Sommaire: Etude de la stabilité des plaques et coques métalliques par la méthode des éléments finis
Introduction
Chapitre 1: Etude bibliographique
1-1 Bibliographie des éléments finis de membrane
1-2 Bibliographie des éléments finis de plaque
1-3 Bibliographie des éléments finis de coque
Chapitre 2: Formalisme conceptuel de la stabilité
2-1 Stabilité des plaques
2-1-1 Introduction
2-1-2 Système de forces dans une plaque rectangulaire
2-1-3 Equations non linéaires de stabilité
2-1-3-1 Relations cinématiques
2-1-3-2 Relations constitutives
2-1-3-3 Equations d’équilibre
2-1-4 Equations de la stabilité linéaire
2-1-5 Application de la méthode énergétique à l’analyse du flambement de plaque
2-1-6 Equations de l’élément fini des plaques minces
2-1-7 Analyse de la valeur propre par élément fini
2-2 Stabilité des coques
2-2-1 Introduction
2-2-2 Géométrie d’une coque mince
2-2-3 Système de forces internes dans une coque mince
2-2-4 Comportement structural des coques
2-2-5 Aperçu sur le flambement de coque
2-2-6 Théories de flambement des coques
2-2-7 Analyse de la stabilité des coques cylindriques
2-2-7-1 Théorie non linéaire de la stabilité
2-2-7-1-1 Relations cinématiques
2-2-7-1-2 Relations constitutives
2-2-7-1-3 Equations d’équilibre
2-2-7-2 Théorie de la stabilité linéaire
2-2-7-3 Analyse de la stabilité des coques par élément fini
Chapitre 3: Méthodologies Numériques
3-1 Définition des paramètres à l’étude
3-1-1 Dimensions géométriques
3-1-2 Types de chargement
3-2 Outils numériques
3-2-1 Techniques de calculs éléments finis
3-2-2 Code ABAQUS
Chapitre 4: Expérimentations numériques
4-1 Plaques
4-1-1 Compression uniaxiale
4-1-1-1 Deux côtés simplement appuyés
4-1-1-2 Un côté simplement appuyé l’autre libre
4-1-1-3 Deux côtés encastrés
4-1-1-4 Un côté encastré l’autre libre
4-1-2 Compression biaxiale
4-1-3 Cisaillement
4-1-3-1 Tous les côtes simplement appuyés
4-1-3-2 Deux côtés encastrés et deux côtés simplement appuyés
4-1-3-3 Tous les côtes encastrés
4-2 Coques
4-2-1 Compression axiale uniforme
4-2-1-1 Les deux extrémités simplement appuyées
4-2-1-2 Une extrémité encastrée, l’autre simplement appuyée
4-2-1-3 Une extrémité encastrée, l’autre libre
4-2-2 Compression axiale avec pression extérieure
4-2-2-1 Les deux extrémités simplement appuyées
4-2-2-2 Une extrémité encastrée, l’autre simplement appuyée
4-2-2-3 Une extrémité encastrée, l’autre libre
Conclusions, recommandations et perspectives
Bibliographie
Extrait du mémoire étude de la stabilité des plaques et coques métalliques par la méthode des éléments finis
Chapitre 1 : Etude bibliographique
1.1. Bibliographie des éléments finis des membranes
Le premier élément de membrane quadrilatéral isoparamétrique (Q4) a été développé par Taig et Kerr [61].Cet élément de type déplacement est compatible,mais il est trop rigide surtout dans le cas de flexion dominante à cause de la mauvaise présentation de la déformation de cisaillement dans le plan de l’élément . Depuis 1965,beaucoup d’efforts ont été faits pour améliorer l’élément de Taig en utilisant des principes variationnels variés ou en utilisant des champs de déplacements incompatibles.Une contribution importante a été faite par Wilson et al [74] qui ont introduit deux modes incompatibles supérieurs pour améliorer l’élément Q4, mais cet élément ne passe les patch-tests de déformations constantes que dans le cas de maillages réguliers. Taylor et al [165] ont proposé une modification de l’élément de Wilson afin de passer les patch-tests quand le maillage est distordu. L’avantage d’éléments incompatibles mais convergents a alors été prouvé.
Le premier élément de type mixte hybride a été proposé par Pian [138].Bergan et Hansen [38] ont présenté l’approche appelée « Individual Element Test » (IET) où les conditions de patchtests décrites par Irons et Razzaque [102] ont été utilisés pour une formulation directe de la matrice de rigidité.
Bergan et Nygard [39] ont étendu l’approche IET qui a conduit à la formulation libre (FF) (Free Formulation ). Park et Stanley [136] ont décrit et évalué la formulation naturelle (ANS) (Assumed Natural Eements). Tang et al [164] ont formulé des éléments «quasi conformes».
Pian et al [139] ont présenté une nouvelle formulation d’élément de type mixte hybride.
Simo et al [155]ont proposé l’élément EAS (Enhanced Assumed Strain Element) basé sur un principe variationnel généralisé.
Chen et Cheung [56] ont présenté un autre principe variationnel mixte basé sur la théorie de Pian et Sumihara [139] et proposé l’élément de type hybride en contraintes où les approximations des contraintes et des déformations sont choisies telles qu’une condition d’orthogonalité soit satisfaite. Par cette approche, les éléments classiques de type hybride en contraintes sont simplifiés.
Zhao et al [177] ont donné une autre formulation généralisée de l’élément Q4 et l’équivalence avec un élément de type hybride en contraintes a été prouvée sous certaines conditions.
Très récemment, Zhong et Zeng [180] ont présenté un autre élément quadrilatéral appelé « Rational Element ». Dans la formulation, les champs de déplacements u, v sont décrits par une combinaison de huit solutions de base pour le problème d’élasticité plane dans un élément. L’approximation des déplacements est incompatible, mais avec des modifications cet
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