OMM01
Cas élastique
Dans les simulations élastiques pour les cas du béton avec granulats explicités, nous avons pris les propriétés du mortier et des granulats du Tableau 2. 1. Pour les armatures, les gaines et les câbles, nous avons pris les vitesses calculées à partir du module d’Young et du coefficient de Poisson de l’acier utilisé dans le cadre du projet VeRCoRs [138] avec l’Eq. 1. 1 (Tableau 4. 1).
Cas viscoélastique
Pour les simulations viscoélastiques, nous avons pris des valeurs de facteur de qualité estimées à partir des mesures sur le mortier VeRCoRs à basse fréquence (en cyan sur les Figure 3. 18 et Figure 3. 19) : en gardant la pente de l’évolution d’atténuation, nous estimons 𝑄 ≈ 𝜋/𝑝𝑐0 avec 𝑝 la pente d’atténuation et 𝑐0 la vitesse de référence prise dans le Tableau 2. 1 (3950 m/s pour l’onde longitudinale et 2250 m/s pour l’onde transversale) pour la fréquence de référence choisie 𝑓0=100 kHz. Nous avons obtenu 𝑄ℰ = 42,5 et 𝑄𝜇 = 55,4, et par l’Eq. 3. 24 𝑄K = 38,2 (Figure 4. 4). Avec ce comportement viscoélastique du mortier, nous avons réalisé des simulations numériques de la propagation des ondes dans le même milieu du béton avec des granulats explicités (Figure 4. 3(b)) et obtenu les vitesses de phase effectives, qui sont données dans le Tableau 4. 2.
Mesures en transmission pour estimer la vitesse du béton
Ces mesures sont souvent faites en laboratoire mais peuvent être réalisées sur site, même si elles sont plus difficiles à mettre en œuvre car il faut accéder aux deux côtés de la structure.
Dans ce cas, nous allons étudier l’influence du type de transducteurs et celle d’un défaut d’alignement potentiel entre les deux transducteurs.
Transducteurs surfaciques
Configurations de mesures et simulations
Nous avons pris une configuration connue pour ce type de mesure : une paire de transducteurs piézoélectriques de diamètre 1 pouce (≈ 25 mm) et un type d’onde longitudinale avec une fréquence dominante de 250 kHz. Des mesures à plus basse fréquence sont aussi couramment mises en œuvre. Les capteurs sont positionnés de part et d’autre de la structure (Figure 4. 5(a)).
Pour représenter le capteur en émission, nous utilisons 26 sources ponctuelles espacées de 1 mm, envoyant toutes un même signal d’onde longitudinale de Ricker (déplacement suivant la direction 𝑥) avec une fréquence dominante de 250 kHz. Le signal reçu est représenté par la somme des 26 déplacements suivant la direction 𝑥 issus des 26 positions espacées de 1 mm, en face des positions des sources (Figure 4. 5). Nous considérons que le couplage entre les capteurs et le matériau est parfait.
Nous avons réalisé des simulations pour les configurations suivantes :
le béton homogénéisé avec une vitesse de phase effective 𝑐 ∗=4111 m/s à 250 kHz ;
le béton non renforcé avec granulats explicités dans les cas élastique (10 simulations en déplaçant les transducteurs, en vis-à-vis, tous les 25 mm comme sur la Figure 4. 5(b)) et viscoélastique (4 simulations lorsque les transducteurs sont, en vis-à-vis, aux positions 3, 5, 6 et 8 sur la Figure 4. 5(b)) ;
le béton avec la structure II, où les transducteurs sont soit en face des armatures soit en face des armatures et d’une gaine verticale (Figure 4. 5(c)), dans les cas élastique (2 simulations) et viscoélastique (2 simulations).
Dans ces conditions, la longueur d’onde en émission (𝜆𝑙1 à 250 kHz) est d’environ 16 mm, qui est de l’ordre de grandeur de la taille des granulats les plus gros, et qui est proche de celles des armatures et câbles de VeRCoRs.
Nous avons également simulé le cas où les transducteurs ont un défaut d’alignement dans le cas du béton avec granulats explicités (Figure 4. 5(b)) pour intégrer cette source d’erreur possible lors des mesures.
