MESURE DE PERMEABILITE  ETUDES THEORIQUE, NUMERIQUE ET
EXPERIMENTALE

Positionnement du problème : physique de l’écoulement de l’air Quel que soit leur principe de fonctionnement, les appareils de mesure de la perméabilité ont en point commun les mécanismes physiques mis en jeu et donc les équations de Darcy et de Hagen-Poiseuille les représentant. Ces équations mettent en relation le débit du fluide, le gradient de pression, la géométrie et la perméabilité du corps d’épreuve testé (Carman, 1956;  Darcy, 1856; Klinkenberg, 1941; Muskat, 1937; Ollivier et al., 2012; Tiss et Evans, 1989; Whitaker, 1986). Cependant, ces équations ne sont définies et valables que pour un mode d’écoulement donné : l’écoulement laminaire ; le débit du fluide y étant désigné par débit (laminaire) de Darcy.

Ce mode d’écoulement laminaire conduirait à une perméabilité constante quelle que soit la pression appliquée. En effet, si l’on considère un capillaire de rayon quelconque et que l’on applique la loi de Darcy-Hagen-Poiseuille pour un fluide compressible en écoulement purement laminaire, on trouve une perméabilité indépendante de la pression comme illustré en vert pour un capillaire de rayon 0,06 m sur la Figure 2.1. La Figure 2.1 présente aussi plusieurs valeurs de perméabilité obtenues avec les différentes techniques utilisées dans ce travail pour un échantillon dont le réseau poreux peut être modélisé par le même capillaire caractéristique de rayon 0,06 m

Etude des solutions proposées dans la littérature

A l’issue du paragraphe 2.1.2, on retient comme paramètres influent la mesure de perméabilité : – Les modes d’écoulement qui sont fonction de la pression moyenne dans les pores du matériau et du rayon moyen des voies de percolation du gaz, – Le type de régime d’écoulement (permanent on non-permanent) qui règne lors de l’essai. Pour évaluer une perméabilité indépendante des modes d’écoulement et donc de la pression, Adzumi (Adzumi, 1937a; Carman, 1956; Perraton et al., 1999), Klinkenberg (Klinkenberg, 1941; Kollek, 1989; Perraton et al., 1999) et Karniadakis (Barisik et Beskok, 2014; Karniadakis et al., 2005; Ziarani et Aguilera, 2012) proposent des équations théoriques plus larges que celles de Darcy-Hagen-Poiseuille. Dans ces équations, le débit de gaz expérimental est considéré comme un additionnement des débits provenant des différents modes d’écoulement en jeu. Sous certaines formes, les équations de Klinkenberg et de Karniadakis considèrent les équations de Darcy-Hagen-Poiseuille et y ajustent le débit de Darcy au moyen de facteurs correctifs.

Puisque la perméabilité est proportionnelle au débit de Darcy, cela revient à corriger les perméabilités expérimentales au moyen de ces facteurs correctifs. On convient de les désigner alors par facteurs correctifs de perméabilité. Ces facteurs correctifs intègrent la pression, le libre parcours moyen, le rayon des pores. Ainsi, ils peuvent être exprimés en fonction du nombre de Knudsen et ils évoluent alors avec le mode d’écoulement en jeu (Ziarani et Aguilera, 2012). Ils tendent vers l’unité pour des pressions infinies : en effet, Klinkenberg considère que c’est la condition de pression nécessaire pour que le débit expérimental soit proche du débit laminaire de Darcy et donc que la perméabilité ne dépende plus de la pression. Pour une pression infinie, le libre parcours moyen est théoriquement nul, les écoulements moléculaires deviennent négligeables et l’écoulement serait purement laminaire. Cette approche permet ainsi de déterminer une perméabilité indépendante de la pression. On considérera cette perméabilité comme référence du fait de sa large utilisation dans le domaine du génie civil et on la désigne par perméabilité intrinsèque.

Pour évaluer une perméabilité indépendante du régime de débit, peu de travaux existent. Il s’agit particulièrement des perméamètres à charge variable (le TPT et la cloche simple). En régime non permanent, l’équation de base de Darcy n’a pas de solutions analytiques exactes. Certains auteurs (Čalogović, 1995; Torrent, 1992) proposent des équations approchées établies à partir de l’équation de Hagen-Poiseuille qui est initialement établie pour un régime de débit permanent. Le régime de débit étant en réalité non-permanent, les débits ainsi évalués sont différents des débits en régime permanent et des approximations importantes peuvent donc être induites dans les perméabilités ainsi estimées. Il est également difficile de dire à quoi correspondent les perméabilités ainsi calculées (perméabilité apparente ou intrinsèque). Mais puisque les facteurs correctifs de la perméabilité ne sont ni mentionnés ni intégrés au calcul, on peut comprendre que les perméabilités calculées ne sont pas corrigées vis-à-vis des modes d’écoulement et sont donc forcément apparentes.