Lamiae
Sommaire: Contribution à l’étude d’un écoulement turbulent homogène et isotrope dans les canaux à surface libre
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I. RAPPEL THEORIQUE
I.1. LA TURBULENCE
I.1.1. Proposition de définition de la turbulence
I.2. INTRODUCTION AUX ECOULEMENTS MULTIPHASIQUES
I.2.1. La surface libre
I.3. CONCEPTS FONDAMENTAUX EN STATISTIQUE
I.3.1. Moyennes
I.3.1.1. Moyenne statistique
I.3.1.2. Moyenne d’ensemble
I.3.1.3. Moyenne temporelle
I.3.1.4. Moyenne spatiale
I.3.2. Quelques propriétés
I.3.2.1. Stationnarité statistique
I.3.2.2. Homogénéité statistique
I.3.2.3. Isotropie statistique
I.4. DISCRETISATION IMPLICITE ET EXPLICITE
I.5. TRAITEMENT DE LA TURBULENCE AUX PAROIS
I.5.1. La sous-couche linéaire
I.5.2. La zone tampon (inertielle)
I.5.3. La zone logarithmique
I.6. MODELE DE KOLMOGOROV
I.6.1. Hypothèses pour le modèle de Kolmogorov
I.6.2. Échelles de Kolmogorov
I.6.3. Zone inertielle
CHAPITRE II. MODELISATION MATHEMATIQUE
II.1. ÉQUATIONS DE BASE
II.1.1. L’équation de continuité
II.1.2. Conservation de la quantité de mouvement
II.1.2.1. Relation constitutive
II.1.3. L’Equation de Navier-Stokes
II.1.3.1. Hypothèses simplificatrices
II.2. ÉQUATIONS POUR UN ECOULEMENT DIPHASIQUE
II.3. ÉQUATIONS POUR UN ECOULEMENT DIPHASIQUE ET TURBULENT
II.3.1. Hypothèses de base
II.3.2. Équations moyennées
II.3.2.1. Principe
II.3.2.2. Équations des grandeurs fluctuantes
II.3.2.2.1. Équation de transport des tensions de Reynolds
II.3.2.2.2. Équations de l’énergie cinétique fluctuante
II.3.2.2.3. Conclusion
II.3.2.3. Les problèmes de fermeture des équations
II.3.2.3.1. Bilan des équations et des inconnues
II.3.3. Les modèles de turbulence
II.3.3.1. Critères de choix et classification
II.3.3.2. Modèles du 1ier ordre, hypothèse de fermeture semi-empirique
II.3.3.2.1. Concept de viscosité turbulente : l’hypothèse de Boussinesq
II.3.3.2.2. Remarques sur l’hypothèse de Boussinesq
II.3.3.3. Modèle du 1ier ordre avec équations de transport
II.3.3.3.1. Idées directives pour la construction de µt
II.3.3.3.2. Expression simplifiée de νt
II.3.3.4. Récapitulatif et généralisation des modèles du 1ier ordre
II.3.3.4.1. Longueur de mélange : modèle à 0 équation
II.3.3.4.2. Modèle k-ε : modèle à 2 équations
II.3.3.4.2.1. L’équation pour k
II.3.3.4.2.2. L’équation pour ε
II.3.3.4.3. Bilans des équations du modèle k-ε
II.3.3.4.4. Domaine de validité et pertinence du modèle K-ε
II.3.3.5. Remarques sur les modèles 2nd ordre
II.3.4. Fermeture du système avec le modèle k-ε
II.4. ÉQUATIONS POUR UN ECOULEMENT DIPHASIQUE-HOMOGENE ET TURBULENT
CHAPITRE III. MODELISATION NUMERIQUE
III.1. METHODE DE RESOLUTION ET CONVERGENCE
III.1.1. Modélisation de la surface libre
III.1.1.1. Généralités sur les modèles multiphasiques
III.1.2. Conditions initiales et aux limites
III.1.2.1. Conditions initiales
III.1.2.2. Conditions aux limites
III.1.2.2.1. Cas des parois
III.1.2.2.1.1. Condition sur la paroi
III.1.2.2.1.2. Condition sur la sous couche visqueuse (laminaire) et la couche intermédiaire
III.1.3. Méthode de résolution et convergence
III.1.3.1. Méthode de résolution
III.1.3.2. Discrétisation spatiale
III.1.3.3. Couplage pression-vitesse
III.1.3.4. Convergence
III.1.3.5. Conclusion
III.1.4. Présentation Du Code De Calcul
III.1.4.1. Architecture Du Logiciel
III.2. PROCEDE DE CALCUL
III.2.1. La configuration expérimentale
III.2.2. Représentation
III.2.2.1. Géométrie
III.2.2.3. Construction du maillage
III.2.3. Présentation du maillage par « GAMBIT »
Étape 1 : Choisir de Solutionneur
Étape 2 : Création de la Géométrie.
