Manuel de calcul de béton armé

Exigences de durabilité

Classes indicatives de résistance pour durabilité

Selon la classe d’exposition de l’ouvrage (voir tableau 4.1 de l’EC2), une classe de résistance minimale est conseillée par l’EC2 pour respecter une durabilité suffisante.

Calcul des enrobages minimum (cnom)

L’enrobage est la distance entre la surface de l’armature la plus proche de la surface du béton et cette dernière.
Un enrobage minimal doit être assuré afin de garantir :
– la bonne transmission des forces d’adhérence
– la protection de l’acier contre la corrosion (durabilité)
– une résistance au feu convenable (voir EN 1992-1-2).

Sollicitations M, N, V

La répartition des sollicitations déterminée à partir de l’analyse de la structure est obtenue en utilisant dans la plupart des cas, un modèle élastique et linéaire, avec ou sans redistribution.
On prend en compte uniquement les sections de béton seul (vides non déduits, armatures non prises en compte) et on suppose que les pièces ne sont pas fissurées.
Les poutres en béton armé d’un bâtiment supportent souvent des dalles et sont, par construction, solidaires de celles-ci.
Dans ce cas, si la poutre subit un moment positif, la dalle reprend une partie des contraintes de compression induites par la flexion de la poutre. La poutre travaille donc comme une poutre en Té. En général, la partie compimée est contenue dans la dalle, et donc calculer une poutre en Té revient dans ce cas à calculer une poutre rectangulaire de largeur beff,+.
Si la poutre subit un moment négatif, ce qui est le cas sur appuis pour une poutre continue, la poutre se calcule comme une poutre rectangulaire de largeur égale à la largeur de l’âme, ses armatures devant alors être situées dans la largeur beff,-.
L’Eurocode 2 définit la largeur participante à prendre en compte de façon forfaitaire.

CALCUL DE LA SECTION

Calcul de la hauteur utile

La hauteur utile d est définie comme étant la distancez entre les fibres les plus comprimées et le centre de gravité des armatures tendues. Pour rappel, l’enrobage cnom est la distance entre la surface de l’armature la plus proche de la surface du béton et cette dernière. Au paragraphe 5.3 on a vu comment les enrobages minimum étaient calculés en fonction des classes d’exposition.
Donc, dans le cas d’une poutre comportant des étriers d’effort tranchant, d=h-cnom-diamètre étrier-diamètre barre/2
Il n’y a d’étriers que dans les poutres, et ils sont généralement de diamètre 8 ou 10mm.
Armatures doubles : (pas souhaitable en général) Si xu/d > (xu/d)lim, on doit ajouter des armatures comprimées pour ramener le x/d dans les limites (cela nécessite un bon armaturage transversal : intervalle maxi entre étriers = 15 diamètres des barres comprimées).

Armatures dans les dalles au voisinage des appuis

Dans les dalles sur appuis simples, il convient de prolonger jusqu’à l’appui la moitié des  armatures calculées en travée, et de les y ancrer.
Lorsqu’un encastrement partiel se produit le long du bord d’une dalle mais n’est pas pris en compte dans l’analyse, il convient que les armatures supérieures soient capables de résister à au moins 25% du moment maximal de la travée adjacente. Il convient que ces armatures se prolongent sur une longueur d’au moins 0,2 fois la longueur de la travée adjacente, mesurée à partir du nu de l’appui, qu’elles soient continues au droit des appuis intermédiaires et qu’elles soient ancrées aux appuis d’extrémité. Sur un appui d’extrémité, le moment à équilibrer peut être réduit jusqu’à 15% du moment maximal de la travée adjacente.

Armatures d’angles

Lorsque les dispositions constructives sur un appui sont telles que le soulèvement de la dalle dans un angle est empêché, il convient de prévoir des armatures d’angle : on placera deux treillis d’armatures en face inférieure et supérieure, d’une section égale à 0.75As où As est la section prévue pour le moment maxi en travée, et on prolongera ces treillis sur une longueur égale à 0.2 lx où lx est la plus petite portée (source CALCRETE, The Concrete Centre, UK). 13.1.5.4 Poutres (EC2 : 9.2) 9.2.1.2 (1) Pour une poutre formant une construction monolithique avec ses appuis, il convient de dimensionner la section sur appuis pour un moment fléchissant résultant de l’encastrement partiel d’au moins 0.15 fois le moment fléchissant maximal en travée, y compris lorsque des appuis simples ont été adoptés dans le calcul. (2) Aux appuis intermédiaires des poutres continues, il convient de répartir la section totale des armatures tendues As d’une section transversale en T sur la largeur participante de la membrure supérieure. Une partie de ces armatures peut être concentrée au droit de l’âme.
Il convient de maintenir toute armature longitudinale comprimée (de diamètre f ) prise en compte dans le calcul de résistance au moyen d’armatures transversales espacées au plus de 15f .
(2) Pour des éléments avec des armatures d’effort tranchant, il convient de calculer l’effort de traction supplémentaire DFtd conformément à l’article 6.2.3 (7) de l’EC2. Pour des éléments sans armatures d’effort tranchant (en particulier les dalles), DFtd peut être estimé en décalant la courbe enveloppe des moments d’une distance al = d. Cette « règle de décalage » peut également être employée pour des éléments comportant un ferraillage d’effort tranchant, où : al = z (cot q – cot a )/2.

