Mélange en microfluidique

Les différentes méthodes

A faible nombre de Reynolds Re, l’écoulement dans un canal microfluidique est laminaire et unidirectionnel. Le mélange de deux solutions s’écoulant à co-courant est alors purement diffusif. Ainsi pour un écoulement diphasique parallèle dans un canal droit, on peut définir 𝜏𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑤 2𝑣𝑚𝑜𝑦 le temps qu’il faut à un fluide s’écoulant à une vitesse moyenne 𝑣𝑚𝑜𝑦 pour parcourir une distance 𝑤 2 équivalente à la moitié de la largeur du canal.

On peut aussi définir le temps 𝜏𝑑𝑖𝑓𝑓 = 𝑤2 4𝐷 le temps qu’il faut à des molécules de coefficient de diffusion D présentes dans l’une des deux phases pour diffuser sur la moitié du canal de largeur w. Le nombre de Péclet correspond au rapport entre le temps de diffusion 𝜏𝑑𝑖𝑓𝑓 et celui de convection 𝜏𝑐𝑜𝑛𝑣 et il est donc défini par : Pe = vmoyw 2D (71)

Pour un écoulement unidirectionnel, la distance le long du canal nécessaire pour le mélange est donnée par : 𝛥ym~vmoy ∗ τdiff = Pe ∗ w 2 (72) Pour une largeur de canal typique de 𝑤 = 200 µ𝑚, une vitesse moyenne 𝑣𝑚𝑜𝑦 = 1 𝑚𝑚/𝑠 et un coefficient de diffusion de 𝐷 = 10−10 𝑚2 . 𝑠 −1 , on obtient une distance de 10 cm incompatible avec les dimensions d’un système microfluidique.

La géométrie « chevrons »

La géométrie que nous avons retenue est celle avec des chevrons car elle présente l’une des meilleures performances de mélange, a été largement étudiée et est simple à mettre en place par microfabrication. Elle consiste en une répétition de rainures au fond du canal microfluidique. Un chevron est composé de deux rainures qui se rejoignent pour former une pointe généralement avec un angle de 45° par rapport à la direction de l’écoulement, l’une étant deux fois plus longue que l’autre.

La profondeur du chevron a plus d’impact que l’angle et le meilleur mélange est obtenu pour une profondeur de chevron égale à la moitié de la hauteur du canal [112]. De plus, ces chevrons sont généralement creusés dans le fond du canal (profondeur négative par rapport au fond du canal) alors que Kwak et al. [113] montrent que des chevrons en positif sont plus efficaces pour le mélange. D’après Stroock et al. [111], il est possible de relier la distance nécessaire pour atteindre 90% de mélange dans une structure avec chevrons au logarithme du nombre de Péclet (Pe) (Figure 76) dans les conditions présentées dans le Tableau 11.

Pour déterminer le degré de mélange, des images dans 105 le plan perpendiculaire à l’écoulement sont prises par imagerie confocale de fluorescence. Puis l’écarttype est calculé de la manière suivante : 𝜎 = 〈(I − 〈I〉) 2 〉 1⁄2 (73) avec I la valeur d’échelle de gris d’un pixel prise entre 0 et 1 et 〈 〉 correspondant à une moyenne réalisée sur tous les pixels de l’image. L’écart-type est de 0,5 pour deux courants totalement séparés et de 0 pour un mélange parfait. Un mélange à 90 % correspond à un écart-type de 0,05.