Modèle de Gordon-Shapiro et MEDAF
Soit un projet d’investissement de capital investi de 100 à la date 0, d’espérances de cash-flows de 55 à la date 1 et de 60,5 à la date 2.Le b de cet investissement est estimé à 1,75 et l’espérance mathématique de la rentabilité du marché est de 8%. Le taux des actifs sans risque est de 4%.
- Calculer le taux de rentabilité requise (par les actionnaires).
- Calculer le TRI du projet.
- Le projet est-il acceptable ?
- Calculer la VAN du projet au taux de rentabilité exigé et retrouver le résultat de la question 3.
Correction
1°) E(Rexigée ) = RF + b [E(RM) – RF]
E(Rexigée ) = 4% + 1.75 [8% – 4%] Donc
2°) 100 = 55(1+t)-1 + 60,5(1+t)-2 soit
3°) La rentabilité du projet est inférieure à celle exigée donc le projet n’est pas acceptable.
4°) VAN(11%) = 55. 1,11-1 + 60,5.1,11-2 = -5,85 donc le projet n’est pas acceptable.
Exercice 2 : Coût du capital
Au 1er janvier 2007, la société FAB est cotée en bourse et autofinancée. Le cours moyen de l’action est de 73 euros et il y a 0,7 million d’actions. La société prévoit de verser un dividende de 2 € par action puis de faire croître régulièrement les dividendes suivants de 3% par an.A la date du 1er janvier 2007, elle a obtenu, auprès des établissements de crédit, un prêt de 40 millions d’euros remboursable en 10 ans par amortissements constants. Taux d’intérêts : 10%. Les frais se sont élevés à 300 000 € et sont amortis linéairement sur 5 ans (il n’y a pas de prime de remboursement)
- Calculer le coût des capitaux propres.
- Calculer le coût des dettes.
- En déduire le coût du capital utilisé par cette société (taux impôt sur les bénéfices de 33 1/3 %)
Correction
- Calculons le coût des capitaux propres.
On a le diagramme des flux suivant : (dividendes croissants)
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D’après le cours, on applique donc la formule de Gordon dans le cas de dividendes croissants ce qui nous donne avec soit ici
- Calculons le coût des dettes.
| Années | Capital restant du au début de l’année | Intérêts | Amortissement | Economie d’impôt sur les intérêts | Economie d’impôt sur amortissement des frais | Annuités réellement supportées |
| (I) | (A) | (1)=(I)/3 | (2)=(frais/5)/3 | (I)+(A)-(1)-(2) | ||
| 1 | 40 | 4 | 4 | 1,3333 | 0,0200 | 6,6467 |
| 2 | 36 | 3,6 | 4 | 1,2000 | 0,0200 | 6,3800 |
| 3 | 32 | 3,2 | 4 | 1,0667 | 0,0200 | 6,1133 |
| 4 | 28 | 2,8 | 4 | 0,9333 | 0,0200 | 5,8467 |
| 5 | 24 | 2,4 | 4 | 0,8000 | 0,0200 | 5,5800 |
| 6 | 20 | 2 | 4 | 0,6667 | 5,3333 | |
| 7 | 16 | 1,6 | 4 | 0,5333 | 5,0667 | |
| 8 | 12 | 1,2 | 4 | 0,4000 | 4,8000 | |
| 9 | 8 | 0,8 | 4 | 0,2667 | 4,5333 | |
| 10 | 4 | 0,4 | 4 | 0,1333 | 4,2667 | |
| en millions d’euros | ||||||
Si t désigne le coût des dettes on a :
40 – 0,3 = 6,6467(1+t)-1 + 6,3800(1+t)-2 +….+ 4,2667(1+t)-10
Puis en utilisant la résolution par approximation de la calculatrice on obtient :
- Calculons le coût du capital.
Le coût du capital est la moyenne pondérée des coûts des différentes sources de fonds auxquelles l’entreprise fait appel. Soit Alors le coût du capital tC est : soit ici tC = (Attention il faut tout ramener en millions)
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