Modèle dynamique pour l’analyse de la combinaison cohérente

Présentation du simulateur sous environnement Simulink

Ce simulateur boucle fermée de la combinaison cohérente a été réalisé à l’aide Matlab Simulink. La figure suivante (fig. 3.1.) présente le schéma Simulink de la simulation de la combinaison cohérente de deux fibres. Figure 3.1. : Schéma Simulink de la combinaison cohérente de 2 fibres. (a) : consigne du PID, (b) : PID, (c) modulation, (d) : système optique, (e) : détection synchrone, (f) : retard et (g) : bruit électrique. Dans ce système à deux fibres, il n’y a qu’une modulation, qu’une détection synchrone et qu’un PID, car une fibre nous sert de référence. Cette architecture se généralise aisément à des systèmes composés d’un plus grand nombre de fibres, en ajoutant des modulations, des détections synchrones et des PID. Le système optique ((d) au centre) est composé ici de deux fibres dont le bruit de phase a été préalablement simulé. Ce système optique prend en entrée : – une phase corrigée du PID qui va venir s’ajouter au bruit de phase – une modulation sinusoïdale – une « horloge » qui fournit une référence de temps Avec les phases de chaque onde en sortie des fibres, le champ proche est totalement connu. Le bloc « système optique » calcule alors le champ lointain associé. Un photodétecteur est placé au (a): consigne du PID (b): PID (c): modulation sinusoïdale (e): détection synchrone (g): bruit électrique (d): système optique (f): retard Chapitre 4 – Techniques d’accroissement du nombre de voies : vers la mise en phase de mille fibres 73/189 centre de la figure de diffraction. La sortie du système optique est le signal du photodétecteur, et correspond aux battements entre les voies. Ce signal d’interférence est alors multiplié par la modulation puis on lui applique un filtre passe-bas. Après filtrage, un bloc « retard » est utilisé pour rendre compte de la propagation du signal électrique dans les câbles ainsi que du temps de réponse du PID. On peut également ajouter un bloc « retard » en sortie du système optique pour rendre compte de la durée de propagation des faisceaux de l’émission jusqu’au photodétecteur. Un bruit blanc gaussien est ajouté à ce signal et simule le bruit du système électronique. Ce bruit est très faible face au signal utile et ne sera pas utilisé dans la suite. Ce signal est alors soustrait à la valeur de consigne du PID pour donner le signal d’erreur. La valeur de la consigne peut être fixée arbitrairement. Lorsque cette dernière est fixée à la valeur 0 (comme sur la figure 3.1.), on minimise les différences de phases. Nous détaillons à présent chaque partie du système dans le cas où il n’y a ni propagation, ni turbulence atmosphérique. 

Bruit de phase

Les variations de la phase au cours du temps sont aléatoires mais ne correspondent pas à un bruit blanc. En effet, Le bruit de phase est essentiellement d’origine thermique et acoustique, qui sont des bruits de basses fréquences ainsi que le montre la figure suivante (fig. 3.2.) et que nous avions présenté au chapitre 1. Figure 3.2. : Mesure expérimentale de la densité spectrale du bruit de phase d’un amplificateur Yb à maintien de polarisation de 5 à 100 Watts [2]. On peut noter que l’augmentation de la puissance n’accroît le bruit de phase que dans une zone allant de 1 à 100 Hz. La bande passante du système d’asservissement doit donc être supérieur à 100 Hz. On peut alors simuler ce bruit de phase pour obtenir la variation de la phase au cours du temps. La figure suivante (fig. 3.3.) montre plusieurs bruits de phase simulés à partir de la même densité spectrale de bruit de phase. Chapitre 4 – Techniques d’accroissement du nombre de voies : vers la mise en phase de mille fibres 74/189 Figure 3.3. : (a) Densité spectrale de bruit de phase. Les pics à 50 et 100Hz correspondent au bruit de phase induit par les ventilateurs des amplificateurs commerciaux utilisés en laboratoire. (b) Plusieurs bruits de phase simulés possédant cette densité spectrale de bruit de phase. Afin de rester proche des conditions expérimentales, dans cette modélisation, nous avons ajouté deux pics à 50 et 100 Hz. Ils correspondent aux bruits de phase induits par les ventilateurs de nos amplificateurs commerciaux. 

Modulation et détection synchrone

Les modulations doivent respecter les règles définies au chapitre 1 (partie 1.3.4.). Le filtre passe-bas est l’élément déterminant de la bande passante du système. Sa fréquence de coupure détermine donc jusqu’à quelle fréquence le bruit de phase est corrigé. Il faut alors déterminer cette fréquence de coupure. La fréquence de coupure du filtre passe-bas ne peut pas être trop élevée pour les raisons suivantes : – Il faut des modulations et des intervalles de fréquences entre les modulations supérieures à la fréquence de coupure du filtre passe-bas, ce qui imposerait trop de limites sur le nombre de modulations qu’on peut employer (cf. chapitre 1). – Le bruit haute fréquence possède une puissance très faible et sera finalement noyé dans le bruit du système électronique. Même s’il était envisageable de corriger les hautes fréquences, le système d’asservissement ne corrigera pas le bruit de phase, mais une combinaison de bruit de phase et de bruit électrique. – D’un point de vue plus pratique, le temps de réponse de la carte sur laquelle est programmé le PID est dans notre cas de 5-6 µs, et on ne pourra donc pas corriger des hautes fréquences du bruit de phase. Pour définir correctement une fréquence de coupure du filtre passe-bas, il convient de quantifier la contribution des différentes composantes du bruit de phase sur la qualité de la mise en phase. La qualité de la mise en phase (cf. chapitre 1) est calculée à partir d’un écart-type du signal d’interférence. Nous calculons alors l’écart-type cumulée cumulée du bruit de phase en fonction de la fréquence pour connaître l’impact des différentes composantes du bruit sur la qualité de la mise en phase : σ DSP( ) ν dν t t f f f cumulé  − = max min min 1 ( (3.1.) ) avec max min t − t la durée d’acquisition du signal (ici 10 secondes), DSP(ν ), la densité spectrale de bruit de phase, et min f la fréquence minimale (ici 0,1 Hz, car on a 10 secondes d’acquisition). On  calcule alors l’écart-type cumulé du bruit de phase, dont la densité spectrale a été présentée sur la figure 3.3.(a). La figure suivante (fig. 3.4.) présente cet écart-type cumulé en fonction de la fréquence.