Mise en oeuvre du krigeage

Méthodologie géostatistique

Tel que l’indique Cressie (1993, p.289), la mise en oeuvre du krigeage s’effectue en suivant certaines étapes. La première est l’analyse exploratoire qui permet de se familiariser avec les données et d’éclairer le choix du modèle. Ensuite, le modèle peut être énoncé. Cette deuxième étape inclue le choix de la forme de la tendance déterministe pour l’espérance de Z(·), l’analyse variographique, puis une validation croisée si désirée. Cette dernière sous-étape permet de comparer la performance de différents modèles afin de sélectionner celui susceptible de mener aux meilleures prévisions. Finalement, l’interpolation est effectuée par krigeage.

La figure 5.1 schématise cette démarche. La flèche courbe reliant la validation croisée à la détermination de µ(·) illustre le fait que les étapes de la formulation du modèle peuvent être reprises afin de comparer plusieurs modèles. Chacune des étapes sont vues plus en détails dans les paragraphes suivants.

Analyse exploratoire

Comme dans toute analyse statistique, il est bon de débuter nos travaux par une analyse exploratoire des données. Isaaks et Srivastava soulignent l’importance de cette étape en lui consacrant pratiquement le tiers de leur livre Applied Geostatistics (1989, p.10 à p.183). Tel que le font Isaaks et Srivastava, cette étape préliminaire sera présentée ici en la divisant en trois volets : un volet univarié, un volet bivarié et un volet spatial. Description univariée : L’analyse exploratoire vise à donner une idée de la distribution des données.

Rappelons qu’en géostatistique, les données sont considérées comme une réalisation partielle d’une fonction aléatoire. Ainsi, chaque donnée serait une observation d’une variable aléatoire différente et chaque variable aléatoire aurait sa propre distribution. L’échantillon de données serait donc multivarié. Toutefois, l’analyse exploratoire est habituellement débutée en oubliant cette hypothèse de base et en considérant les données comme plusieurs réalisations d’une même variable aléatoire.

Des statistiques descriptives univariées telles la moyenne et la variance expérimentale ainsi que des outils graphiques  tels l’histogramme et le diagramme en boˆıte peuvent alors être utilisés afin de se familiariser avec la distribution de la variable aléatoire. Si cette distribution ne semble vraiment pas être gausienne, une transformation de variable peut être envisagée. La transformation la plus adéquate sera donc recherchée. Cette tˆache peut être accomplie par une méthode d’essais/erreurs ou encore en utilisant des techniques proposées par Box et Cox (1964). Si une transformation est choisie, le reste de l’analyse exploratoire devrait être effectuée sur les données transformées.

Description bivariée

Lorsqu’une variable régionalisée auxiliaire est disponible, il est conseillé de l’étudier avec les outils énumérés dans le paragraphe précédent, mais il est particulièrement important d’examiner sa relation avec la variable régionalisée d’intérêt. Pour ce faire, il est aussi supposé que cette variable régionalisée auxiliaire est une réalisation d’une variable aléatoire plutˆot que d’une fonction aléatoire. Dans ce cas, le lien entre la variable aléatoire auxiliaire et la variable aléatoire à l’étude peut être décrit par un diagramme de dispersion, par des mesures d’association entre deux variables telles une corrélation, ainsi que par régression simple classique.

Dans le cas o`u plusieurs variables régionalisées auxiliaires sont disponibles, des corrélations conditionnelles et la régression multiple peuvent être employées. Toutes ces techniques requièrent des couples de données aux points d’observation s1 à sn. Si certaines variables régionalisées auxiliaires n’ont pas été observées en ces points, une interpolation spatiale est préalablement effectuée afin de prévoir ces valeurs régionalisées. Une simple technique déterministe, telle une méthode barycentrique, est habituellement employée pour effectuer cette tˆache. Les données interpolées obtenues seront ensuite nécessaires à la résolution des équations du krigeage si le krigeage avec dérive externe est choisi.