Modèle hydrologique HEC-HMS

Le modèle hydrologique déterministe et conceptuel HEC-HMS (Hydrologic Modeling System) a pendant longtemps été un modèle essentiellement appliqué à la simulation d’un événement donné. Les versions récentes permettent de simuler en continu sur une longue période grâce à l’intégration de modules de calculs des différents processus d’évapotranspiration, d‟humidité du sol et d‟accumulation/fonte de neige.
HEC-HMS est un modèle distribué qui permet de subdiviser un bassin versant en plusieurs sous-bassins, qui sont considérés comme ayant chacune des caractéristiques homogènes. Il est particulièrement bien adapté pour simuler le comportement hydrologique de bassins versants non urbanisés. HEC-HMS permet également de simuler et d‟incorporer des réservoirs et des dérivations.
Le modèle hydrologique HEC-HMS comprend une interface graphique conviviale, des capacités pour la manipulation des données, résultats et graphiques, un système spécifique de gestion et de stockage de données (DSS View), ainsi que des possibilités d‟affichage et d‟impression de résultats, et des outils de gestion.
Ce logiciel permet de calculer des hydrogrammes de crues pour plusieurs objectifs à savoir les études de drainage urbain, la prévision des crues, la conception des réservoirs et la réduction des effets des inondations.
Les modules modèles développés sous HEC-HMS permettent la prise en charge des quatre processus hydrologiques essentiels : Modèles pour le calcul des précipitations, du volume de ruissellement, du ruissellement direct et des écoulements souterrains.
Le modèle hydrologique HEC-HMS a été développé par le Hydrologic Engineering Center (HEC) de l‟U.S. Army Corps of Engineers (USACE).

Schématisation du bassin versant

Avec le HEC-HMS, le bassin versant est découpé en plusieurs sous-bassins délimités par les lignes de partage des eaux. Chacun est représenté par un élément appelé « subbasin ». Ce dernier contient l‟ensemble des paramètres physiques et hydrologiques nécessaires pour la simulation à savoir : la surface et le nom du sous-bassin, les méthodes de calcul des « Pertes », « l‟écoulement de surface » et « l‟écoulement souterrain». De même que les sous bassins, les cours d‟eau sont aussi modélisés et représentés par des éléments hydrologiques appelés « reach » que chacun contient la méthode décrivant leur fonction de transfert et les informations nécessaires pour cette dernière telles que : Le type de la surface équivalente (sphérique ou prismatique), la longueur, le coefficient de Manning, etc. On peut aussi inclure les réservoirs dans la schématisation du bassin versant, ces derniers sont représentés par l‟élément « Réservoir ». L‟ensemble de ces éléments doit être relié pour former un réseau en incluant des jonctions, des bifurcations, des sources et des puits (voire l‟exemple de la figure 11).
Figure 11: Schématisation du bassin versant [HEC-HMS]

MODÉLISATION DES PRÉCIPITATIONS

Précipitations moyennes

A partir des mesures pluviométriques effectuées sur le bassin versant, on obtient la moyenne surfacique des précipitations (Pmoy). Elle est calculée à partir de la moyenne arithmétique après avoir attribué un coefficient de pondération pour chaque station pluviométrique:
Où, wi : Coefficient de pondération affecté au pluviomètre i ;
Pi (t) : hauteur des précipitations mesurée au pluviomètre i au temps t.
Le poids affecté à un pluviomètre est fonction de la surface qu‟il couvre. Les méthodes utilisées pour calculer le coefficient de pondération sont :
Moyenne arithmétique
Cette méthode permet de calculer un coefficient égal à l‟inverse du nombre de stations. C‟est le même coefficient qui sera appliqué à l‟ensemble des stations de mesure se trouvant sur le bassin versant ou à ses alentours.
Avec, N : Nombre de stations pluviométriques.
Polygones de Thiessen
Cette méthode permet de déterminer le coefficient de pondération en utilisant les polygones de Thiessen (figure 12). Le coefficient de pondération est calculé par la formule ci- dessous:
Avec, aij : Surface d‟intersection du  » polygone j  » et du  » sous bassin i  »
Ai : Surface totale du sous bassin i.
Figure 12: Polygones de Thiessen
Les isohyètes
Une isohyète est une ligne dont la pluviosité est la même sur tous ses points. Dans ce cas les coefficients de pondération peuvent être calculés de la manière suivante :
Avec, b ij : Surface délimitée par le sous-bassin i et les deux isohyètes j et j+1 ;
A i : Surface totale du sous-bassin i.
La pluie moyenne sur le sous-bassin i est calculée par la suite en utilisant la formule suivante :
Avec
Avec, P j : Précipitation moyenne entre deux isohyètes j et j+1 ;
K : nombre total d’isohyètes.
Figure 13: Exemple de courbes isohyètes b. Répartition temporelle
Après avoir calculé la moyenne totale des précipitations, il faut ensuite trouver la répartition temporelle des précipitations à partir de la répartition typique de l’évènement pluvieux notée Ptyp(t):
Où :
Avec wj : coefficients de pondération affectés au pluviomètre j.

