, pour la modélisation des pertes fer, différentes méthodes, toutes basées sur l’équation de Steinmetz sont analysées et comparées. Pour terminer cette partie, nous nous intéressons aux pertes additionnelles liées au diélectrique, aux vias et à la connectique. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à la modélisation thermique des transformateurs planar.

Après une présentation des différents phénomènes thermiques, trois approches sont présentées, à savoir, la modélisation par résistance thermique équivalente, la modélisation par réseau de résistances thermiques et enfin la modélisation thermique par éléments finis 3-D. Dans la troisième partie, nous introduisons brièvement la problématique des éléments parasites des transformateurs. En effet, leurs self de fuite et capacités parasites ont une influence importante sur le fonctionnement des structures d’électronique de puissance. Il faut donc être capable de prédire et maitriser leurs valeurs pour concevoir des transformateurs utilisables, surtout dans le contexte actuel de montée en fréquence de l’Electronique de Puissance.

Enfin, dans la dernière partie, un cas test de dimensionnement de transformateur planar 2kVA – 100kHz est présenté pour illustrer la démarche, et donne lieu à la conception d’un prototype. Cet exemple permet de mettre en application les différents modèles, présentés auparavant, sur un cas concret. Le prototype est alors réalisé, testé et caractérisé pour permettre de valider la méthode de dimensionnement et les modèles utilisés. Comme nous l’avons vu dans le chapitre 1, les conducteurs et les matériaux magnétiques sont le siège de pertes HF.

Dans le cas d’un transformateur planar constitué de cuivre et de ferrite, ces pertes varient en fonction de la fréquence des courants et tensions d’alimentation du transformateur. La Figure 2.2 présente le schéma équivalent d’un transformateur HF à 2 enroulements, sur lequel les résistances R f  p , R f  s et R f  f modélisent respectivement les pertes dans l’enroulement primaire, les pertes dans l’enroulement secondaire et les pertes dans le matériau magnétique, en fonction de la fréquence. 

Modélisation des pertes cuivre

Différents modèles existent pour analyser les effets des courants induits HF dans les enroulements. Tous sont issus des équations fondamentales de l’électromagnétisme aussi connues sous le nom d’équations de Maxwell [65]. Ces modèles permettent d’évaluer la résistance des conducteurs en fonction de leur géométrie et de la fréquence électrique.

Mise en équations

Un enroulement parcouru par des courants alternatifs, crée un champ variable qui diffuse dans un milieu conducteur, provoquant ainsi des courants induits, sources de pertes et de chaleur par effet joule. Un enroulement alimenté par un courant alternatif mono-fréquentielle de pulsation   2f (de fréquence f ) génère un champ magnétique H à l’origine de courants induits de densité surfacique J et d’une induction électrique D (Eq. 2.1).

L’expression t D   représente les courants de déplacement. Ces courants sont négligeables dans les conducteurs électriques (approximation des régimes quasistationnaires : on néglige les courants de déplacement devant les courants de conduction).