Mesurer un cheminement de polygonation entre deux points

Nivellement

Le nivellement est mené en cheminement aller-retour pour le rattachement des points de départ et d’arrivée de la polygonale (points 50052 et 0015) entre deux repères scellés IGN (points 8132 et 8134)
Le nivellement est complété par un cheminement simple entre les deux repères scellés, afin de déterminer leur stabilité et, par voie de conséquence, leur fiabilité.

Chronologie et Déroulement des Opérations

1ère étape : un nivellement court aller-retour est effectué entre le repère IGN 8132 et le point 50051, matérialisé par un clou. Ce point est réutilisé par la suite pour rattacher le point de départ de la polygonale (point 50052, matérialisé par un clou). Le rattachement direct n’était en effet pas possible en début de TP, le point 50052 étant stationné pour les opérations de relèvement.
2ème étape : un cheminement long simple est réalisé entre les repères IGN 8132 et 8134. La fermeture sur l’altitude théorique du repère permet d’en déduire la fiabilité des points d’appui altimétriques.
3ème étape : on effectue un cheminement aller-retour entre le repère 8134 et un point dur marqué à la craie (baptisé point 1111), proche du point d’arrivée de la polygonale (baptisé point 0015). Pour les mêmes raisons qu’en début de nivellement, le rattachement direct n’était pas possible, le point étant stationné de façon permanente pour le relèvement et les mesures de polygonale : le déplacement du trépied de station après les opérations de relèvement et avant la fermeture de la polygonale aurait obligé à un nouveau relèvement.
4ème et 5ème étapes : les points 50052 et 0099 sont rattachés, respectivement aux points 50051 et 1111.

Résultats et Exploitation

L’ensemble des mesures ayant été enregistrées dans le module REC du niveau électronique, le fichier .rec associé a été modifié sous un éditeur de texte pour :
Réparer les fautes de saisie de numéros de points
Séparer les nivellements ayant été à tort effectués d’un bloc : en effet, le nivellement de contrôle 8132-8134 a été immédiatement suivi du nivellement aller-retour 8134-1111, alors qu’il aurait fallu initialiser un nouveau cheminement dans l’appareil.
Mettre le fichier en forme pour une meilleure compréhension des mesures (suppression des lignes de code inutiles du progiciel du niveau, insertion d’espaces,…)
Enfin, les mesures ont été copiées sous Excel pour permettre leur exploitation et leur compensation.
On peut noter qu’il était peut-être plus judicieux de faire tourner un logiciel de compensation dédié aux fichiers .rec du niveau. Cependant, le dépouillement du fichier a permis une meilleure compréhension de l’architecture du codage du niveau et un contrôle total des résultats.Ces derniers sont fournis en annexe.

Polygonation

1. Principe et mode opératoire

La ligne polygonale est mesurée par centrage forcé.

2. Calcul des gisements moyens

Avant tout calcul de polygonation, il est nécessaire de calculer les gisements moyens de départ et de fin de la ligne polygonale.Les lectures sont effectuées en cercle à gauche et en cercle à droite : on prend comme valeur des lectures la moyenne pour chaque point des deux cercles. On a ainsi li en grades.Pour obtenir le gisement moyen G0, on fait la moyenne des gisements du zéro du cercle sur les points i avec G0i = Gs,i – li
Remarque : les grandeurs Gs,i sont calculées à partir des coordonnées des points i, connus.

Calcul de la ligne polygonale en planimétrie

i. Calcul des coordonnées approchées

On effectue un calcul préliminaire à celui des coordonnées des sommet de la ligne polygonale. Il s’agit de réajuster les angles utilisés dans le calcul des coordonnées en tenant compte des erreurs sur les mesures. Pour ce premier calcul, les données nécessaires sont :
– Le gisement moyen de départ de la ligne polygonale
– Les angles horizontaux entre les deux prismes (déduit des lectures sur le cercle horizontal)
On peut ainsi procéder au calcul des gisements des bras de la ligne polygonale.
(Voir feuille Excel « Polygonation », tableau 1)

ii. Calcul de la fermetures angulaire

On calcule ensuite la fermeture angulaire de la ligne polygonale. Pour cela, on utilise le gisement moyen final calculé plus tôt. Cette fermeture donne une correction globale : elle est répartie par parties égales sur tous les angles mesurés de la polygonale. On applique donc aux angles une correction c = fa / 6 (il y à 6 angles).
Une fois cette répartition des écart réalisée, on passe au calcul des coordonnées approchées des sommets de la ligne polygonale.
(Voir feuille Excel « Polygonation », tableau 2)

iii. Calcul de la fermeture planimétrique

Données : il faut maintenant les longueurs des bras de la ligne polygonale.
On trouve alors des différences en Est et Nord qui permettent le calcul des coordonnées des sommets, en cascade.
(Voir feuille Excel « Polygonation », tableau 2
Connaissant les coordonnées réelles du point final 15, calculées par relèvement, on calcul des fermetures planimétriques fe et fn. Les écarts sont ensuite répartis proportionnellement aux distances sur les différences en Est et Nord.
(Voir feuille Excel « Polygonation », tableau 3)
On recalcule ensuite les coordonnées des sommets avec ces différences compensées.
(Voir feuille Excel « Polygonation », tableau 4)

Résultats : coordonnées planimétriques

Il s’agit du dernier calcul des coordonnées : les coordonnées sont ici les coordonnées définitives.
(Voir feuille Excel « Polygonation », tableau 4)

5. Calculs de l’altimétrie des points
On procède par nivellement trigonométrique en utilisant les données :
– Hauteur des prismes
– Distance inclinées
– Angles de site