Modèle biogéochimique couplé avec le modèle 3D hydro-sédimentaire

Description du modèle SiAM-3D appliqué à l’estuaire de la Gironde

.Le modèle hydrodynamique Le modèle SiAM-3D résout les équations de Navier Stokes simplifiées par l’approximation de Boussinesq (qui néglige les variations de densité sauf lorsqu’elle est couplée avec la gravité) et l’hypothèse hydrostatique.

Le modèle de turbulence

Sur la verticale, le modèle de turbulence est basé sur la théorie de longueur de mélange, la viscosité turbulente verticale sera exprimée par 𝜐𝑧 = 𝑙𝑚 2 𝜕𝑢 𝜕𝑧 . La longueur de mélange lm représente le libre parcours moyen des particules qui influence la viscosité, elle est fonction de la distance à partir du fond. L’effet des stratifications de densité est pris en compte par le nombre de Richardson (Ri) : 𝑅𝑖 = 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑚é𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 = − 𝑔 𝜌 𝜕𝑧𝜌 (𝜕𝑧𝑢)² + (𝜕𝑧𝑣)²

Alors, la viscosité turbulente verticale s’écrit de la manière suivante : 𝜐𝑧 = 𝑙𝑚 2 √(𝜕𝑥𝑢)² + (𝜕𝑥𝑣)². (1 + 𝛼1𝑅𝑖) 𝛽1, où 𝑙𝑚 2 = 𝜅. 𝑚𝑖𝑛(𝑧, ℎ − 𝑧, 0.2ℎ) avec h la hauteur d’eau, z la distance à partir du fond, et 𝛋 la constante de von Karman (κ = 0,4), et 𝛂𝟏 et 𝛃𝟏 les coefficients empiriques d’atténuation de 𝛖𝐳 L’équation de transport sédimentaire (décrit dans la section suivante 2.2) fait intervenir la diffusivité turbulence verticale Kz (m.s-2 ). Celle-ci s’exprime de la manière suivante : 𝐾𝑧 = 𝑙𝑚 2 √(𝜕𝑥𝑢)² + (𝜕𝑥𝑣)². (1 + 𝛼2𝑅𝑖) 𝛽2, 

Les conditions aux limites

En surface, on considère la densité égale à la densité de l’air et les contraintes de cisaillement dépendantes du vent. Au fond, la composante verticale du courant est nulle. Aux limites terrestres le courant, la viscosité et la diffusivité turbulente verticale sont nuls. Le modèle est forcé en amont par les débits d’eau douce apportés par la Garonne et la Dordogne et à la frontière océanique par la marée. L’élévation de la surface libre est formulée par une composition de signaux harmoniques : 𝜁(𝑡) = 𝐴0 + ∑∑𝑏𝑖𝑗cos(𝑇𝑖𝑗 − 𝜑𝑖𝑗) 𝑖 𝑗 avec, i et j l’index relatant le type et la période de l’onde, bij et φij l’amplitude et la phase de l’onde, A0 le niveau moyen de la surface libre, Tij l’argument astronomique de temps.

Le modèle de transport

Le modèle hydrodynamique est couplé à un modèle de transport, chacun d’eux ayant un pas de temps spécifique : le pas de temps hydrodynamique est plus court que le pas de temps de transport. Les variables d’état (MES, salinité et variables biogéochimiques dissoutes et particulaires) sont calculées par la résolution d’une équation de transport à trois dimensions, qui décrit l’advection et la dispersion. L’équation de transport s’écrit de la manière suivante : 𝜕𝐶 𝜕𝑡 + 𝜕(𝑢𝐶) 𝜕𝑥 + 𝜕(𝑣𝐶) 𝜕𝑦 + 𝜕(𝑤𝐶) 𝜕𝑧 = 𝜕𝐾𝑥( 𝜕𝐶 𝜕𝑥) 𝜕𝑥 + 𝜕𝐾𝑦( 𝜕𝐶 𝜕𝑦) 𝜕𝑦 + 𝜕𝐾𝑧( 𝜕𝐶 𝜕𝑧) 𝜕𝑧 + 𝐸 − 𝐷 avec, 𝐂 la concentration de la variable (g.L-1 ou µmol.L-1 ) et 𝐊𝐱 , 𝐊𝐲 et 𝐊𝐳 les diffusivités turbulentes horizontale et verticale (m².s-1 ), 𝑬 le flux d’érosion (kg.m-2 .s-1 ) et 𝑫 le flux de dépôt (kg.m-2 .s-1 ). Seules les variables particulaires sont soumises aux processus d’érosion et de dépôt.