Micro-cavité Fabry Perot fibrée

Micro-cavité Fabry Perot fibrée

Couplage à la cavité fibrée et pertes géométriques

 Le couplage à la cavité FFP se fait par l’intermédiaire de la fibre optique ce qui présente de nombreux avantages.En effet, le couplage à la cavité est élevé, stable dans le temps, et ne nécessite pas d’adaptation de mode. De plus, un dispositif fibré permet de coupler de la lumière dans la cavité sans avoir par exemple de fenêtre optique, facilitant grandement le dispositif cryogénique. Le couplage entre le mode de la fibre optique et les modes de cavités dépend évidemment de la nature de la fibre monomode ou multimode mais aussi de la géométrie de la face de la fibre et de l’angle entre les miroirs. Après avoir précisé le couplage entre le mode de la fibre et le mode de la cavité, nous décrirons les pertes géométriques propres aux micro-cavités FFP.

Fibre multimode et monomode

Les fibres multimodes (MM) que nous utilisons possèdent un cœur de 50 µm. La lumière est guidée dans ces 50 µm et la face de sortie d’une fibre multimode présente en général une superposition aléatoire de tous les modes supportés par la fibre [67]. L’injection de la lumière dans un mode de cavité précis à l’aide d’une fibre optique MM, est possible en contrôlant l’injection de la lumière dans la fibre, la température et les efforts appliqués tout au long de la fibre . Cependant ceci est très exigeant expérimentalement et la stabilité temporelle n’est pas satisfaisante. En général, les modes de cavités transverses jusqu’à m + n ∼ 15 sont peuplés par une injection avec une fibre MM, avec un amplitude décroissante (cf. figure I.4). Cependant, comme les fibres MM guident un grand nombre de modes sur lesquels le mode de cavité peut se décomposer, l’efficacité d’extraction s’approche de 1. En effet, le facteur limitant le couplage de sortie est l’ouverture numérique de la fibre MM NA = sin θacc = 0,15, où θacc est l’angle d’acceptance de la fibre. Le couplage entre un mode de la cavité et l’ensemble des modes supportés par la fibre multimode est proche de 1, tant que la divergence du mode de cavité θ0 = λ/πw0, reste inférieur à θacc. Cette condition impose un waist w0 ≥ λ πθacc ≥ 1,9 µm dans la limite des cavité longue uniquement. Cette condition ne sera pas restrictive pour la suite. Les fibres MM sont donc particulièrement indiquées pour les expériences de photoluminescence pour lesquelles seul le couplage de sortie des fibres est utilisé. Cela assure une efficacité de collection quasi-parfaite en éliminant les pertes de couplage à la cavité. Pour les fibres monomodes (SM), le couplage entre le mode de cavité et le mode de la fibre est symétrique en entrée/sortie. Il peut être évalué en considérant que le mode qui quitte la fibre est gaussien [70] avec une taille transverse : w f = 3,5 µm. Le rayon de courbure du front d’onde après l’interface sphérique est donné par : Rf = R/(n f − 1), où R est le rayon de courbure du miroir et n f l’indice de la fibre. Ceci permet de déterminer la position I.2 Couplage à la cavité fibrée et pertes géométriques 25 z f 0 du waist w0 , à partir des formules I.4 et I.5 8 . Le mode de cavité est caractérisé par son waist w0 situé en z0 = 0 En considérant que les modes sont alignés, le couplage en puissance au mode TEM00 vaut :  = 4  w f 0 w0 + w0 w f 0 2 + (z0−z f 0 ) 2 zRz f R , (I.17) où z f R = πw f 0 2 λ et zR = πw2 0 λ sont les longueurs de Rayleigh du mode quittant la fibre, et du mode de cavité, respectivement. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Longueur de cavité (¹m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 C o u pla g e ² Figure I.9 – À gauche : le mode quittant la fibre (pointillés bleus) et le mode de la cavité (lignes rouges) sont représentés pour une longueur de cavité de 40 µm et un rayon de courbure de 50 µm. À droite : Deux évaluations de la formule I.17 pour le couplage en fonction de la longueur de la cavité pour R = 50 µm (courbe bleue) et R = 150 µm (courbe verte). Les autres paramètres étant λ = 900 nm, w f = 3,5 µm, et n f = 1.54. Le couplage au mode de la cavité est élevé pour des miroirs de grands rayons de courbure et diminue avec ce dernier. Il existe une longueur optimale pour laquelle le couplage est maximal. Lors de l’injection d’un mode TEM00 de la cavité à partir d’une fibre SM, la puissance couplée au mode vaut ηcPinc, où Pinc est la puissance incidente sur la fibre, et ηc représente le couplage dans la fibre optique. Ce dernier peut être mesuré en sectionnant la fibre après injection, et vaut typiquement ηc = 0,80−0,85. La fraction ηc(1−)Pinc se couple aux modes d’ordres supérieurs. Comme nous allons le voir, cette fraction peut cependant augmenter si les deux modes ne sont pas parfaitement alignés. 8. Le waist du mode quittant la fibre et sa position sont donnés par : w f 0 = w f r 1 +  z f R Rf 2 , et z f 0 = L + (z f R) 2 Rf  1 +  z f R Rf 2 . 26 Propriétés des micro-cavités Fabry Perot fibrées plan concave I.2.2 Centrage de la structure et angle entre les miroirs Dans un premier temps, nous considérons le couplage d au mode de cavité formé par un miroir dont la structure est excentrée par rapport au mode de la fibre, leurs axes étant séparés d’une distance d (cf. figure I.10): d =  de−(d/de) 2 , où d 2 e = 2 (1/w f 0 2 + 1/w0 2 ) . (I.18) L’évaluation de l’excentrage de pour lequel le couplage tombe à 1/e vaut 3,4 µm, pour L = 20 µm, et R = 50 µm. et varie peu. La précision expérimentale sur le centrage est de l’ordre du micron (cf. A.1.2.c), ce qui permet d’obtenir de bons couplages à la cavité. Figure I.10 – Le mode quittant la fibre (pointillés bleus) et le mode de la cavité (lignes rouges) sont représentés pour une longueur de cavité de 40 µm et un rayon de courbure de 50 µm. L’axe du mode de cavité (pointillés rouges) et l’axe de la fibre (pointillés bleus) forment un angle (θ). La structure est excentrée par rapport au coeur de la fibre d’une distance d (distance entre les axes quand θ = 0). La cavité formée par un miroir plan et un miroir sphérique soutient les mêmes modes de cavité, peu importe l’angle θ formé par la normale au miroir plan et l’axe de la fibre. Dans la limite des petits angles, le couplage a une dépendance gaussienne avec cet angle [71] : θ =  e−(θ/θe) 2 , où θ 2 e = 2 π 2((wf 0 /λ) 2 + (w0/λ) 2 ) . (I.19) L’angle θe pour lequel le couplage chute à 1/e de la valeur pour θ = 0 est supérieur à 5 ◦ , il augmente pour les cavités courtes, et diminue pour des rayons de courbure élevés. Pour la première version de l’expérience, nous avons décidé de ne pas utiliser d’ajustement de l’angle entre les miroirs dans le dispositif expérimental. L’alignement est réalisé en collant la fibre optique sur une puce en silicium présentant des cannelures en forme de V 9 , elle-même collée sur une pièce métallique assurant la verticalité de la fibre. Le miroir plan est collé sur un support fixé sur des positionneurs piézo-électriques. L’ajout d’un goniomètre piézo-électrique pour maximiser le couplage vis-à-vis de l’angle peut être facilement intégré au montage expérimental actuel. 9. Silicon V-groove AMS technologies de référence VGC-4-250-10.4-7.8-1. 

