MASSE ENERGIE REACTIONS NUCLEAIRES

Masse énergie Réactions nucléaires.

: Energie de liaison par nucléon. Par définition, l’énergie de liaison par nucléon d’un noyau vaut où El est l’énergie de liaison du noyau (énergie qu’il faut fournir à un noyau au repos pour le dissocier en ses nucléons pris séparément eu repos). Exercice 6 p 127 : Energie de liaison du noyau d’hélium. Par définition, El = m.c² El = (2mneutron+2mproton-mnoyau).c²= ( 2 x (1,0073+1,0087) – 4,0026) x 1,67.10-27 x ( 3.108)2 El =4,42.10-12J = 27,6 MeV Exercice 7 p 127 : Stabilité de deux noyaux. Plus un noyau est stable, plus son énergie de liaison par nucléon est grande. L’énergie de liaison par nucléon de l’hélium 4 étant plus grande que celle du deutérium, on peut en déduire que le noyau d’hélium 4 est plus stable que celui de deutérium. Exercice 8 p 127 : Désintégration  et perte de masse a) On applique les lois de conservation de Soddy, conservation du nombre de protons et du nombre de nucléons. b) Dm = m( ) + m( )-m( ) =(221,97032+4,0026-225,97712) = -4,20.10-3 u Dm = -4,20.10-3  1,67.10-27 = -7,01.10-30 kg c) Par définition, DE =Dm.c2= -7,01.10-30 x (3.108)2 = -6,31.10-13 J= 3,9 MeV Exercice 10 p 128 : Energie libérée par le fission a) Il y a conservation du nombre de protons : 92 + 0 = 53 + x + 0 ; x = 39 et conservation du nombre de nucléons : 235 + 1 = 139 + 94 + y ; y = 3 La réaction de fission s’écrit : b) Dm = m( ) + m( ) + 3 m( ) – m( ) – m( ) Dm = m( ) + m( ) + 2 m( ) – m( ) Dm = 138,905 + 93,906 + 2 x 1,009-235,044 = – 0,215 u = -3,59.10-28 kg c) Si on considère une mole d’uranium 235, il faut alors tenir compte de l’énergie libérée par NA noyaux. DE = Dm.c2 .NA = 0,215 x 1,67.10-27 x (3.108)2 x 6,02.1023 = -1,94.1013 J = -1,21.1026 MeV L’énergie libérée par la fission d’une mole d’uranium vaut environ 1,21.1026 MeV. Exercice 11 p 128 : Energie libérée par la fusion a) d + t ® a + n. Vérification des lois de conservation (lois de Soddy) : Conservation de Z : 1 + 1 = 2 + 0; Conservation de A : 2 + 3 = 4 + 1 b) Dm = m( ) + m( ) – m( ) – m( )=4,00150 +1,00866-2,01355-3,01550 Dm = -0,0189 u = -3,15.10-29 kg Par définition : DE = Dm.c2 = -0,0189 x 1,67.10-27 x (3.108)2 = -2,84.10-12 J = -17,7 MeV L’énergie libérée (signe -) lors de cette réaction a une valeur de 17,7 MeV. Cette énergie correspond à l’énergie cinétique des noyaux d’hélium et des neutrons en l’absence de rayonnement.

Energie de liaison de l’uranium.

a) L’énergie de liaison d’un noyau est l’énergie qu’il faut fournir à ce noyau au repos pour le dissocier en ses nucléons pris séparément au repos. b) Un noyau d’uranium est constitué de 235 (A) nucléons répartis en 92 (Z) protons et 143 (A-Z) neutrons. El( ) = m.c² = [(92mp+143mn)- ].c² El( ) = ( 143 x 1,0087 + 92 x 1,0073 – 234,9942 ) x 1,67.10-27 x ( 3.108)2 = 2,89.10-10 J El( ) = 1,8.103 MeV c) El / A = 1800 / 235 = 7,7 MeV /nucléon d) + ® + + 3 e) 92 protons + 143 neutrons correspond à l’énergie : El (U) 57 protons + 91 protons ce qui correspond à une énergie de –El (La) 35 protons + 50 neutrons ce qui correspond à une énergie de –El (Br) DE = [3*m( ) + m( ) +m( ) – m( ) –m ( )]*c2 DE = – 85 El( ) – 148 El( ) + 235 El( ) DE = – (85+148) x 8,5 + 235 x 7,68 = -180 MeV Cette énergie est négative car libérée par le système qui subit la fission. Attention, En l’absence de rayonnement, cette énergie est sous forme d’énergie cinétique. Exercice 16 p 129: la perte de masse du soleil a) DE = Dm.c² comme DE est de l’énergie libérée, Dm est une perte de masse on calcule Dm. b) La puissance est une énergie par unité de temps 1W = 1J.s-1. P = Chaque seconde, l’énergie perdue par le soleil vaut 3,9.1026 J, la perte de masse correspondante est : c) En 4,6 milliards d’années, la perte de masse a donc été : m’ = 4,33.109 x (4,6.109 x 365 x 24 x 60 x 60 ) = 6,3.1026 kg Le pourcentage de masse perdue par rapport à sa masse actuelle est : Exercice 20 p 129 Dimension de l’électron-volt a) Wélect = P.Dt = U.I.Dt b) I = Dq / Dt ; [Wélect] = [U.I.Dt] = [U] x [Dq/Dt] x [Dt] = [U] x [Dq] c) Wélect = 1 eV = 1,6.10-19.

