Mécanismes élémentaires de dispersion de charges de silice dans une matrice élastomère

 La cellule de cisaillement contra-rotative 

 Présentation de l’appareil, Géométrie d’écoulement et paramètre de la géométrie. Présentation de l’appareil L’essentiel de notre travail a été réalisé avec une cellule de cisaillement contrarotative developpée en interne sur la base d’un rhéomètre Instron 3250. Le dispositif est constitué de deux plateaux parallèles de 20 mm de rayon tournant en sens inverse et entraînés par deux moteurs indépendants. Les deux plateaux sont en verre poli. Le statif du rhéomètre permet un déplacement horizontal du plateau inférieur dans deux directions perpendiculaires et aussi un pivot autour d’une hémisphère. Ces degrés de liberté sont nécessaires pour les réglages de concentricité et de co-linéarité des axes de rotation des plateaux sans lesquels aucun écoulement stable n’est possible dans la cellule. La cellule comporte un système de chauffage électrique permettant de travailler jusqu’à une température de 180°C. Elle est chauffée via une résistance électrique dans la partie métallique sous le plateau inférieur et deux demi-fours posés autour de la cellule et couvrant en partie le plateau supérieur (voir fig. II.6) Figure II.6 Image de la cellule contra-rotative Plateau supérieur Plateau inférieur ½ Four supérieur Le système est muni d’un dispositif de microscopie optique en transmission Metalux qui permet de visualiser à travers une fenêtre dans la partie métallique sur laquelle repose le plateau inférieur, les charges en écoulement (voir fig.II.7). Figure II.7 : Vue du dessous du plateau inférieur Le dispositif optique comporte : une source de lumière, un prisme qui redirige le faisceau lumineux vers la cellule, une partie de microscope optique et une caméra numérique progressive scan noir et blanc de résolution 768/780 pixels, 50 images par seconde. Les deux plateaux sont pilotés manuellement par l’expérimentateur. Des capteurs de déplacement permettent de connaître à chaque instant la position d’observation sur le rayon de la cellule et l’entrefer. L’image observée, les vitesses des plateaux, l’entrefer, la position sur le rayon au point d’observation et le taux de cisaillement sont affichés sur un écran d’ordinateur et enregistrés en temps réel sur un disque dur. Un ordinateur affiche et enregistre en temps réel, La figure II.8 schématise l’ensemble du dispositif contrarotatif. Figure II.8 : Schéma du dispositif contra-rotatif Une bague métallique concentrique aux deux plateaux confine la matrice fluide (Figure II.9) et empêche le développement rapide d’instabilités et l’éjection de matière hors de la cellule au cours du cisaillement. En effet une microperle de silice en suspension dans la matrice SBR peut résister jusqu’à des taux de cisaillement de 200s-1 sans pour autant se rompre. Dans ces conditions de cisaillement, sans bague de confinement, des instabilités apparaissent à la Fenêtre d’observation Plateau supérieur Plateau inférieur 1 : Plateau du haut 2 : Plateau du bas 3 : Matrice élastomère + charge 4 : Microscope optique 5 : Prisme 6 : Caméra 7 : PC de pilotage 8 : Source lumineuse 9 : Ecran d’affichage de l’image : Ecran d’affichage des paramètres Partie métallique comprenant la résistance périphérie de la cellule et progressent rapidement vers le centre. La validité des essais en présence de la bague a été discutée dans l’article [BOU a]. Fig. II.9 : Schéma de la cellule contra-rotative équipée de la bague de confinement Géométrie d’écoulement L’écoulement dans la cellule contra-rotative est de type cisaillement simple. Bien que chacun des deux plateaux parallèles soit mobile dans les deux sens pour des raisons pratiques, le grand intérêt du système réside dans le fait qu’en contra-rotatif, selon le rapport des vitesses des deux plateaux, il existe toujours un plan où le champ de vitesse s’annule puis s’inverse (figure II..b). Dans ce plan, la vitesse d’entraînement d’une particule dans le référentiel du laboratoire est nulle. Sous l’effet du gradient de vitesse dans l’entrefer, la particule reste toutefois animée d’un mouvement de spin dont la période de rotation est une fonction du gradient de cisaillement dans l’écoulement, du niveau de visco-élasticité de la matrice et de la proximité aux parois de la particule [JEF 22, AST 03, BIK 06, SNI 09]. La stabilisation de la particule dans le référentiel du laboratoire permet de suivre son devenir dans le temps ou lorsque l’expérimentateur fait croître progressivement le taux de cisaillement. La figure II. illustre la géométrie d’écoulement dans la cellule de cisaillement contra-rotative. Plateau supérieur Plateau inférieur Bague de confinement solidaire au plateau inférieur . Figure II. : Géométrie d’écoulement dans le contra-rotatif a. Définition des paramètres, b. Mouvement de spin d’une particule Paramètres de la géométrie Dans cette géométrie contra-rotative, le champ de vitesse s’écrit en coordonnées cylindriques dans les conditions d’écoulement laminaire : ( ) ( ) [ ] H r Vθ r,z = ωsup z + ω inf z − H II.1 Vr = 0 ; = 0 Vz Le taux de cisaillement est donné par : ( ) r z H V r z         + = ∂ ∂ = sup inf , ω ω γ θ & II.2 Lorsque la particule suivie est fixe dans le référentiel du laboratoire, sa vitesse de translation est nulle. En posantV (r, z) = 0 θ , on obtient la relation donnant la cote z de la particule dans l’entrefer : z H        + = sup inf inf ω ω ω 