Pertes géométriques 

Contrairement au couplage vers l’extérieur de la cavité décrit précédemment, les pertes que subit le mode de cavité interviennent à chaque réflexion de la lumière sur les miroirs et rentrent en compte dans la détermination de propriétés essentielles comme la finesse ou le temps de vie des photons. Nous décrivons ici les pertes purement géométriques. Les effets de taille finie des miroirs ne sont pas négligeables pour les micro-cavités fibrés. En effet, les miroirs fibrés possèdent une structure convexe au delà du diamètre 2σ ∼ 5 − 60 µm (cf. A.2.2.c). Pour estimer ces pertes géométriques nous considérons qu’à chaque réflexion la partie du mode gaussien qui dépasse le diamètre du miroir est perdue pour le mode de cavité (clipping loss). L’effet de taille finie d’un miroir sphérique n’a cependant pas de réelle influence sur la structure transverse des modes. Une simulation du type Fox et Li [72], permet de suivre la dynamique du mode de cavité, et la structure du mode propre de la cavité. La prise en compte des pertes dues aux effets de taille finie des miroirs fait converger la simulation vers un mode en parfait accord avec le mode gaussien TEM00 de waist prédit par la formule I.7 (cf. figure I.11). 

Le mode de cavité

Une simulation du type «m´ethode de Fox et Li» permet de simuler la propagation du faisceaux dans la cavité et ainsi d’avoir accès au mode de cavité en prenant en compte les effets de taille finie des miroirs. Le programme 3 simule donc les aller-retours de la lumière dans la cavit ́e. On injecte un champ aléatoire dans la cavit ́e puis pour chacun des aller-retours les op ́erations suivantes sont effectu ́ees : – Propagation libre sur une distance L (multiplication par un facteur de phase exp(−i (k2 x+k2 y)L 2k0 ) dans l’espace de Fourier); – Effet de diaphragme du miroir sph ́erique (multiplication par une fonction non nulle sur un diamètre D); – Effet de phase du miroir sph ́erique (multiplication par un facteur de phase exp(−i k0(r2 x+r2 y) R )). Avec un tel programme, il est possible de suivre la dynamique du champ dans la cavit ́e. Ce dernier converge assez rapidement (! 200 aller-retours vers le mode de cavité figure 7 (les pertes sont les plus faibles pour le mode fondamental). Figure 7 – Intensité du mode de cavité obtenu pour R = 40µm, L = 3µm et D = 10µm. L’ajustement gaussien 1D se superpose parfaitement au mode de cavité obtenu numériquement pour un waist de 1.617µm en accord parfait avec la formule 1. Les résultats obtenus valident l’approche gaussienne pour cette gamme de paramètres 4. Cependant cette méthode ne nous fournit pas seulement le waist, mais 3. Je remercie M. Joffre pour m’avoir fourni la base de ce programme en Matlab. 4. Les résultats diffèrent de 2 nm pour R = 40, L = 1 et D = 10 µm. 9 Intensité (u.a.) x (µm) x (u.a.) y (µm) .Les pertes géométriques en intensité s’expriment à partir du demi-diamètre du miroir σ et de la taille du mode sur le miroir fibré w comme : Lclip = e −2( σ w ) 2 (I.20) Les pertes géométriques augmentent de façon critique avec la longueur de la cavité, et elles provoquent un effondrement de la finesse de la cavité dans la limite des cavités longues. En comparant aux autres pertes, nous verrons que des pertes géométriques inférieures à une partie par million (ppm) sont acceptables ce qui correspond (cf. figure I.12) à des longueurs de cavité inférieures à ∼ R/2. Pour des longueurs inférieures, les pertes géométriques sont négligeables.  

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