Modèle d’enveloppe du bâtiment

Principes généraux de modélisation

Le modèle d’enveloppe du bâtiment est basé sur une méthode de modélisation assez classique qui consiste à décomposer le bâtiment en zones thermiques considérées à température homogène, puis en mailles sur lesquelles est réalisé un bilan thermique. L’ensemble des équations qui résultent du bilan d’énergie de chaque maille constitue un système d’équations différentielles qu’il faut résoudre à chaque pas de temps. Cette méthode, traditionnellement très coûteuse en temps de calcul, peut être simplifiée en ayant recours à une méthode de réduction de modèle appelée l’analyse modale. Cette opération de réduction aboutit à la formulation d’un système d’équations plus réduit, ne conservant que les composantes utiles dans la caractérisation du comportement dynamique de l’enveloppe du bâtiment. Le modèle d’évolution thermique prend en compte les trois modes de transferts classiques dans un bâtiment: conduction, convection et rayonnement. Le bilan d’énergie sur une maille peut s’exprimer sous la forme générale : a) Transferts par conduction Les transferts thermiques à travers les parois sont supposés unidirectionnels et perpendiculaires à ces parois. On utilise l’équation de Fourier dans le cas monodimentionnel : -135- Variation temporelle d ‘ énergie interne  Source interne de puissance  Puissance échangée par conduction  Puissance échangée par convection  Puissance échangée par rayonnement.

Vide sanitaire 

Principe de modélisation

 Un vide sanitaire peut être considéré comme une zone à température homogène qui peut être modélisée par la méthode des volumes finis [NEUV1984], [PEUP1990], [PEUP1994]. Chaque paroi est décomposée en mailles sur lesquelles est écrit un bilan thermique. Le volume d’air du vide sanitaire constitue une maille unique. Dans ce cas, et pour les zones de hauteur moyenne, cette description est une bonne approximation de la réalité. Le modèle ne conviendrait plus pour des pièces de grandes hauteurs. Le maillage est automatique et se fait selon des critères de composition de paroi (présence d’isolant ou non, et d’inertie). Le nombre de maille n est plus important dans les murs inertes que dans des cloisons légères. Prenons l’exemple des murs périphériques du vide sanitaire ou de la couche de terre constituant la première épaisseur de sol que l’on considère comme inerte. La température de l’air du vide sanitaire étant influencée par les faces internes de ces parois, il semble intéressant de définir des mailles plus fines au voisinage de cette surface interne. Les épaisseurs de mailles du mur sont ainsi reliées par une raison géométrique r . La première maille dispose d’une épaisseur e , la seconde e r , la troisième e r 2 , etc. Une étude paramétrique sur divers types de murs a montré que trois mailles sont suffisantes pour obtenir des résultats proches d’une référence qui compte 20 mailles par parois. La valeur r est peu influente et une valeur de trois a été choisie. Ainsi les murs inertes du vide sanitaire sont découpés en trois mailles. En résumé, dans le cas sans isolant, on place une maille dans les parois peu inerte, et 3 mailles dans les parois inertes, suivant une raison géométrique de 3. Il n’y a jamais de maille dans les isolants car leur capacité thermique est considérée comme négligeable par rapport à celle des autres matériaux. Un isolant est modélisé simplement par une résistance thermique mais sa capacité thermique est ajoutée à celle du ou des matériaux voisins. Dans le cas avec isolant, la partie située du coté intérieur par rapport à l’isolant est également divisée en 3 mailles. Pour la partie extérieure, une maille unique est suffisante. C’est le cas du plancher bas isolé en sous face. Par contre ce même plancher bas est modélisé par 3 mailles dans la zone habitée située au-dessus. Les modèles de zones sont ensuite connectés entre eux par des températures de surfaces appelées « températures équivalentes » car elles intègrent aussi le flux solaire absorbée. La sortie du modèle du vide sanitaire sert d’entrée au modèle de la zone située audessus et réciproquement. La figure 72 illustre le maillage du vide sanitaire et les principaux échanges pris en compte lors de sa modélisation.

Limites et discussion 

Il est difficile d’évaluer les débits de ventilation dans un vide sanitaire. Les vitesses d’air dépendent de la dépression naturelle entre intérieur et extérieur, et du trajet du flux d’air à l’intérieur du vide sanitaire. Les bouches de ventilation doivent assurer le balayage de l’ensemble du vide sanitaire, et leur implantation influence les échanges entre intérieur et extérieur. Les échanges thermiques dans le sol sont complexes. Les champs de température sont tri-dimensionnelles et varient au cours du temps. La température extérieure et les coefficients de transfert de chaleur à la surface du sol varient également avec le temps. Le type d’isolation et la structure des fondations, ainsi que leur géométrie introduisent un grand nombre de paramètre lors de la modélisation des pertes thermiques par le sol. Les propriétés thermiques du sol varient d’une région à l’autre. Le sol est souvent hétérogène et composé d’éléments aux propriétés thermiques différentes. Les mouvements d’humidité peuvent influencer les échanges thermiques. La neige peut se comporter comme une résistance thermique variant au cours du temps à la surface du sol. Au cours de l’hiver, l’eau contenue dans le sol peut alors geler. Dans ce cas, la chaleur latente de fusion qui traduit la chaleur libérée lors du passage de l’état liquide à l’état solide de l’eau doit être prise en compte. La conductivité thermique est également différente lorsque le sol est gelé ou non. La présence de nappe phréatique à proximité du système étudié peut avoir une grande influence dans les échanges thermiques par le sol. Dans ce cas, les effets de convection thermique dans le sol audessous de la nappe doivent être pris en compte [HAGE1986]. On comprend alors les difficultés de modélisation détaillée des transferts thermiques et hydrides dans un vide sanitaire, à la fois en contact avec le sol, en contact avec un espace chauffé, lieu de circulation d’air d’échange et de mouvement d’humidité. 

2.2.3. Exemple d’application

 Soit un vide sanitaire de 60 cm de hauteur situé sous une maison de 70 m2 au climat de Trappes. Les murs périphériques sont en parpaing et le plancher bas de maison est isolé en sous-face avec des plaques de 20 cm de polyuréthane. Il est alors possible d’observer la température de l’air à l’intérieur du vide sanitaire lors de la semaine la plus froide pour différents débits de renouvellement d’air imposé par un scénario de ventilation. On considère qu’à l’état non-perturbé le vide sanitaire est ventilé naturellement avec un taux de renouvellement d’air de 1 volume par heure. Cela correspond à un débit de 43 m3 .h-1 (figure 73).