Modèle tridimensionnel

L’étude sur un cas bidimensionnel limite le nombre de paramètres intervenant dans le modèle. L’observation du comportement du modèle en fonction de la variation de ses paramètres est ainsi facilitée et permet de déterminer les coefficients les mieux adaptés. Cette opération se fait en deux étapes : – La première consiste à répertorier les valeurs données par la littérature. Il s’agit d’analyser les différentes propositions en considérant le contexte dans lequel elles ont été obtenues. Le paragraphe 1.1.2 a ainsi montré que le coefficient d’échange convectif aux parois est très différent selon qu’il est mesuré le long d’une plaque plane ou dans une pièce contenant un convecteur. – Dans un deuxième temps, ces valeurs sont comparées aux résultats d’une étude paramétrique de façon à caler le modèle. Le comportement d’un modèle en trois dimensions pourra ensuite être étudié. La construction d’un modèle à deux dimensions nécessite d’écrire les bilans sur des rectangles au lieu de parallélépipèdes. L’environnement orienté-objet permet de réaliser cette transformation avec un minimum d’efforts. Il suffit de modifier les deux équations de bilan de masse et de chaleur dans un sous-volume en supprimant les termes concernant la troisième dimension pour obtenir la simulation recherchée. Tp2 = 15 C Tp3 = 15C 6m FlG. 4.1 – Configuration du modèle bidimensionnel en convection naturelle L’avantage de ce type de modélisation est que les résultats donnés par les modèles fins sont plus fiables. En trois dimensions, il est difficile d’obtenir une solution convergée, surtout dans le cas de la convection naturelle. Il faut alors employer des artifices pour obtenir la convergence et la solution devient incertaine. Le modèle bidimensionnel permet de limiter les sources d’erreur et facilite la convergence du logiciel de calcul fin utilisé pour la validation. 64 Validatio n de s résultats Le problème choisi est un rectangle de 6 m sur 2,4 m. Son comportement est observé en enceinte close et en convection naturelle sans apport de masse ou de chaleur. Le rectangle est divisé en 9 puis en 36 éléments afin d’étudier l’influence du degré de finesse du maillage. La figure 4.1 indique les caractéristiques géométriques et les conditions aux limites du modèle. Les températures imposées au niveau des parois constituent le seul moteur de l’écoulement et permettent de connaître l’allure des mouvements d’air. Le Rayîeigh vaut dans ce cas 1.16 1010 et nous sommes à la limite de l’écoulement turbulent. La validation des résultats se fera avec le logiciel FLUENT dont le principe de résolution basé sur la méthode des volumes finis est décrit au paragraphe 1.2.2. Ce logiciel industriel est réputé pour ces qualités de robustesse et de fiabilité, propriétés indispensables pour résoudre des problèmes en convection naturelle. Le maillage généré est logarithmique, le nombre de mailles étant de 140 x 56.

Résultats en température

Les figures 4.3 et 4.4 comparent les températures obtenues avec FLUENT par rapport à celles obtenues avec le modèle zonal. Les températures des parois sont respectivement de 12 et de 20 °C et déterminent l’intervalle sur l’axe des températures. Les simulations 4.1 Modèl e bidimensionne l 65 c^ LU I OC m LU 20 19 Ü < 18 17 16 15 14 13 12 T « fluent » « zonal_6x6 » « zona!_3x3 » E (m) FlG. 4.3 – tangle Comparaison des températures sur une droite horizontale à mi-hauteur du recZ) a a 2.5 1.5 h 0.5 12 13 « fluent » « zonal_6x6* « zonal_3x3* 14 15 16 17 18 TEMPERATURE SUR TAXE VERTICAL (C) 19 20 FlG. 4.4 – Comparaison des températures sur une droite verticale au centre du rectangle sont effectuées pour deux cas de partitionnement, le premier avec 9 sous-volumes, le second avec 36 sous-volumes. La légende des figures précise le maillage utilisé ainsi que le type 66 Validation de s résultats d ‘ envi ronnement. Les résultats obtenus par FLUENT, montrent que le champ de température est homogène, l’écart entre les températures extrêmes ne dépassant pas le demi-degré. Sur l’ensemble du domaine, l’écart maximal entre les valeurs du modèle simplifié et celles du modèle fin est de 0,6 °C soit un peu plus de 7 %. L’évolution sur l’axe horizontal est toutefois différente. Avec FLUENT, la température du côté de la paroi froide (en dehors de la couche limite) est réchauffée par l’air chaud provenant du côté opposé et la température décroît de la gauche vers la droite. Dans le cas du modèle zonal, la température augmente régulièrement de la paroi froide vers la paroi chaude. La différence d’évolution est liée aux modes de résolution de ces deux approches : – Dans le cas de FLUENT les températures sont calculées en tout point du volume, elles sont homogènes au centre et varient beaucoup au contact des parois c’est à dire à l’intérieur des couches limites. – La méthode zonale ne contient pas de modèle de couche limite et a tendance à lisser le champ de température. Un phénomène singulier ne peut donc pas être mis en évidence. Ces écarts ne constituent pas un obstacle à l’utilisation de la méthode zonale mais confirment que cette méthode est un outil simplifié qui ne peut donner une description exacte des caractéristiques de l’écoulement: Le nombre limité de valeurs de sortie ne le permet pas. Il s’agit par contre d’évaluer si les écarts constatés restent compatibles avec les objectifs fixés pour la méthode. La figure 4.4 présente le profil des température sur l’axe vertical. Les deux faces horizontales sont à la même température de 15°C, l’évolution sera donc irrégulière. Tout comme dans le cas de l’axe horizontal, les résultats obtenus par FLUENT sont plus homogènes et en moyenne légèrement supérieurs aux valeurs du modèle zonal. L’étude paramétrique permettra de vérifier si la variation des coefficients empiriques (en particulier les valeurs des coefficients d’échange) fait évoluer ces résultats. La figure 4.5 présente l’écoulement dans le cas d’un maillage réduit (partitionnement en 9 sous-volumes). Le profil des température est similaire à celui obtenu pour un partitionnement en 36 sous-volumes et représenté sur la figure 4.2, l’écart maximal atteignant 0,2°C. Les mouvements d’air sont semblables et nous allons voir ce qu’il en est des valeurs des vitesses.