Étape 3 : Maillage des parois
Étape 4 : Maillage du volume
Étape 5 : Qualité du maillage
Étape 6 : Les conditions aux limites
Étape 7 : Exporter les mailles et sauvegarder la session
III.2.4. Convergence Des Calculs
CHAPITRE IV. RESULTATS ET INTERPRETATION
IV.1. LA DESCRIPTION DES CARACTERISTIQUES DE L’ECOULEMENT
IV.2. LES PROFILS DE VITESSES
IV.3. LES PROFILS DES HAUTEURS D’EAU
IV.4. LES PROFILS DE PRESSION
IV.5. LES PROFILS D’ENERGIE CINETIQUE
IV.6. LES PROFILS DE DISSIPATION
IV.7. CONCLUSION
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
V. ANNEXE
Extrait du mémoire Contribution à l’étude d’un écoulement turbulent homogène et isotrope dans les canaux à surface libre
CHAPITRE I. RAPPEL THEORIQUE
I.1. La turbulence
Reynolds en 1883 à découvert l’apparition soudaine d’un changement de la structure de l’écoulement permanent dans un tube lorsque la vitesse était augmentée, Couette fit une constatation du même genre pour un fluide contenu entre deux cylindres concentriques dont l’un tourne à vitesse constante. Et par la suite, l’observation de l’existence de deux régimes a été faite sur toute circonstance d’écoulement. Le régime à vitesse modérée est dit laminaire tandis que l’autre est dit turbulent, pour marquer le fait d’un brassage du fluide qui se superpose au mouvement principal. Cela s’observe très bien à l’échelle météorologique : une girouette marquant une direction à peu près constante dans le temps, avec oscillations autour de la moyenne. L’intensité du vent est elle même variable dans le temps avec un module de vitesse constant en moyenne. Enfin le brassage est lui-même observable par le mouvement complexe des nuages.
L’étude d’un écoulement turbulent
En l’absence de conditions variables imposées au fluide, le régime turbulent est un régime stationnaire aléatoire appelé par moment permanent en moyenne. Le mélange du fluide s’opère à différentes échelles : par exemple pendant que ces fluides se bousculent dans leur mouvement, il y a interpénétration des masses à l’intérieur de celui-ci. Toutefois la plus petite échelle de la turbulence est très grande vis-à-vis du libre parcours moyen de l’agitation moléculaire.
La turbulence se développe dans la plupart des écoulements qui conditionnent notre environnement immédiat (canaux naturels, rivières, océan, atmosphère).
L’étude d’un écoulement turbulent
Des efforts soutenus sont entrepris par les différents chercheurs visant à la prédire surtout lorsqu’elle se trouve combinée à des phénomènes qui la rendent plus compliquée :
stratification, combustion, présence de plusieurs phases… C’est que, paradoxalement, même s’il est possible d’anticiper la nature turbulente d’un écoulement et même, d’un point de vue théorique, de dégager certaines caractéristiques communes et apparemment universelles aux écoulements turbulents, leur prédiction dans des cas précis reste difficile. Celle-ci doit en effet prendre en compte l’importante gamme d’échelles spatiales et temporelles1 impliquées dans tout écoulement de ce type.
L’état désordonné de l’écoulement turbulent survient en réalité lorsque la vitesse du fluide devient supérieure à une limite au-delà de laquelle la force de viscosité ne suffit plus à régulariser les mouvements. Ainsi, ce régime d’écoulement est toujours caractérisé par un nombre adimensionnel, le nombre de Reynolds, qui correspond au rapport des forces d’inertie aux forces visqueuses :
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