MODÈLE D’ANALYSE MULTIDIMENSIONNELLE DES CONNAISSANCES NUMÉRIQUES DES ÉLÈVES

MODÈLES ISSUS DE TAXONOMIES D’OBJECTIFS COGNITIFS

La taxonomie de Bloom, formulée au milieu du XXème siècle, vise à hiérarchiser des objectifs selon le niveau de difficulté des opérations mentales que les élèves doivent mettre en œuvre pour atteindre ces objectifs. Deux grandes classes peuvent être déterminées dans l’ensemble des objectifs cognitifs : « La première relève de la connaissance et peut être considérée comme le reflet direct de l’apprentissage qui reste, dans une certaine mesure, extérieur au sujet.

La seconde qui décrit 255 les habiletés et capacités intellectuelles de ce dernier, traduit la compréhension ; c’est-à-dire, l’intégration personnelle des objets et l’aptitude à leur réinvestissement dans les actions du sujet. » Lerman (1978). Ces deux classes sont décomposées en des classes hiérarchisées d’objectifs plus réduites ; l’analyse des tâches proposées dans une évaluation selon une taxonomie de ce type conduit alors à une hiérarchie des tâches selon la complexité des démarches individuelles nécessaire à leur résolution (Ibid.)

La taxonomie de Bloom a fait l’objet de différentes reformulations et adaptations, en particulier pour les mathématiques par Gras (1979). La taxonomie définie par Gras a ensuite été exploitée par Bodin (2010a) dans le cadre du dispositif EVAPM ; elle a été modifiée et complétée par d’autres travaux de recherches. Nous la présentons dans un premier paragraphe ; par la suite, nous présentons de façon plus approfondie le modèle d’analyse des tâches utilisé dans l’évaluation TIMSS, puisque nous retrouvons dans ce dernier une hiérarchie en trois niveaux de complexité cognitive (savoir, appliquer, raisonner).

La taxonomie de Gras (1979) pour les énoncés mathématiques

L’observatoire EVAPM Développé depuis 1986 dans le cadre de l’APMEP1 , l’observatoire EVAPM a pour objectif affiché2 : « l’observation de façon continue des différentes facettes du curriculum mathématique des lycées et des collèges (curriculum souhaité, curriculum réel et curriculum atteint), et la mise en relation de ces facettes de façon tant synchronique que diachronique ». EVAPM a mis en place, entre 1987 et 2008, des évaluations sur différents niveaux scolaires, variant selon les années et visant à évaluer les connaissances des élèves, mais aussi à questionner les opinions et les conceptions des enseignants sur l’enseignement des mathématiques. On retrouve ainsi des objectifs similaires à ceux de TIMSS, sans visée comparative entre différents pays, mais avec une méthodologie statistique différente puisque le modèle statistique de traitement des réponses employées dans EVAPM est celui des statistiques implicatives3 et non le modèle de réponse à l’item.

Description de la taxonomie

La description de la taxonomie de Gras pour les énoncés de mathématiques par Lerman (1978) fait apparaître 5 niveaux : connaissance des outils de préhension de l’objet et du fait mathématique (1), analyse des faits et transposition (2), compréhension des relations et des structures (3), synthèse et créativité (4) et critique et évaluation (5). La taxonomie définie par Bodin (2010a) articule conjointement une approche cognitive et didactique puisqu’elle s’appuie sur celle de Gras et intègre des travaux : – en didactique avec les niveaux de mises en fonctionnement des connaissances de Robert (1998) ; – issus du cadre des évaluations PISA (OCDE 2013).