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Méthodologie pour la conception et la mise en œuvre d’ingénieries didactiques
Comme nous le disions dans la section précédente, pour les ingénieries didactiques que nous avons bâties et analysées dans la partie 2, nos choix se sont portés sur des concepts mathématiques issus de divers domaines mathématiques :
la théorie élémentaire des nombres, l’analyse, les statistiques-probabilités pour les Espaces de Travail Mathématique de référence, et l’utilisation de variables informatiques, d’instructions conditionnelles et de structures itératives31 pour les Espaces de Travail algorithmique.
Notre méthodologie Nous souhaitons étudier et voir s’il est possible d’améliorer et de développer des compétences mathématiques chez les élèves sur des domaines particuliers des mathématiques à travers une utilisation de l’algorithmique.
Pour cela, nous revenons au cadre théorique sur les Espaces de Travail, afin de déterminer les interactions et les articulations possibles entre ETM spécifique et ETA. Nous souhaitons aussi mettre en évidence les différentes relations qui peuvent exister entre ces ETM et ETA,
et analyser les points forts dans les Espaces de Travail de référence, et dans les Espaces de Travail idoine en fonction des problèmes que vont rencontrer les élèves afin d’étudier ensuite ce que cela donne au niveau des différentes dimensions des genèses et des interactions au niveau des élèves.
Ainsi, nous pouvons observer les dynamiques qui doivent exister dans les ETM/ETA sur les différents points étudiés. Pour cela, il est nécessaire que nous allions voir ce qui se passe dans les ETM idoines et aussi d’accéder au travail personnel des élèves,
d’où la nécessité de développer des ingénieries didactiques dans un certain nombre de domaines mathématiques. Ainsi les ETM et les ETA servent de guide d’observation méthodologique pour définir les objets, de bien définir les relations entre ETM et ETA grâce aux ingénieries observées.
Nous entendons par structure itérative, une instruction permettant de répéter un certain nombre de fois une série d’instructions simples ou composées constituant un bloc. On parle aussi de boucle.
Nos ingénieries
Les attentes Pour répondre à notre problématique et dans le cadre de notre méthodologie, nous choisissons d’élaborer trois scénarios représentant chacun une ingénierie associée à un domaine particulier des mathématiques : la théorie élémentaire des nombres, l’analyse et les statistiques-probabilités.
Chacune de ces ingénieries est associée à une étude précise en termes d’ETM et ETA sur l’apport de l’algorithmique à l’apprentissage de nouveaux concepts mathématiques. Ainsi, nous choisissons d’élaborer le thème de la preuve en situant une première ingénierie dans le domaine de la théorie élémentaire des nombres,
puis une seconde dans le domaine de l’analyse afin d’étudier chez l’élève quelle pourrait être la contribution d’une approche algorithmique de la preuve tant en théorie élémentaire des nombres qu’en analyse. De plus, dans le cadre d’une tâche associée au domaine des statistiques-probabilités, nous souhaitons diversifier les analyses sur les apports de l’algorithmique aux apprentissages de phénomènes aléatoires.
Pour cela, une situation aléatoire est proposée à des élèves afin qu’ils mettent en place un modèle mathématique permettant d’étudier la situation et de valider ou non un premier ressenti sur l’évolution de la situation. Nous partons du fait que les conditions d’évolution de la situation sont connues des élèves.
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