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Méthode des Eléments Finis
Introduction
La méthode des éléments finis est une méthode numérique de résolution approchée des équations différentielles décrivant les phénomènes physiques de l’ingénierie. Elle nécessite l’utilisation intensive de l’ordinateur, c’est une méthode très générale qui s’applique à la majorité des problèmes rencontrés. Dans la pratique : Problèmes stationnaires ou non-stationnaires, linéaires ou non-linéaires, définis dans un domaine géométrique quelconque à une, deux ou trois dimensions. De plus elle s’adapte très bien aux milieux hétérogènes souvent rencontrés dans la pratique par l’ingénieur.
La méthode des éléments finis est une technique récente, à caractères pluridisciplinaire, car elle met en œuvre les connaissances de trois disciplines de base.
– La mécanique des structures : élasticité, résistance des matériaux, dynamique, plasticité, etc.
– L’analyse numérique : méthodes d’approximation, résolution des systèmes linéaires, …
– L’informatique appliquée : techniques de développement et de maintenance des grands logiciels. [IMB 79].
Il s’agit d’une méthode dite variationnelle de calcul de milieux déformables. Elle consiste à associer au milieu réel un milieu idéalisé, pour lequel on a fait une hypothèse sur la forme de l’une des inconnues du problème. On peut, par exemple, supposer que le déplacement varie linéairement à l’intérieur d’un élément fini, la portion du plan étudié étant décomposée en un nombre fini d’éléments finis.
Habituellement les conditions suivantes sont satisfaites :
• Equilibre : Les forces externes sont en équilibre avec les efforts ou les contraintes internes.
• Compatibilité : Les déplacements sont connus et peuvent être déduits en chaque point, par des relations linéaires, à partir des déplacements des sommets de l’élément.
• Lois constitutives : la loi qui relie la déformation à la contrainte peut être différente pour chacun des éléments finis. Elle être de type élastique, plastique, élastoplastique.
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