 Inverse du carré de la distance

C‟est une autre alternative à la méthode précédente qui comprend en fait deux étapes (calcul de Pmoy puis la répartition temporelle). Cette méthode permet la réalisation directe de l‟hyétogramme en faisant intervenir la notion de noeuds entre pluviomètres. Les noeuds sont positionnés sur le bassin versant de sorte à avoir une répartition spatiale adéquate de la précipitation. HEC-HMS définit alors la répartition temporelle des pluies en un noeud par pondération des données pluviométriques donnée par la relation suivante :
Où : wi : le coefficient de pondération affecté à la station i ;
K : nombre de stations.
Pour calculer les coefficients de pondération, HEC-HMS construit un repère orthogonal basé sur un noeud (figure 14), puis il détermine pour chaque quadrangle délimité par deux axes une station (la plus proche du noeud). Le facteur de pondération est calculé par la relation suivante :
Où, 1 / dj2 : Inverse du carré de la distance de la station j au « noeud P ».
Figure 14: Illustration de la méthode
Une fois la série Pnode (t) est établie pour tous les nœuds, la moyenne temporelle des précipitations est calculée par la relation suivante :
Où : wnode est le poids affecté pour chaque nœud. Si un seul nœud est utilisé dans le bassin versant, wnode sera égal à 1.00.

 Evénements pluvieux hypothétiques

On peut créer avec le logiciel HEC-HMS des évènements pluvieux hypothétiques, c’est-à-dire réalisé une simulation à partir de données qui ne sont pas issues de relevés réels. Cela peut s’avérer utile en particulier lorsqu’on veut connaître les volumes d’écoulements pour dimensionner des ouvrages d‟art.
On peut créer trois types d‟évènements pluvieux standards :
• Pluie hypothétique basée sur la fréquence ;
• Pluie de projet standard : cette méthode fait intervenir des paramètres définis uniquement pour le territoire américain par certains organismes ;
• Pluie hypothétique dont la distribution est définie par l’utilisateur.

Pluie hypothétique basée sur la fréquence

L‟objectif de cette méthode est de définir un événement pour lequel la hauteur et la durée des précipitations sont déterminées pour une probabilité de dépassement donnée. Pour définir cet évènement avec HEC-HMS l‟utilisateur doit spécifier la hauteur de précipitation en chaque pas de temps pour une probabilité de dépassement choisi. Les hauteurs des précipitations peuvent être déduites à partir des courbes HDF (Hauteur-Durée-Fréquence). HEC-HMS applique un coefficient de correction de surface aux hauteurs données par les courbes HDF. Généralement, la distribution de l‟intensité des précipitations est non uniforme sur le bassin versant, la hauteur moyenne sur la surface du bassin est inférieure à la hauteur donnée par les courbes HDF. Pour remédier à ce problème, le U.S. Weather Bureau, a définit des facteurs qui permettent d‟ajuster les hauteurs données par les courbes HDF à la hauteur moyenne. Ces facteurs, exprimés en pourcentage, sont fonction de la surface du bassin et de la durée de la pluie (figure 15).