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Sommaire: Influence de la rugosité sur les écoulements instationnaires a surface libre
Chapitre I : Introduction et problématique
I-1 / Introduction
I-2 /Plan de travail
Chapitre II : Modélisation des écoulements à surface libre
II-1 / Introduction
II-1-1 / Généralités
II-2 / Equations gouvernantes d’un écoulement à surface libre
II-2-1 / Equation de CHEZY
II-2-1-1 / Coefficient de CHEZY
II-2-2 / Equation de Manning
II-2-2-2 / Coefficient de Manning
II-3/ Les équations de Saint-Venant
II-3-1 / Dérivation des équations de Saint-Venant
II-3-2 / Synthèse sur les équations de Saint-Venant
II-4 / Ondes
II-4-1 / Les ondes simples
II-4-2 / Onde de détente, onde de compression
II-4-3 / Le ressaut hydraulique
II-4-3-1 / Introduction sur l’apparition du ressaut hydraulique
II-4-4 / Propagation des ondes de crues
II-4-4-1 / Introduction
II-4-4-2 / L’équation de l’onde de crue diffusante
II-4-4-3 / Calcul de la propagation des ondes de crues
A / Approche d’HAYAMI
B / Modélisation mathématique de la propagation des crues
II-4-5 / Déformation des ondes
Chapitre III : Développements numérique des écoulements instationnaires
III.1Introduction
III.1.1 / Les phénomènes hydrauliques
A / La surface libre
B / Le régime fluvial-torrentiel
C / Le ressaut hydraulique
D / Les phénomènes transitoires
III.2 / Les équations de Saint-Venant 1D
III.2.1 / L’équation de continuité
III.2.2 / L’équation dynamique
III.2.3 / La forme différentielle et conservative des équations de Saint-Venant
III.2.4 / Synthèse
III.3 / Classification et propriétés des schémas numériques
III.3.1 / Classification des schémas numériques
III.3.1.1 / La discrétisation spatiale
A / La méthode des différences finies
B / La méthode des éléments finis
C / La méthode des volumes finis
III.3.1.2 / Discrétisation temporelle
A / Schéma explicite
B / Schéma implicite
III.3.2 / Traitement des conditions aux limites
III.3.2.1 / Les conditions physiques imposées à l´amont et à l´aval d´un canal
Chapitre IV : Résolution numérique des écoulements instationnaires
IV-1 / Introduction
IV-2 / Présentation de la méthode de résolution
IV-3 / Discrétisation des équations gouvernantes
IV-4 / conditions initiales et limites
IV-4-1 / Conditions initiales
IV-4-2 / Conditions aux limites
A / Condition à la limite gauche
B / Condition à la limite droite
IV-5 / Conclusion
Chapitre V : Programmation et code de calcul
V-1 / Introduction
V-2 / Langage de programmation
V-3 / Base de données
V-4 / Présentation de l’organigramme principal et des procédures
V-4-1 / Définition des procédures
V-4-2 / Organigramme principal
V-5 / Code de calcul
V-5-1 / Interface du code de calcul
Chapitre VI : Application numérique et discussion des résultats
VI-1 / Introduction
VI-2 / Exemple d’application
VI-3 / Résultats numériques et graphiques
A / Pour n=0.01
B /Pour n=0.015
VI-4 / Discussion des résultats
Conclusion
Bibliographie
Annexe
Extrait du mémoire influence de la rugosité sur les écoulements instationnaires a surface libre
Chapitre I: Introduction générale et problématique
I-1 / Introduction
Les flux transitant dans les canaux à surface libre sont les plus importants et sont susceptibles de provoquer des phénomènes hydrauliques instationnaires de grandes amplitudes tels que : les courbes de remous, et les ressauts hydrauliques, etc. Le caractère instationnaire des écoulements complique l’étude de ces flux à cause de la variation temporelle, qui n’obéit à aucune loi et qui rend la tache de plus en plus difficile.
Pour pouvoir étudier le comportement des écoulements instationnaires, il est nécessaire de prendre en considération les paramètres hydrauliques suivants : la rugosité, la hauteur d’eau, le débit, la vitesse, la pente, la cote piézométrique….etc.car sans la prise en compte des ces éléments, on ne peut comprendre exactement le comportement de ces écoulements. La présente étude se propose de déterminer l’influence de chacun de ces paramètres dont particulièrement la rugosité des parois, qui représente sans doute l’une des caractéristiques, la plus influente sur les régimes d’écoulements dans les canaux découverts. Les résultats produits à ce jour par les différentes études effectuées sur l’influence de la rugosité sur les écoulements sont très approximatifs.
Influence de la rugosité
En ce qui concerne les écoulements instationnaires, les équations de la mécanique des fluides gouvernantes (Navier –Stokes, Reynolds, Barré de Saint-Venant, Euler, etc.…) ont pu êtres modélisées par de nombreux logiciels de résolution. Ces logiciels et les équations qui sont à leur base peuvent être unidimensionnels, bidimensionnels ou
tridimensionnels. Cependant ces deux dernières sont difficiles à mettre en œuvre par le fait de leurs surcouts. L´hydraulique à surface libre traite surtout des écoulements dans les canaux artificiels et naturels ayant une interface eau/air soumise à la pression atmosphérique. Les équations de Barré de Saint-Venant (1871) sont les équations les plus utilisées pour modéliser ces écoulements moyennant plusieurs hypothèses simplificatrices.
Pour un écoulement instationnaire le système d´équations de Saint Venant est constitué de l´équation de continuité traduisant la conservation de la masse et de l´équation de quantité de mouvement. Le système de Saint-Venant est un couple d´équations différentielles aux dérivées partielles non linéaires de type hyperbolique. Il est par conséquent impossible de résoudre ce système analytiquement. Donc une résolution numérique de ce système s´impose. Simuler l´écoulement instationnaire à surface libre revient à résoudre le système de Saint Venant à l´aide d´un schéma numérique robuste c’est-à-dire capable de donner une solution numérique proche de la réalité répondant a la condition de Courant quelles que soient les particularités de l’écoulement.
Influence de la rugosité
La présente étude s’est définie comme but la détermination de l’influence, de la rugosité du canal et de la profondeur initiale sur la propagation des ondes de crue.
L’étude à effectuer se fera sur la base d’une expérience numérique, à l’aide d’un modèle mathématique du mouvement instationnaire dans un canal à surface libre.
Le but de l’expérience consiste donc à définir la marche des changements de profondeur et de débit dans les sections initiales du canal, distante de ΔL, compte tenu des modifications du coefficient de rugosité, et indépendamment des différentes valeurs de la profondeur initial ho. Pour pouvoir simuler la propagation des ondes dans le canal considéré, on doit résoudre un système d’équations à l’aide de la méthode numérique des différences finies.
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