Milieux poreux non saturés et méthodes d’homogénéisation

Milieux poreux non saturés et méthodes d’homogénéisation

Effet de l’eau sur les propriétés de la terre crue

La terre crue est un matériau poreux dont les pores sont composés d’eau et d’air. La présence d’eau dans les pores induit des phénomènes physiques comme la capillarité ou les tensions de surface à l’origine de certaines propriétés mécaniques de la terre crue. En effet, la variation de la quantité d’eau dans les pores au cours du séchage du matériau entraîne une augmentation des pressions capillaires qui est responsable d’une hausse de la cohésion du matériau. La présence d’eau est également responsable de la forte variation de volume (retrait et gonflement) de la terre crue en fonction de l’humidité relative du milieu ambiant. La poro-mécanique des milieux non saturés tels que la terre crue permet d’étudier l’influence de l’eau sur les propriétés mécaniques du matériau. Cette partie présente les notions de base de la poro-mécanique ainsi que les principaux phénomènes physiques liés à la présence de l’eau dans la terre. 

Poro-mécanique des milieux non saturés

Le comportement d’un milieu poreux soumis à une pression de fluide variable dans les pores est étudié depuis de nombreuses années. L’introduction de la notion de contrainte effective 𝜎̿′ par Terzaghi dans les années 1920 a permis de mettre en évidence la séparation entre la contrainte totale 𝜎̿ et la pression due au fluide présent dans les pores 𝑃𝑓. Les travaux de Biot [1], [2] ont permis de mettre en place une approche poro-élastique pour les milieux saturés isotropes et élastiques. Dans cette approche, il est possible d’évaluer les déformations volumiques 𝜀𝑣 induites par la variation de pression dans les pores dans le cas où il n’y a pas de chargement extérieur (Equation (1.1)). 𝜀𝑣 = 𝑏 𝐾𝑏 𝑃 ∗ (1.1) Où 𝑃 ∗ est la pression dans les pores, 𝑏 le coefficient de Biot et 𝐾𝑏 le module de compressibilité apparent du matériau. Dans le cas d’un milieu saturé, la pression 𝑃 ∗ est égale à la pression du fluide 𝑃𝑓. Le coefficient de Biot d’un milieu poreux dont le squelette solide est homogène s’écrit : 𝑏 = 1 − 𝐾𝑏 𝐾𝑠 , où 𝐾𝑠 est le module de compressibilité apparent du squelette solide.

Tension de surface et contrainte de surface

La tension de surface et la contrainte de surface sont des phénomènes qui apparaissent à l’interface entre les différentes phases d’un milieu poreux (solide, liquide ou gaz). La tension de surface créée à l’interface entre un liquide et un gaz est responsable de l’apparition d’une pression capillaire et elle est traitée plus en détails dans la section 1.2.3 . La suite de cette section présente les tensions et contraintes de surface créées à l’interface entre un gaz et un solide et qui peuvent être responsables de la variation du volume du milieu poreux.

Dans le but d’appréhender les notions de tension de surface et de contrainte de surface, on considère un volume élémentaire du milieu poreux dans lequel une partie des pores est saturée et l’autre partie des pores est vide. Toutes les grandeurs sont exprimées par unité de volume. On considère que les pores vides sont remplis d’un gaz composé de 𝑁𝑣𝑝 moles de vapeur d’eau et de 𝑁𝑑𝑟𝑎 moles d’air sec et que les pores saturés sont composés de 𝑁𝑙𝑞 moles d’eau. Selon le système de Gibbs [17], le nombre total de moles 𝑁 du volume élémentaire s’écrit : 𝑁 = 𝑁𝛼 + 𝑁𝛽 + 𝑁𝑒𝑥 (1.6) Où 𝑁𝛼 et 𝑁𝛽 représentent respectivement le nombre de moles de la phase fluide 𝛼 (liquide et gaz) et de la phase solide 𝛽, et 𝑁𝑒𝑥 représente le nombre de moles de l’élément de volume placé en excès à une interface afin de respecter l’équilibre initial du système. Dans le milieu poreux décrit dans cette approche, il y a trois interfaces différentes (voir Figure 1.1) : l’interface entre solide et liquide dans les pores saturés sur laquelle on considère qu’il n’y a pas d’excès de moles d’eau, l’interface solide et gaz sur laquelle on considère que les moles en excès 𝑁𝑒𝑥 sont principalement composées d’eau, et l’interface liquide et gaz.