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Mécatronique/Actionneurs
On s’intéresse à l’étude d’un moteur très utilisé en traction électrique : le moteur série 1. Donner un schéma représentant les différents éléments électriques du moteur en régime permanent. 2. Quel est l’intérêt pratique de ce mode de couplage ? Tracez l’allure de la caractéristique C(I) de la machine. Donner quelques exemples d’application. 3. Ecrire les 4 équations générales décrivant le fonctionnement en régime dynamique en précisant la signification des grandeurs physiques représentées dans ces équations 4. Donner le schéma bloc général (formalisme symbolique de Laplace) permettant de calculer la vitesse. On notera Ra , La la résistance et l’inductance de l’induit ; Ri , Li, la résistance et l’inductance de l’inducteur, J le moment d’inertie du rotor, Cr le couple résistant (fonction quelconque de la vitesse ). On négligera les pertes mécaniques internes et on notera la fonction de magnétisation du circuit supposée connue. Corrigé 2. L’intérêt de ce mode de couplage c’est que le moteur peut fonctionner aussi bien en continu qu’en alternatif (couple proportionnel au carré du courant). Propriétés : moteur régulateur de puissance (accélère en descente et ralentit en côte), s’adapte à la charge, fort couple. Application : traction (tramways, locomotive), levage. 3. ;
Rf et Ra respectivement résistance du champ (inducteur série) et résistance de l’induit (armature), de même pour les inductances Lf et La ; E force contre électromotrice (induite aux bornes du rotor) ; U tension d’alimentation, Ce couple électromagnétique développé, Cr couple résistant (charge) ; J moment d’inertie de l’arbre, vitesse de rotation, Ke et Kc , constantes qui dépendent de la technologie de la machine (nombre de spires, mode de branchement des enroulements, nombre de pôles etc.) Schéma bloc pour le calcul de la vitesse : Exercice 2 (6 pts) Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire 220 V / 380 V à cage est alimenté par un réseau 220 V entre phases, 50 Hz. Un essai à vide à une fréquence de rotation très proche du synchronisme a donné pour la puissance absorbée et le facteur de puissance : Pv = 500 W et cos v = 0,157. Un essai en charge a donné: – intensité du courant absorbé : I = 12,2 A – glissement : g = 6 % – puissance absorbée : Pa = 3340 W. La résistance d’un enroulement statorique est r = 1,0 . 1- Quelle est, des deux tensions indiquées sur la plaque signalétique, celle que peut supporter un enroulement du stator ? En déduire le couplage du stator sur le réseau 220 V. 2- Pour le fonctionnement à vide, calculer : 2-1- la fréquence de rotation à vide Nv supposée égale à la fréquence de synchronisme 2-2- l’intensité du courant en ligne Iv 2-3- la valeur des pertes Joule dans le stator PJs v 2-4- la valeur des pertes dans le fer du stator Pfs, supposées égales aux pertes mécaniques Pm 3- Pour le fonctionnement en charge.
la fréquence de rotation (en tr/min) 3-2- la puissance transmise au rotor Ptr et le moment du couple électromagnétique Cem (Rép. 2976 W ; 18,9 J) 3-3- la puissance utile Pu et le rendement On suppose les pertes fer égales aux pertes fer à vide. 3-4- le moment du couple utile Cu (Rép. 17,5 J) 4- Le moteur entraîne une machine dont le moment du couple résistant (en Nm) est donné en fonction de la fréquence de rotation n (en tr/min) par la relation : Cr = 810-6N² La partie utile de la caractéristique mécanique du moteur est assimilée à une droite. Déterminer la relation entre Cu et N En déduire la vitesse de rotation du groupe (Rép. 1417 tr/mn) Calculer la puissance utile du moteur. Corrigé 1. 220V, triangle 2-1 2-2 2-3 2-4 d’où 3-1 3-2 et le couple 3-3 3-4 3-5 On connaît 2 points de la droite : (17,5-1410) et (0-1500), d’où l’équation de la droite : L’intersection avec la courbe du couple résistant se calcule en remplaçant C par son expression de Cr, soit dont la solution est :N=1417 tr/mn et le couple Cu=16 J Et la puissance utile Exercice 3 (8 pts) On considère un moteur monophasé à cage 120V, 60 Hz, 1725 tr/mn ayant les caractéristiques suivantes : Résistance du stator : 2 Résistance du rotor rapportée au stator : 4 Résistance de fuite du rotor et du stator rapportées au stator : 6 Résistance correspondant aux pertes dans le fer : 600 Réactance de magnétisation : 60 Montrer que le fonctionnement du moteur asynchrone monophasé avec un glissement s peut être ramené à celui de 2 moteurs asynchrones triphasés évoluant en sens opposés (sens direct et sens inverse) avec des glissements respectifs s et 2-s. Expliquez alors pourquoi le moteur monophasé ne peut pas démarrer avec le seul enroulement principal. Quelles sont les solutions utilisées pour lancer le moteur ? Expression générale du couple de démarrage ?
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