Maîtrise de la convergence de la stratégie

Analyse des paramètres de la stratégie

Interfaces parfaites Nous proposons une étude sur les directions de recherche d’interfaces parfaites de structures élancées. Pour commencer, nous traitons une plaque en flexion sous l’hypothèse de petites perturbations (Section 3.1.1), puis en flambage (Sec. 3.1.2). L’analyse montre l’influence de la géométrie sur le taux de convergence et sur l’extensibilité de la stratégie.

Flexion

Le problème étudié est une plaque encastrée à une extrémité avec une force surfacique de flexion imposée sur le côté opposé (voir Fig. 6.3), sous l’hypothèse de petites perturbations. Le matériau est isotrope et homogène. Différentes sous-structurations ont été testées, toutes faites uniquement dans la direction X1. La Fig. 6.3 montre une sous-structuration en 8 sous-structures.

En même temps, différents coefficients d’élancement de la plaque ont été analysés, pour cela, seulement l’épaisseur h0 a été modifiée. La longueur et la profondeur ont été fixées à L0 = 20 mm et b0 = 1 mm, respectivement. Pour bien représenter la flexion, 10 éléments linéaires dans l’épaisseur des plaques ont été utilisés. Ainsi, les maillages comptent, en moyenne, 1,8 millions de degrés de liberté. Dans tous les cas, le problème macroscopique est résolu de manière directe en raison du faible nombre de sous-structures considéré.

Flambage

Cette section concerne une étude des directions de recherche d’interfaces parfaites en grandes transformations. Il s’agit d’une plaque doublement encastrée avec une des deux extrémités soumise à un déplacement axial de compression ud . Une force perpendiculaire au plan de la plaque est appliquée en son centre pour induire le flambage hors plan. Les données sont : L0 = 10 mm, h0 = 0,1 mm, b0 = 1 mm, E = 135 000 MPa et ν = 0,3. La géométrie est décomposée en 640 sous-structures et 1.464 interfaces (voir Fig. 6.5). Le maillage a 2,2 millions de degrés de liberté et 12 éléments linéaires dans l’épaisseur de la plaque.

Le problème macroscopique et le Stratégie multiéchelle pour l’analyse du couplage flambage-délaminage de composites stratifiés 130 Maîtrise de la convergence de la stratégie interface encastree configuration initiale ud Fig. 6.5: Configuration initiale et finale en flambage. problème super-macroscopique ont respectivement 13 176 et 372 degrés de liberté, en utilisant 64 processeurs. Le calcul de flambage a été réalisé en 96 incréments, la Fig. 6.6 donne l’effort de compression axial en fonction du déplacement transversal du point central perturbé.

La réponse numérique est en parfait accord avec la solution théorique [Timoshenko et Gere, 1936], laquelle a une force critique d’Euler égal à Pc = 4π 2EI L2 = 4,4 N. La configuration finale déformée est aussi représentée sur la Fig. 6.5. On remarque que le flambage commence près du 11e incrément de temps. Une analyse similaire à celle mise en place pour les interfaces parfaites en petites perturbations est réalisée ici. Tous les calculs sont multiéchelles et ils considèrent les directions de recherche locales égales aux directions de recherche microscopiques de l’étape d’admissibilité (k + E0 = k −m E0 ). Dans un premier temps, la différenciation entre les directions microscopiques et macroscopiques n’a pas été utilisée (k −M E0 = k −m E0 = YE/LΓE0 ).