Mémoire les modèles de rendements financiers, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

L’utilisation de modèles en finance

On doit considérer les implications de l’utilisation de modèles en finance avant d’entreprendre leur étude. On doit aussi prendre connaissance des différents types ainsi que les risques liés à chacun d’entre eux. Pour ce faire, on se réfère à la note «Model Risk» publiée par Derman (1996).
Durant les dernières décennies, plusieurs modèles sont apparus afin de fournir une approche fondamentale aux concepts de tarification, d’offre et de demande et d’arbitrage aux intervenants des milieux financiers. Au cours des années 1970, on se préoccupe particulièrement des fluctuations des taux d’intérêt, un phénomène qui marque cette époque. Les notions de duration et de convexité font alors leurs débuts. Sur les marchés de capitaux propres, on s’intéresse à la discordance entre le prix négocié des contrats à terme et le prix raisonnable calculé selon une perspective théorique.
Puis, la confiance développée envers le modèle de tarification d’options de Black et Scholes (1973) et ses extensions a favorisé la croissance du marché des produits dérivés. La puissance de calcul croissante des ordinateurs a aussi permis l’élaboration et l’utilisation de modèles de plus en plus sophistiqués. La dépendance qui peut se développer envers ceux-ci apporte son lot de considérations. On doit donc se rappeler l’utilisation désirée par les auteurs de ceux-ci et le risque associé à leur usage à grande échelle.

Différents types de modèles

Toujours selon Derman, un modèle financier peut être classé parmi au moins trois catégories :
1. Lemodèle fondamental,basé sur un système de postulats et de données,entre les quels on peut établir différentes relations. Le modèle de Black-Scholes en est un exemple.
2. Le modèle phénoménologique, qui présente une description ou une analogie, afin d’illustrer quelque chose qui ne peut être directement observé. C’est un modèle moins fondamental, basé aussi sur des liens de cause à effet. Un modèle qui chercherait à expliquer l’impact du retrait du porteur de parts majoritaire d’une entreprise sur la valeur des actions de celle-ci serait phénoménologique. 3. Le modèle statistique, basé sur une régression ou un réglage optimal entre différents ensembles de données. On ne cherche pas ici à expliquer une dynamique, mais à décrire une tendance ou une corrélation. Le modèle d’évaluation des actifs financiers et celui des trois facteurs de Fama et French (1993) en sont des exemples.
Un modèle financier est en partie basé sur des variables qui représentent des opinions et des anticipations, et non seulement des quantités mesurables. Ces variables peuvent être, entre autres, le rendement et la volatilité future espérés. Cette considération sera importante notamment lorsque l’on voudra déterminer le prix raisonnable d’un produit dérivé. En effet, un modèle de tarification est essentiellement un moyen de refléter l’intuition des acteurs du marché à propos de ces variables sous la forme d’un prix exprimé dans une unité monétaire. Un bon modèle doit faciliter l’extrapolation de ce prix sous certaines conditions de marché.
Contrairement à la physique classique,un principe fondamental en finance est l’incertitude.On ne peut anticiper la valeur d’un titre à un moment donné dans le futur avec la même précision qu’on peut prévoir la position d’un objet à cet instant. Les outils mathématiques principalement utilisés seront alors les processus stochastiques, les statistiques et les distributions de probabilités, en plus du calcul différentiel et intégral.

Le risque de modélisation

Plusieurs risques inhérents à la modélisation en finance existent. Quelques-uns d’entre eux seront décrits dans cette section.
La modélisation peut tout simplement ne pas être applicable à la situation étudiée. L’exemple le plus probant serait de tenter de prévoir les mouvements du prix d’un titre financier à court terme.
Un modèle peut être incorrect pour plusieurs raisons. Entre autres, il peut ignorer certains facteurs ou poser une hypothèse déterministe inappropriée sur ceux-ci. Il peut aussi considérer une dynamique incorrecte pour un des facteurs ou encore une relation inappropriée entre ceuxci. Enfin, il peut n’être applicable que sous certaines conditions bien précises ou encore que son utilisation soit limitée à court terme, notamment lorsqu’il nécessite un temps de calibration pour être statistiquement valable. Il peut aussi être inutilisable par une mauvaise estimation des paramètres.
Un modèle peut aussi être correct, mais avoir une solution erronée. Cela se produit notamment lorsqu’on tente de dériver une solution analytique ou que l’on doit utiliser des méthodes numériques pour obtenir celle-ci. On se doit, dans ce cas, de connaître l’erreur maximale possible de la méthode utilisée. Un modèle correct peut aussi être utilisé dans le mauvais contexte. Par exemple, on pourrait avoir recours à des paramètres inadéquats de simulation, ou encore réutiliser le modèle dans une autre situation sans tenir compte des conditions de validité de celui-ci.
Son utilisation peut génèrer des prix déraisonnables; on parle alors d’arbitrage de modèle. Par exemple, si un titre est évalué à l’aide du modèle d’évaluation des actifs financiers, son prix sera différent de celui qui serait obtenu avec la régression à trois facteurs de Fama et French. Un investisseur peut alors faire du profit en achetant le titre à celui qui demande le prix le plus faible pour le revendre à celui qui offre le plus élevé.
L’utilisation de données instables peut produire des résultats différents selon la période étudiée. La possibilité qu’une estimation basée sur des données historiques soit erronée doit être considérée..