Modèles et approches numériques pour la modélisation de l’effet de vitesse

Modélisation du comportement du béton en dynamique rapide

Introduction de l’effet de vitesse dans une loi de comportement

Dans les calculs sismiques des structures, l’existence d’un amortissement (structural) est couramment admise. Cet amortissement inclut aussi bien la dissipation d’énergie due aux liaisons que celle intrinsèque au matériau. S’il existe des méthodes expérimentales pour quantifier globalement cet amortissement par mode de vibration, on ne connait pas la forme de cet amortissement. Il est couramment admis de prendre une matrice C définie par une combinaison linéaire de la matrice de masse et de la matrice de rigidité : ܥ ൌ ܯߙ ൅ ܭߚ avec ߙ et ߚ définis sur 2 fréquences propres [32] [14].

Afin de limiter ce choix arbitraire, il est bon d’inclure la dissipation d’énergie dans le comportement du matériau. Cette dissipation peut apparaître dans l’hystérésis due aux déformations anélastiques mais elle ne suffit pas, et les effets de vitesse devraient permettre d’engendrer une dissipation supplémentaire. Pour les problèmes de type choc, l’amortissement (structural) n’a pas beaucoup d’influence car il n’a pas le temps de s’activer, par contre le modèle de comportement défini en statique n’est pas adapté au problème de dynamique rapide.

En effet la plupart des modèles de comportement à écrouissage négatif vérifient une équation de forme elliptique en statique, ce qui peut donner des solutions stables du problème. Par contre en dynamique pour que le problème soit bien posé, il faut que l’équation du mouvement ait une forme hyperbolique [24]. Cette condition n’est généralement pas vérifiée en post pic et a plusieurs conséquences : – Non stabilité des solutions du système au cours du temps, – Perte de l’objectivité des résultats par rapport au maillage. En introduisant dans le modèle de comportement une dépendance de la vitesse de déformation, on parvient sous certaines conditions à retrouver cette objectivité [29] [30]. L’effet de vitesse peut être introduit dans une loi de comportement plastique, endommageable.  

Modèles viscoplastiques  spécifiques à la dynamique rapide [12]: Les modèles présentés dans [12] s’appuient sur la théorie de la viscoplasticité utilisant plusieurs surfaces seuils pour représenter le comportement du béton en dynamique rapide. Par exemple Georgin [14] propose un modèle fondé sur la surface seuil de Drücker – Prager [9] pour représenter le comportement en compression et sur la surface seuil de Rankine pour le comportement en traction. La surface seuil résultante de ce couplage est représentée sur la figure 2.1. Figure 2.1 : Représentation du couplage des critères de Drücker – Prager et Rankine dans l’espace des contraintes [13]. La viscoplasticité est ensuite introduite en utilisant le modèle de Duvaut-Lions .

Des simulations d’essais de compression dynamique réalisés aux barres de Hopkinson, ainsi que la simulation d’une poutre soumise à un impact ont montré qu’un modèle viscoplastique était capable de reproduire le comportement dynamique d’une structure[8]. Néanmoins, tout comme pour le modèle proposé par Le Vu [21], une telle modélisation est incapable de représenter les effets d’une forte compression hydrostatique. Une autre approche consiste à considérer que l’on doit être capable de représenter l’ensemble des phénomènes suivants: compaction, rupture par cisaillement et rupture en traction;

sans pour autant avoir la meilleure description possible de ces phénomènes considérés indépendamment les uns des autres. Cet objectif a aussi été celui de la partie modélisation du comportement dynamique du micro béton (MB50) du groupe « Comportement des ouvrages en dynamique rapide » du réseau de laboratoire GEO (Géomatériaux Environnement Ouvrages).