MODELE DETERMINISTE

Le modèle de durée de vie déterministe, noté D et proposé dans cette partie a deux objectifs principaux. Le premier est de rendre compte des transitions de mécanisme d’amorçage lorsque la taille de grain évolue. Il doit aussi permettre de prévoir les durées de vie expérimentales pour l’alliage 718DA obtenues dans le cadre de cette étude.

AMORÇAGE

Le modèle de durée de vie proposé est basé sur la compétition entre deux types d’amorçage présentés schématiquement à la figure 178. Sur cette figure est représentée une coupe schématique d’une éprouvette de fatigue dans laquelle sont présentés des grains et une seule particule débouchant en surface. Deux cas extrêmes peuvent être distingués : ‰ un amorçage sur grain en stade I (c. f. figure 178.a) dont la cinétique est dépendante de la taille de grain et de l’amplitude de déformation plastique. Dans ce cas, on admettra que la taille de la fissure à amorçage est la taille de grain de l’alliage. Cette situation est celle rencontrée lorsque la taille de grain, d est importante devant celle des particules; ‰ un amorçage sur particules produit au premier quart de cycle en fatigue au passage d’une contrainte seuil (c. f. figure 178.b). La valeur de ce seuil est supposée constante dans ce modèle D et de l’ordre de 1200-1250 MPa à température ambiante et proche de 1100-1150 MPa à 600°C (c. f. figure 151). La taille de la fissure à l’amorçage est la taille de la particule considérée. Cette configuration correspond au cas où la taille des particules est comparable à celle du grain. Surface libre a?0 Stade II Particule Particules Surface libre a0 d Stade II Particule Stade I a) PSB b) σ σ Figure 178 : Représentation schématique des deux mécanismes d’amorçage sur grains(a) et sur particules(b). 

AMORÇAGE EN STADE I

Le nombre de cycles à l’amorçage, correspondant à cette situation est calculé à l’aide d’un modèle développé à partir de celui proposé par Tanaka & Mura [Tana81] (eq.10). On rappelle que le nombre de cycles à l’amorçage en Stade I, Ni, est défini par l’expression suivante : ( )2 1 p stadeI i A d N ∆ε = (35) où AstadeI est une constante, ∆εp l’amplitude de déformation plastique et d la taille de grain. Très peu d’essais de durée de vie ont donné lieu à des amorçages en stade I. Il est de ce fait impossible d’identifier précisément la valeur de cette constante, Astade I. La valeur sera donc ajustée à l’aide des résultats obtenus par V. Zerrouki [Zerr00] sur la base des essais réalisés par SNECMA Moteurs. Rappelons que cette base a été établie dans le domaine de température compris entre 350°C et 550°C. On admettra que cette base de donnée peut également être utilisée à 600°C. La constante d’amorçage a donc été fixée pour permettre de rendre compte des abattements de durée de vie associés aux amorçages sur particules. La valeur retenue pour la constante AstadeI sera présentée par la suite

AMORÇAGE SUR PARTICULES

On a montré que l’amorçage sur particule est instantané. Il se produit au premier quart de cycle en fatigue au passage d’une contrainte seuil qui a été estimée à 1100-1150 MPa pour une température de 600°C (c.f. figure 151). Cette contrainte d’amorçage est considérée indépendante de la taille de la particule et de son voisinage. Une particule appartenant à un amas aura un seuil d’amorçage identique à celui d’une particule isolée. La figure 179 présente plusieurs courbes de traction cyclique et monotones obtenues à 600°C. Les courbes de traction monotones sont représentées pour les trois tailles de grain étudiées : l’alliage DA (5-10 µm), 40 µm et 150 µm. Pour l’alliage 718 DA, la courbe de traction cyclique, relevée à demi-durée de vie pour Rε=0 est aussi reportée sur cette figure. En faisant apparaitre sur cette courbe le seuil de fissuration des particules (on prendra ici la valeur minimale citée précédemment : 1100 MPa) on obtient : ‰ Pour l’alliage 718DA, un seuil équivalent en déformation totale appliquée très proche de 0.75%. Pour cette déformation totale appliquée, en se reportant sur la courbe cyclique, il est possible de déterminer une demie amplitude de contrainte cyclique seuil, ~625 MPa. Pour l’alliage 718DA, tous les essais menés pour une déformation totale inférieure à 0.75% ou tels que la demie amplitude de contrainte à demi-durée de vie soit inférieure à 625 MPa amorceront donc en stade I. ‰ Pour l’alliage dont la taille de grain est de 40 µm, le seuil de fissuration n’est dépassé que pour des déformations supérieures à 0.88%. Pour cette taille de grain, l’amorçage sur particules ne pourra être constaté qu’au-dessus de ce niveau de déformation total. On suppose ici que la contrainte seuil de fissuration des particules est indépendante de la taille de grain , ce qui n’est pas tout à fait le cas. La figure151 montre en effet que ce seuil diminue avec la limite d’élasticité.