Selon Tremblay (2007), il existe trois modèles de simulation d’une batterie : expérimentaux, électrochimiques et électriques. Les modèles expérimentaux et électrochimiques ne sont pas adéquats pour représenter les fluctuations dynamiques de l’état de la charge (SOC). De plus, ils requièrent beaucoup de paramètres spécifiques à la cellule analysée tels le volume des électrodes, les concentrations ioniques, les vitesses de réaction, etc. Ces informations ne sont pas disponibles sur les fiches techniques et sont difficiles à obtenir par expérimentation. L’avantage du modèle électrique est qu’il est simple à utiliser avec des paramètres d’utilisation faciles à obtenir. La méthode de simulation étudiée dans ce document est basée sur les équations de Shepherd (1965). Ces équations permettent de déterminer les caractéristiques d’utilisation d’une batterie à partir de la tension, de la résistance, de la tension en circuit ouvert et l’état de la charge. Cette méthode de résolution a été adaptée pour créer un bloc de simulation des piles dans la librairie SimPowerSystemsTM du logiciel SimulinkTM  .

Le modèle de Shepherd modifié initial a été implanté par Tremblay (2007). Par la suite, Njoya M. (2015) a amélioré le modèle en lui ajoutant une partie thermique pour l’évaluation de la température interne d’une batterie. Finalement, Njoya M. (2018) a implanté un algorithme de vieillissement prenant en charge la diminution de capacité de la pile causée par l’usure en amélioration par rapport au modèle thermique.

Modèle de Shepherd modifié 

Tremblay (2007) propose un modèle générique de simulation de batteries se basant sur les équations de Shepherd. Ce modèle de Shepherd modifié peut être utilisé pour quatre technologies de batteries : les piles NiMh, les piles NiCad, les batteries acide-plomb et les piles au lithium-ion. Dans ce document, seule la variante lithium-ion sera étudiée.

Limitations et hypothèses du modèle électrique 

Pour utiliser le modèle électrique de Shepherd modifié en simulation, certaines hypothèses sont essentielles (Tremblay (2007)) :

• la résistance interne est constante durant les cycles et ne varie pas avec la température et le courant d’opération;

• la capacité maximale est constante, peu importe la température d’opération et le courant d’opération;

• la diminution de capacité de la pile due au vieillissement n’est pas prise en compte;

• la décharge en période de repos ou d’entreposage n’est pas représentée;

• la décharge en période de repos ou d’entreposage n’est pas représentée;

Extraction des paramètres pour le modèle de Shepherd modifié 

L’avantage principal de ce modèle provient de sa facilité à obtenir les paramètres d’opération. Ces paramètres sont disponibles directement sur la fiche technique du fabricant. Les trois valeurs requises pour utiliser le modèle sont observées sur la courbe de décharge de la pile :

• la tension (Efull) de la pile à pleine capacité;
• la tension (Eexp ) de la pile au début de la zone linéaire en décharge (fin de la zone exponentielle);
• la tension (Enom)  de la pile à la fin de la zone linéaire (batterie déchargée).

Validation du modèle de Shepherd modifié 

Tremblay (2009) a validé le modèle de Shepherd modifié. Pour ce faire, il a premièrement comparé les résultats expérimentaux avec les données de simulation en décharge constante. Deuxièmement, une validation en utilisation dynamique a été effectuée. Lors de cette validation dynamique, une batterie au lithium-ion a subi plusieurs recharges et décharges à taux variants pour valider la continuité de la simulation.

Améliorations et limitations du modèle thermique 

Le modèle électrique thermique améliore grandement le modèle générique. Il intègre maintenant :
• la variation de la résistance interne durant les cycles en fonction de la température et le courant d’opération;
• la variation de la capacité maximale en fonction de la température et du courant d’opération. Cependant, en simulation, certaines hypothèses doivent toujours être faites :
• la diminution de capacité de la pile due au vieillissement n’est pas prise en compte;
• la décharge en période de repos ou d’entreposage n’est pas représentée;
• la pile n’a pas d’effets mémoires.