Méthode simplifiée

Une simplification consiste à considérer que l’ancrage de barres tendues selon les formes de la Figure 8.1 peut être assuré moyennant la prise en compte d’une longueur d’ancrage équivalente lb,eq (définie sur cette même figure), qui peut être prise égale à:
– a1 lb,rqd pour les formes des Figures 8.1b) à 8.1d) avec a 1 = 0,7 si cd >3f sinon a1 = 1,0
– a4 lb,rqd pour les formes de la Figure 8.1e) avec a 4 = 0,7

EFFORT TRANCHANT

Transmission des charges directement aux appuis pour des charges réparties : on peut prendre comme valeur de l’effort tranchant sollicitant celle à l’abscisse d du nu de l’appui.

Procédure générale de vérification

Pour la vérification de la résistance à l’effort tranchant, on définit:
VEd est l’effort tranchant agissant de calcul dans la section considérée, résultant des charges extérieures appliquées. Dans le cas de charges réparties, on peut prendre la valeur de VEd à une distance d de l’appui (mais les étriers calculés pour cette valeur doivent continuer jusqu’à l’appui).
VRd,c est l’effort tranchant résistant de calcul de l’élément en l’absence d’armatures d’effort tranchant
VRd,s est l’effort tranchant de calcul pouvant être repris par les armatures d’effort tranchant travaillant à la limite d’élasticité
VRd,max est la valeur de calcul de l’effort tranchant maximal pouvant être repris par l’élément, avant écrasement des bielles de compression
Dans les zones où VEd £ VRd,c (cas des dalles en général), aucune armature d’effort tranchant n’est requise par le calcul.
Dans le cas des poutres, même si aucune armature d’effort tranchant n’est requise, il convient de prévoir un ferraillage transversal minimal(voir plus loin : « Dispositions constructives des étriers »).

Point sur l’axe N

Dans ce cas, la déformation maximale en compression est ec3=1,75 10-3 et est uniforme sur la section.
L’effort normal ultime se calcule en intégrant le diagramme des contraintes dans la section pour cet état de déformation.

Point sur l’axe M

On peut pour ce point négliger les armatures comprimées. On se retrouve alors dans un cas de flexion pure classique.

Prise en compte du second ordre

Trois méthodes sont proposées par l’Eurocode. Seule la méthode basée sur une courbure nominale est résumée ici. Cette méthode convient avant tout pour les éléments isolés soumis à un effort normal constant, et de longueur efficace donnée.
Le moment de calcul qui en résulte est utilisé pour le dimensionnement des sections vis-à-vis du moment fléchissant et de l’effort normal.

Armatures transversales

(1) diamètre des armatures transversales (cadres, boucles ou armature en hélice) ≥ max(6 mm ou au quart du diamètre maximal des barres longitudinales). Diamètre des fils du treillis soudé utilisé pour les armatures transversales ≥ 5 mm.
(2) Il convient d’ancrer convenablement les armatures transversales.
(3) Espacement des armatures transversales le long du poteau≤ scl,tmax=min(15 fois le diamètre minimal des barres longitudinales ; la plus petite dimension du poteau ; 400 mm)
(4) Il convient de réduire l’espacement maximal exigé en (3) par un facteur de 0,6 :
(i) dans les sections situées à une distance au plus égale à la plus grande dimension de la section transversale du poteau ; ces sections peuvent se trouver au-dessus ou au dessous d’une poutre ou d’une dalle ;
(ii) dans les zones de recouvrement d’armatures, si le diamètre maximal des barres longitudinales est supérieur à 14 mm. Un minimum de 3 barres transversales régulièrement disposées dans la longueur de recouvrement, est nécessaire.
(5) Lorsque la direction des barres longitudinales change (aux changements de dimensions du poteau par exemple), il convient de calculer l’espacement des armatures transversales en tenant compte des efforts transversaux associés. Ces effets peuvent être ignorés si le changement de direction est inférieur ou égal à 1 pour 12.
(6) Il convient que chaque barre longitudinale ou paquet de barres longitudinales placé dans un angle soit maintenu par des armatures transversales. Il convient, dans une zone comprimée, de ne pas disposer de barre non tenue à plus de 150 mm d’une barre tenue.