MODELE POUR LE CALCUL DES PERTES MAGNETIQUES DANS LE CUIVRE

Dans les machines à réluctance variable à double saillance, le transfert d’énergie se fait à l’aide de la déformation du circuit magnétique. Les deux positions extrêmes sont l’opposition (perméance minimale) et la conjonction (perméance maximale). Selon la position, une partie du flux principal traverse les conducteurs du bobinage. Ce dernier est de type concentrique et est placé autour des dents. Dans ce cas, il apparaît des courants induits dans les conducteurs du fait du champ d’induction environnant.

Dans ce chapitre consacré au modèle pour le calcul des pertes dans le cuivre , nous allons nous intéresser aux pertes dans les conducteurs (en cuivre) dues aux variations du vecteur induction. Dans les conducteurs, nous pouvons recenser plusieurs sources de pertes, comme les pertes Joule classiques, les pertes par courants de Foucault dues au champ d’induction crée par le conducteur, les pertes dites  » de proximité  » dues au champ d’induction crée par l’ensemble des conducteurs et les pertes supplémentaires dues au champ d’induction crée par l’ensemble des conducteurs mais qui doit être canalisé par le circuit magnétique.

Cette origine est équivalente aux pertes dans les machines classiques, dues au champ du flux utile traversant l’encoche. Mis à part le premier type de pertes, les trois autres sont des pertes dans le cuivre d’origine magnétique. Nous allons à partir d’une formulation, volontairement simplifiée, quantifier et comparer ces trois types de pertes dans le cas des bobinages concentriques des machines à réluctance variable à double saillance. La première partie de l’étude va consister à établir une formulation permettant d’obtenir les pertes dans le cuivre à partir de la connaissance de l’induction traversant le conducteur. La deuxième partie de l’étude s’appuiera sur la formulation établie afin de comparer les pertes par courants de Foucault, les pertes de proximité et les pertes dues au flux de fuite dans le cas où le circuit magnétique comporte ou ne comporte pas d’entrefer.

Conducteur unique placé dans un champ d’induction variable

Etude paramétrique

Dans cette étude, nous nous intéressons au calcul des pertes dans un conducteur rectangulaire placé dans un champ d’induction sinusoïdale crée par une source extérieure. i

Calcul à l’aide d’un logiciel d’E.F

Dans le but de valider la formulation (3.1), nous allons comparer les pertes Joule calculées à l’aide de cette dernière et les calculs effectués à l’aide du logiciel par éléments finis Maxwell de Ansoft et plus particulièrement du module eddy32. Avec ce logiciel, on peut imposer un champ d’induction sinusoïdal variable dans le temps et calculer les pertes Joule induites dans le conducteur. Nous avons fait des simulations pour deux types de conducteurs ( section circulaire et rectangulaire ). Le diamètre ou la largeur des conducteurs varie de 0,1 mm à 1 mm, l’induction a une amplitude Bm = 1T et sa fréquence peut varier de 100 Hz à 10 MHz. La conductivité des conducteur est de 50106 11 Ω− − m . Une comparaison entre le modèle paramétrique et le calcul de champ est effectuée. 

Pertes Joule volumiques pour un conducteur cylindrique

Nous pouvons observer que les courbes analytiques se confondent (à un coefficient près) avec les courbes calculées à l’aide du logiciel de calcul par éléments fins deux dimensions Maxwell module eddy32 pour les basses fréquences. Pour les hautes fréquences les courants induits modifient le champ d’induction extérieur qui pénètre moins dans le conducteur. L’expression des pertes Joule en est modifiée. Nous nous sommes contentés d’en tenir compte en faisant une identification numérique à l’aide du solveur Excel-Microsoft. Pour cela, nous définissons fep, fréquence au-delà de laquelle l’épaisseur de peau est inférieure au rayon du conducteur. epaisseur de peau f f d ep : δ σµ π = ⇒= 1 1 50 2 0 Nous avons modifié la formulation initiale pour tenir compte de l’effet de peau et de la forme des conducteurs Nous indiquons ci-dessous les formulations issues des simulations numériques.