Modèles 2D de la machine synchrone à aimants permanents à concentration de flux

Présentation des modèles basés sur les réseaux de perméances 2D

La dualité entre circuits magnétique et électrique est développée pour permettre un calcul simple des grandeurs magnétiques. Cette dualité est basée sur l’équivalence entre les équations électriques et magnétiques. Dans le cas du domaine stationnaire [106] nous pouvons remarquer l’équivalence entre les équations qui gouvernent la densité de courant et l’induction magnétique. Eq. 1 Pour un volume donné, l’intégrale sur une surface fermée de ces équations est égale à zéro.

L’intégrale sur une surface ouvert S donne, d’un côté, le courant électrique, et de l’autre côté, son équivalent magnétique qui est le flux: Eq. 2 Notons que la somme des flux sortant d’un volume est égale à zéro, ce qui est équivalent à la loi des nœuds dans les circuits électriques. La deuxième équivalence est obtenu entre le potentiel électrique et le potentiel magnétique (la force magnétomotrice FMM) définie par : Eq. 3 Nous déduisons la différence de potentiel entre deux points du circuit magnétique par: Eq. 4

Dans le cas d’un volume formé par une succession de surfaces équipotentielles, la conservation de flux entre la première et dernière surface est vérifiée. Nous pouvons écrire la relation entre le potentiel magnétique et le flux comme une intégrale sur la longueur du circuit de l’inverse de la surface multipliée par la perméabilité: Chapitre 2 Modèles 2D de la machine synchrone à aimants permanents à concentration de flux. 33 Eq. 5 Le rapport entre la différence de potentiel et le flux est appelé réluctance. La modélisation par schéma réluctant est basée sur la décomposition de la structure en parties d’espace où chaque partie est constituée d’un contour fermé sur lequel s’appuient des lignes d’induction [106] (Figure 12).

Ces parties d’espace sont appelées « tubes de flux ». Un tube de flux est caractérisé par une succession de surfaces équipotentielles (toutes les lignes de flux sont perpendiculaires aux surfaces du tube de flux) Figure 12. Le rapport entre la différence de potentiel des deux surfaces extrêmes (la FMM du tube de flux) et le flux qui traverse le tube représente la réluctance du tube de flux. L’ensemble des réluctances donne le Réseau de Perméances (RdP).

Constitution du réseau par maillage avec réluctances élémentaires (modèle bidirectionnel)

Le développement d’un réseau de perméances revient à une décomposition de la structure en un ensemble de tubes de flux. La modélisation par une réluctance au niveau du tube de flux introduit une fixation des trajectoires de flux, ce qui introduit une réduction de la flexibilité du modèle. Cet inconvénient apparait dans le cas de la modélisation des machines électriques et surtout dans les parties où les lignes de flux varient selon l’état magnétique de la machine, et par conséquent les tubes de flux changent.

Ce qui est le cas pour la partie inférieure de la dent où les lignes de flux changent en fonction de la position du rotor et du niveau de saturation. Pour résoudre ce problème, un maillage du tube de flux est utilisé, cette méthode consiste à décomposer l’élément quatre branches (Figure 13), nous introduisons ainsi une flexibilité du passage de flux, delà le flux dans un bloc peut traverser dans différentes directions et non pas dans une seule direction (le cas unidirectionnel) [88] [107] [108]. Les branches de chaque bloc sont reliées entre elles par le nœud central et aux branches des blocs voisins par les six nœuds latéraux.

Chaque branche est constituée par une réluctance avec éventuellement des sources de FMM et de flux. L’expression du flux dans une branche est donnée par la relation : Eq. 6 Où b=1, 2, .. 4 représente les numéros des nœuds latéraux pour chaque bloc, « e » est le nœud central du bloc, Rb la réluctance de la branche (e-b), φeb source de flux et Feb source de FMM.