Incertitudes sur les mesures 

 Les mesures dans le contra-rotatif sont essentiellement des mesures de taux de cisaillement. Les contraintes sont calculées à partir de la viscosité de la matrice qui elle est mesurée par rhéométrie. Les incertitudes qui viennent du système contra-rotatif lui-même portent donc sur les trois grandeurs qui apparaissent dans l’expression du taux de cisaillement : z x z r ω sup H ω inf x z ωinf et ωsup sont respectivement les vitesses de rotation des plateaux inférieur et supérieur prises en valeur absolue r est la position de la particule par rapport au centre de rotation. H est la distance entre les deux plateaux (de l’entrefer). z est la distance de la particule au plateau inférieur.     ∆  +      ∆ +         + ∆ + ∆ =        ∆   ⇒       + = H H R R R H inf sup sup inf inf sup ω ω ω ω γ ω ω γ γ & & & II.4 Avant d’évaluer les erreurs sur les mesures, nous avons vérifié la bonne correspondance entre les valeurs des paramètres affichées par le contra-rotatif et les valeurs réelles (vitesses, rayon et entrefer). L’erreur sur les vitesses correspond à l’amplitude des fluctuations sur les valeurs des vitesses qu’affiche le contra-rotatif. Après étalonnage par rapport aux valeurs réelles, cette erreur est de 0,001rad/s soit 0,002 pour les deux plateaux. L’erreur sur le rayon est liée au fait que le champ du microscope pour l’objectif utilisé couvre une distance de 400µm. Dans toute cette zone, la particule observée est considérée à un rayon fixe. ∆R vaut donc 400µm. Quant à l’erreur sur l’entrefer, elle peut venir du fait que le réglage du zéro de l’entrefer peut être effectué en écrasant une lame d’acier d’épaisseur connue (0µm) entre les deux plateaux. La force de serrage peut varier d’un expérimentateur à l’autre. Pour un même expérimentateur, il est possible d’évaluer cette erreur en notant la variation maximale du zéro de l’entrefer qu’on observe lorsqu’on refait plusieurs fois le zéro. Cette erreur a été évaluée dans notre cas à 20µm. Le tableau II.6 donne l’évolution de l’incertitude relative en fonction du taux de cisaillement. L’incertitude sur le taux de cisaillement est donc négligeable pour les taux de cisaillement auxquels interviennent les dispersions de charges dans le contra-rotatif. γ& (1/s) Tableau II.6 : Evolution de l’incertitude relative en fonction du taux de cisaillement .

Contrôle du zéro de l’entrefer et de l’entrefer

Contrôle du zéro de l’entrefer Afin de réduire l’incertitude sur le zéro du gap, nous avons opté pour une méthode optique beaucoup plus précise. Elle consiste à contrôler le contact des deux plateaux en jouant sur la netteté d’un point de feutre couleur fait sur une lame de verre d’épaisseur connue. La lame de verre évite de mettre les deux plateaux en contact (cela évite de les casser). Cette méthode nous a d’ailleurs permis de mesurer la dilatation des outils lors de la mise en température en mesurant l’écart du zéro optique de l’entrefer à température ambiante et à 0°C. Cette dilatation est faible et est au maximum de 25 µm. La dilatation de la lame de verre a été déterminée sur le rhéomètre Ares en faisant la différence entre l’épaisseur à température ambiante et à 0°C. Contrôle de l’entrefer Nous avons utilisé la mesure de la période de rotation des billes de verre dans une matrice newtonienne pour vérifier que les valeurs de l’entrefer affichées étaient correctes. La période de rotation d’une particule sphérique soumise à un écoulement de cisaillement simple est donnée par la formule de Jeffery [JEF 22]. γ π & 4 T = II.5 Une erreur sur l’entrefer impacte directement sur le taux de cisaillement appliqué et donc sur la période de rotation des particules que l’on mesure. Soitγ& le taux de cisaillement réellement appliqué sur la particule dans le la cellule de cisaillement contra-rotatif, s’il y a un décalage dans l’entrefer affiché, le taux de cisaillement affiché sur le contra-rotatifγ&’ est erroné. De même, il existera un écart entre la période réelle T (celle que nous mesurons directement à l’écran d’observation) et la période théorique T’ donnée par la formule de Jeffery et correspondant au taux de cisaillement γ&’: H H C + ∆ γ&’= II.6 1(‘ ) H H H C ∆ γ& = = γ& + avecC = (ωinf +ωsup )R , H l’entrefer réel et ∆H l’erreur sur l’entrefer. Or 1( ( ) ) 1(‘ ) 2 H H H H a H H a a T ∆ + ∆ ≈ − ∆ + = = γ γ & & On a donc : ( ( ) ) 2 H H H H a a ∆ + ∆ ∆ = II.7 au deuxième ordre du développement limité. ∆a représente l’écart de pente attendu entre la pente de la courbe de période de rotation en fonction du temps de cisaillement mesurée expérimentalement lorsqu’il y a une erreur sur l’entrefer et la pente théorique donnée par la formule de Jeffery. Nous avons procédé à des mesures de période de rotation de billes de verre dans le PDMS en fixant volontairement le zéro de l’entrefer à une hauteur de 63 µm au dessus du zéro déterminé par contact optique. La pente de la courbe de période de rotation des billes de verre dans le PDMS en fonction de l’inverse du taux de cisaillement dans le cas où le zéro de l’entrefer est réalisé par contact optique donne une pente de 13,47 au lieu de 4π car, le PDMS est faiblement visco-élastique [BOU a]. La formule (II.7) donne pour ∆H= 63 µm et H= 00 µm, un décalage de pente ∆a de 0,84. La figure II. donne les périodes de rotation de deux billes de verre mesurées en fonction de l’inverse du taux de cisaillement γ&’ pour le décalage d’entrefer de 63 µm. On trouve une pente en moyenne de 14,3 soit ∆a= 14,3-13,47= 0,83 comme prédite dans la formule (II.7)