Simulations d’END
Analyse des résultats
Lors d’une mesure dans un milieu homogène tel que le béton homogénéisé, la vitesse de propagation estimée se calcule à partir de la différence de temps entre deux échos. Elle dépend donc entièrement du choix des échos et de la détermination de leur différence de temps. Dans la Figure 4. 6, nous montrons cinq choix possibles qui sont souvent mis en œuvre dans le cadre de mesures sur site :
Synthèse
A partir des analyses des résultats, nous remarquons un certain nombre de points importants :
Mesures en transmission pour estimer la vitesse du béton
un défaut d’alignement de 15 mm pour des transducteurs de 25 mm de diamètre à travers 400 mm de béton impacte peu l’estimation de vitesse ;
lorsque le béton ne présente pas d’inserts métalliques, les méthodes explorées donnent des résultats équivalents compte-tenu de la viscoélasticité du mortier et de la variabilité du béton en termes de distribution des granulats ;
la présence d’inserts métalliques sur le trajet de l’onde influe sur le signal mesuré. En cas d’armatures de 10 mm de diamètre, elles affectent peu l’estimation de la vitesse en restant du même ordre de grandeur que la variabilité du béton. Par contre, ce n’est pas le cas lors de la présence d’une gaine de 50 mm de diamètre ;
l’erreur constatée peut atteindre 2,1 % dans le cas de gaine et d’armature sans prise en compte de la viscoélasticité, cela est supérieur à l’erreur de mesure constatée sur des mesures de laboratoire qui est de l’ordre 1% sur une éprouvette non renforcée ;
la méthode la plus juste pour le béton non renforcé est v3, celle de la différence des maxima de l’écho d’émission et du premier écho reçu. Cependant ce principe de calcul n’est pas applicable expérimentalement car l’écho d’émission est très perturbé en raison de la géométrie du transducteur et de l’impulsion qui s’amortie.
la méthode la moins perturbée par la présence des inserts est v2, celle de la différence des minima de l’écho d’émission et du premier écho reçu.
En conclusion, cette étude nous montre l’intérêt de l’outil numérique pour une personne mettant au point un protocole d’essai. Elle pourra justifier notamment que la localisation a minima des gaines est nécessaire avant toute mesure, que le deuxième écho va être très difficile voire impossible à observer, que la méthode v1 reposant sur le premier temps d’arrivée et ne nécessitant pas la connaissance du signal émis pourrait être utilisée. Ces éléments paraîtront évidents pour une personne expérimentée dans la mise en œuvre de cette technique de mesure.
Toutefois, les simulations permettent de quantifier l’erreur de mesure d’une façon objective.
Transducteurs ponctuels à contact sec
Configurations de mesures et simulations
Des appareils industriels intégrant des transducteurs à contact sec sont également disponibles, par exemple celui de la Figure 4. 11 (a). Il comprend 12 éléments espacés de 2 cm. Il permet de générer une onde longitudinale avec une fréquence nominale de 100 kHz. Deux transducteurs de ce type peuvent être utilisés pour réaliser des mesures en transmission. Dans ce cas, la longueur d’onde en émission (𝜆𝑙1 à 100 kHz) est d’environ 40 mm.
Analyse des résultats
Dans les cas élastiques du béton non renforcé soit homogénéisé soit avec granulats explicités, nous avons observé le deuxième écho dans le signal reçu (Figure 4. 12(a) et (b)) et donc calculé les vitesses par les cinq méthodes (Figure 4. 7). Sur la Figure 4. 12(c), nous retrouvons que les deux vitesses, v2 ′ et v3 ′ , s’approchent le plus de la vitesse théorique dans le cas du béton homogénéisé. Dans le cas du béton avec granulats explicités (Figure 4. 12(d)), la valeur théorique est obtenue par les méthodes v2, v2 ′ et v3 ′ en tenant compte de l’incertitude due à la variabilité du béton. En pratique, nous observons difficilement le deuxième écho.
Pour le cas du béton élastique avec granulats explicités, en mettant les récepteurs en face des émetteurs ainsi que décalés de 1 cm, 2 cm et 3 cm. Nous comparons les trois vitesses v1, v2 et v3, sur la Figure 4. 13. Le défaut d’alignement entraîne une sous-estimation de la valeur de la vitesse. L’écart engendré reste inférieur à l’impact de la variabilité du matériau.
Mesures en réflexion pour imager une structure
Configurations de mesures et simulations
Un système de mesure commercial composé de 6×4 éléments à contact sec espacés de 20 mm (Figure 4. 16(a)) peut être utilisé pour imager une structure, afin d’une part de déterminer l’épaisseur de la paroi et d’autre part de détecter par exemple la présence des gaines métalliques dans le mur. Parmi ces 24 éléments, deux parties sont à distinguer. Une moitié des éléments (3×4) est dédiée à l’émission du signal, et la seconde moitié (3×4) à sa réception (Figure 4. 16(a)). Il existe plusieurs configurations de cet instrument : soit en ondes longitudinales avec une fréquence dominante de 100 kHz, soit en ondes transversales avec une fréquence dominante de 50 kHz. Cet appareil est utilisé en Ultrasonic Pulse Echo (UPE) et permet un accès à une seule face ce qui est un point important pour nombre de mesures sur site.
Pour simuler cette mesure, nous simplifions l’appareil par 3 sources et 3 récepteurs ponctuels 2D espacés de 20 mm, placés sur la surface extérieure du mur (Figure 4. 16(b)). Dans les simulations, les 3 sources envoient un même signal de type Ricker dont la somme forme le signal généré par l’appareil. Quant au signal reçu, il est représenté par la somme des signaux obtenus au niveau des 3 récepteurs. Nous avons réalisé onze simulations élastiques en déplaçant les sources et les récepteurs tous les 20 mm de part et d’autre du centre de la surface à caractériser (Figure 4. 16(c)).
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