Modèle couplé Szeri-Wilson 

Modèle couplé Szeri-Wilson 

Présentation 

Comme vu en partie III, le modèle de Szeri prévoit la formation de films dont l’épaisseur est largement inférieure à la taille des gouttes, mettant ainsi en défaut ses propres hypothèses. Le modèle de Wilson, quant à lui, ne prend pas en compte toute la zone de l’emprise où l’épaisseur est supérieure à la taille des gouttes d’huile. Or le modèle de Szeri a montré que dans cette zone (où sa validité est avérée), il pouvait y avoir une augmentation non négligeable de la concentration en huile. L’idée naturelle qui vient alors est de coupler ces deux modèles. Deux modèles qui, loin d’être antagonistes, présentent une véritable complémentarité. 

Résultats du modèle couplé Szeri-Wilson

Le φint représente la concentration d’huile au moment où commence le mécanisme de Wilson. Le mécanisme de Szeri alimente ainsi en huile le mécanisme de Wilson. Le modèle couplé Szeri-Wilson retrouve les grandes tendances de la lubrification par émulsion en laminage à froid : influence normale du mécanisme de Wilson. La concentration d’huile obtenue grâce au mécanisme de Szeri (en h=2.C.rg) est reportée sur le graphe sous le nom de φint. L’enrichissement en huile dû au mécanisme de Szeri augmente comme attendu avec la vitesse. Si aux basses vitesses ce mécanisme est totalement inefficace, il devient en revanche important pour les vitesses plus grandes, puisqu’il peut conduire sans difficulté à un doublement de la fraction d’huile. Le mécanisme de Wilson a donc à sa disposition une quantité d’huile bien plus importante que prévue.

Comparaison : Modèle de Szeri et modèle couplé Szeri-Wilson

10 10 .2 10 0 10 % 7 8 8 = Γ = = = − − rg m Pa σ Pa φ 1,E-08 1,E-07 1,E-06 0,1 1 10 100 Vitesse en m/s Epaisseur en m 0% 20% 40% 60% 80% 100% Taux d’huile Huile Eau hc – S-W fic – S-W fiint – S-W fi initial Huile Eau hcp – Szeri-Wilson Φcp – Szeri-Wilson Φint – Szeri-Wilson Φ0 (2.149) (2.150) 1,E-09 1,E-08 1,E-07 1,E-06 0,1 1 10 100 Vitesse en m/s Epaisseur en m 0% 20% 40% 60% 80% 100% Taux d’huile Huile Eau h(s) h(s-w) fi(s) fiint(s) fi(s-w) fiint(s-w) Huile Eau hcp – Szeri hcp – Szeri-Wilson Φcp – Szeri Φint – Szeri Φcp – Szeri-Wilson Φint – Szeri Wilson Figure n°2.61 : En tenant compte du mécanisme de Szeri, la vitesse critique Uc2 est considérablement augmentée, le film est plus épais, et le taux d’huile plus grand. Voir annexe, pour les paramètres dont la valeur n’est pas notée. Voir annexe, pour les paramètres dont la valeur n’est pas notée. – 145 – Pour les basses vitesses il y a bien formation d’une réserve d’huile dans le cas du modèle couplé Szeri-Wilson. Avec l’augmentation de la vitesse, la courbe de l’émulsion suit la courbe de l’huile avant de bifurquer en direction de la courbe de l’eau. L’épaisseur augmentant avec l’augmentation de la vitesse, il est une vitesse où l’épaisseur égale le diamètre des gouttes d’huile (à C près). A partir de cette vitesse, le seul modèle valable est le modèle de Szeri. Ce couplage permet de garder les avantages des deux modèles couplés : formation d’une réserve d’huile aux basses vitesses (influence de Wilson) et décalage des courbes d’épaisseurs aux hautes vitesses (influence de Szeri).