Par définition : DE = Dm.c2 = -0,0189 x 1,67.10-27 x (3.108)2 = -2,84.10-12 J = -17,7 MeV L’énergie libérée (signe -) lors de cette réaction a une valeur de 17,7 MeV. Cette énergie correspond à l’énergie cinétique des noyaux d’hélium et des neutrons en l’absence de rayonnement. Exercice 14 p128 : Energie de liaison de l’uranium a) L’énergie de liaison d’un noyau est l’énergie qu’il faut fournir à ce noyau au repos pour le dissocier en ses nucléons pris séparément au repos. b) Un noyau d’uranium est constitué de 235 (A) nucléons répartis en 92 (Z) protons et 143 (A-Z) neutrons. El( ) = m.c² = [(92mp+143mn)- ].c² El( ) = ( 143 x 1,0087 + 92 x 1,0073 – 234,9942 ) x 1,67.10-27 x ( 3.108)2 = 2,89.10-10 J El( ) = 1,8.103 MeV c) El / A = 1800 / 235 = 7,7 MeV /nucléon d) + ® + + 3 e) 92 protons + 143 neutrons correspond à l’énergie : El (U) 57 protons + 91 protons ce qui correspond à une énergie de –El (La) 35 protons + 50 neutrons ce qui correspond à une énergie de –El (Br) DE = [3*m( ) + m( ) +m( ) – m( ) –m ( )]*c2 DE = – 85 El( ) – 148 El( ) + 235 El( ) DE = – (85+148) x 8,5 + 235 x 7,68 = -180 MeV Cette énergie est négative car libérée par le système qui subit la fission. Attention, En l’absence de rayonnement, cette énergie est sous forme d’énergie cinétique. Exercice 16 p 129: la perte de masse du soleil a) DE = Dm.c² comme DE est de l’énergie libérée, Dm est une perte de masse on calcule Dm. b) La puissance est une énergie par unité de temps 1W = 1J.s-1. P = Chaque seconde, l’énergie perdue par le soleil vaut 3,9.1026 J, la perte de masse correspondante est : c) En 4,6 milliards d’années, la perte de masse a donc été : m’ = 4,33.109 x (4,6.109 x 365 x 24 x 60 x 60 ) = 6,3.1026 kg Le pourcentage de masse perdue par rapport à sa masse actuelle est : Exercice 20 p 129 Dimension de l’électron-volt a) Wélect = P.Dt = U.I.Dt b) I = Dq / Dt ; [Wélect] = [U.I.Dt] = [U] x [Dq/Dt] x [Dt] = [U] x [Dq] c) Wélect = 1 eV = 1,6.10-19 J Exercice 23 p 130 : Plutonium fissile et énergie libérée. a) + ® + +3 b) même raisonnement que dans l’exercice 14 DE = [m( ) + m( ) + 3m( ) – m( ) – m( ) ]*c2 DE = 241 El( ) – 98 El( ) – 141 El( ) DE = ( 241 x 7546 – 98 x 8499 – 141 x 8294 ) = -184 MeV c) ® + DE = Dm.c2 = [m( ) + m( ) – m( )].c2 DE = [0,00055 + 241,0567 – 241,0582]x 1,67.10-27 x (3.108)2 = 1,43.10-13 J = 0,89 MeV d) m( ) = 1 kg ; Nombre de noyaux = N0( ) = noyaux l = 1,66.10-9 s-1 A0 = l.N0 = 1,66.10-9 x 2,48.1024 = 4,13.1015 Bq Au cours du temps l’activité suit la loi de décroissance A = A0e-lt Donc t = ans.