MODELE POUR LE CALCUL DES PERTES DANS LE CIRCUIT FERROMAGNETIQUE

 La formulation est globale et ne tient compte que des aspects énergétiques. Deux contraintes nous ont guidés pour l’établissement de la formulation. Premièrement, elle doit permettre de rendre compte le plus fidèlement possible de l’effet de l’induction, à cet effet, nous avons établi une liste de formes d’induction qui est utilisée pour la validation du modèle. Deuxièmement, elle doit permettre de donner une valeur des densités de pertes avec un temps de calcul limité et donc doit avoir une expression la plus simple possible. Après la présentation d’un inventaire des formes d’ondes typiques, nécessaire à la validation du modèle, nous établirons une formulation pour le calcul des pertes fer, et enfin nous validerons ce modèle en faisant des comparaisons avec des mesures effectuées aussi bien par d’autres personnes que par nous même.

Lors de ce travail, il est apparu que la modélisation doit aussi bien tenir compte de l’évolution dans le temps du vecteur induction que des caractéristiques propres du matériau. Il faut donc apporter autant de soins à la détermination de l’induction qu’à la détermination des valeurs des coefficients du modèle propres aux matériaux magnétiques utilisés.

Inventaire des formes d’ondes typiques

Dans cette partie, nous allons faire une sorte d’inventaire des formes d’induction qui sont soit largement utilisées dans les identifications ou qui se rapprochent le plus possible des formes d’induction que l’on rencontre dans les actionneurs à réluctance variable et que la modélisation des pertes fer devra prendre en compte. Cet inventaire permet, dans la mesure du possible, de faire une comparaison mesure/modèle. Il est à noter que le circuit magnétique doit être de section constante et non déformable.

 Induction sinusoïdale

– Fig. [2.1] Induction sinusoïdale La relation qui lie la tension à l’induction est : u t nS dB t dt ( ) ( ) = où n est le nombre de spires et S la section de passage du flux. d’où : B U nS max avec f max = = ω ω π2 f est la fréquence du signal. Dans ce chapitre, consacré au modèle de pertes fer, notre objectif est de choisir une formulation permettant de calculer la valeur des pertes dans le circuit magnétique dues aux variations du vecteur induction. Nous avons adopté un point de vue macroscopique, cela signifie que nous avons pris comme grandeur d’entrée le vecteur induction sans pour autant entrer dans la constitution des matériaux magnétiques utilisés.

L’entrée du modèle est donc le vecteur induction ou densité de flux et en sortie du modèle nous avons la densité de pertes en W/m 22 Modèle pour le calcul des pertes dans le circuit ferromagnétique

Induction trapézoïdale

 Induction (B/Bmax) Tension ( U/Umax ) temps ( t / T τ Fig. [2.2] Induction trapézoïdale Soit τ le temps où la tension est égale à +Umax ou à −Umax . avec τ ≤ T 2 B U nS max max = τ

 Induction polarisée

C’est le type d’induction que l’on rencontre le plus souvent dans une machine à réluctance variable. Cependant, lors de mesures sur cadre d’Epstein ou autres circuits magnétiques, il n’est pas toujours possible de connaître la valeur moyenne de l’induction, car il faut le rappeler, la mesure de B se fait à partir d’une tension induite dont la valeur moyenne est nulle. Nous avons contourné ce point par deux moyens différents.