Méthodes d’identification classiques des systèmes linéaires

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Méthodes d’identification classiques des systèmes linéaires

Introduction
L’établissement du modèle de connaissances est utilisé pour des systèmes peu complexes et parfaitement connus. Alors que généralement les systèmes sont d’une grande complexité qu’on ne peut pas facilement mettre en équation sous forme analytique. De plus le modèle de connaissances reste approximatif car on ignore d’autres éléments importants qui entrent dans la dynamique du système, qu’on peut citer la linéarité, comportement en fréquences élevées, effet de la température, humidité, usure etc… Pour cela on utilise les essais expérimentaux pour déterminer un modèle approché valable uniquement dans la zone de fonctionnement du procédé étudié.
L’automaticien préférera un modèle de commande ou modèle de conduite qui l’utilisera pour simuler puis commander le processus.

Méthodes d’identification

On applique un échelon A.u(t) au système à étudier et on analyse sa réponse.

Systèmes non oscillants : b.1. Modèle de Strejc
Il ne s’applique qu’aux systèmes à réponse apériodique, d’asymptote horizontale, ne comportant qu’un seul point d’inflexion.
Si on obtient une valeur exacte de n, on a alors r = Tr. Dans le cas contraire, on prend la valeur de n entière immédiatement inférieur et on calcule (à l’aide du tableau) la valeur de Tu fictive.
Exemple : on cherche à identifier le système dont la réponse indicielle unitaire est donnée ci-dessus par le modèle de Strejc.
Le système est à réponse apériodique, d’asymptote horizontale et ne comporte qu’un point d’inflexion (à t = 0,3 s). Il répond au modèle de Strejc résultant de mesures : Tr=0,111s ;

Modèle de Ziegler Nichols

Les paramètres K, r et τ du modèle sont déterminés comme il est indiqué sur la Figure ci-dessus. t₁ et t₂ sont obtenus en traçant la tangente qui passe par le point d’inflexion I.
Exemple de capteur de température : le bilame
Principe du bilame : il est formé par deux lames soudées de matières différentes. Lors de l’échauffement une lame s’allonge plus que l’autre, alors le bilame se déforme.

Régulation par PID II.1. Introduction

Rappelons les caractéristiques importantes :

La stabilité : c’est impérative
La rapidité : elle caractérise la facilité du système à réagir aux variations rapides du système. Lié à la bande passante du système.
La précision : elle donnée par la valeur de l’erreur en régime établi.

Influence du gain proportionnel Gr

Son action sur trois performances :

L’augmentation de la bande passante : rapidité
L’augmentation du gain provoque l’instabilité
La précision augmente

L’action Proportionnel Intégral Dérivée PID

Le correcteur PID permet d’améliorer les performances globales : rapidité, stabilité et précision.

Méthodes de synthèse du régulateur PID :

Méthode d’approximations successives

Le système est mis en boucle fermé. Puis on règle successivement l’action proportionnel, l’action intégrale et enfin l’action dérivée.

On annule l’action intégrale et dérivée en mettant τ_I=¥, τ_d=0.
On augmente Kr (diminue BP%=100/Kr : bande proportionnelle) jusqu’à avoir la réponse la plus rapide avec un amortissement maximum et un écart minimum (voir 1^èreillustration).
On diminue τ_I pour annuler l’erreur statique etavoir la réponse la plus rapide avec un amortissement maximum et un écart minimum (voir 2^èmeillustration).
On augmente τ_d jusqu’à avoir la réponse optimale (voir3^èmeillustration).

Du fait de sa simplicité, c’est une méthode très utilisé. Toutefois, son application devient longue sur les processus à grande inertie. Son principal avantage est de ne pas nécessiter des connaissances approfondies du processus et du réglage.

Choix des paramètres de réglage

Le choix du mode de régulation est lié à la réglabilité du système déterminé par le produit K.r.

Si K.r est inférieur à 0,05 : régulation tout-ou-rien.
Si K.r est compris entre 0,05 et 0,1 : régulation P.
Si K.r est compris entre 0,1 et 0,2 : régulation PI.
Si K.r est compris entre 0,2 et 0,5 : régulation PID.
Si K.r est supérieur à 0,5 . Il faut utiliser des boucles multiples.

Une fois que le type de régulateur a été choisi, on se sert du tableau suivant pour déterminer complètement les paramètres de correcteur.

Chapitre 1 : Modélisation
I. Vocabulaire
II. Modèle de système bouclé
II.1. Modélisation
Chapitre 2 : Méthodes d’identification classiques des systèmes linéaires
I. Introduction
II. Méthodes d’identification
II.1. Systèmes de 1er ordre
II.2. Systèmes de second ordre
a. Second ordre oscillant
b. Systèmes non oscillants
b.1. Modèle de Strejc
b.2. Modèle de Broïda
b.3. Modèle de Ziegler &Nichols
Chapitre 3 : Synthèse de régulateurs
I. Régulation T.O.R. (Tout Ou Rien)
II. Régulation par PID
II.1. Introduction
II.2. Influence du gain proportionnel Gr
II.3. Action dérivée
II.4. Action intégrale .
II.5. l’action Proportionnel Intégral Dérivée PID
II.6.Méthodes de synthèse du régulateur PID
a. Méthode d’approximations successives
b. Méthode de Broïda
c. Méthodes de Ziegler &Nichols
d. Méthodes de Chien-Hrones-Reswick .
Chapitre 4 : Schéma TI
Chapitre 5 : La régulation cascade
I. Principe de régulation cascade
II. Mise au point de la régulation cascade
II.1. Choix du sens d’action des régulateurs
a. Mode manuel, mode automatique du régulateur
b. Sens directe et sens inverse du régulateur
II.2. Réglage de la boucle interne (régulateur asservi)
II.3. Passage manuel/automatique/cascade sans à coups
II.4. Réglage de la boucle externe (régulateur pilote)
III. Résultats comparatifs
Quelques indications sur les régulateurs industriels
Bibliographie