Les machines à courant continu cours complet, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

Réseaux de Kirchhoff

Les réseaux électriques sont constitués par l’interconnexion d’éléments appelés dipôles. Ceuxci sont définis en exprimant la relation liant la tension à leurs bornes au courant les traversant. On distingue une catégorie d’éléments fondamentaux régis par des relations linéaires. Ces dipôles linéaires sont décrits dans cette partie. Pour d’autres, le courant et la tension sont attachés par une relation non linéaire (faisant intervenir des fonctions mathématiques plus pour moins complexes). Les évaluations sont délicates à effectuer par les lois de base classiques de l’électrocinétique. Il faut en effet avoir recours à des méthodes numériques sur calculateur, ce qui les écarte de notre étude.

Les éléments de base

Les éléments disposent d’un nombre fini de bornes destinées à établir les connexions : 2 bornes pour un dipôle, 4 bornes pour un quadripôle et n bornes pour un multipôle. Chacune des bornes est soumise à un potentiel tandis qu’elle véhicule un courant (entrant ou sortant). Ces deux grandeurs électriques sont des fonctions réelles du temps . Dans un multipôle, la conservation de la charge électrique impose que la somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants. Les tensions et les courants ont un sens choisi conventionnellement au début de l’étude et invariant par la suite. Le plus généralement, on choisit la convention récepteur, mais la convention inverse est communément utilisée pour les sources de tension.

Méthodologie d’étude et exemple

Méthodologie

De manière appliquée, pour effectuer la mise en équation puis la résolution d’un circuit électrique, on peut utiliser la démarche suivante : • dans un premier temps, numéroter les nœuds et les branches ; • dans chaque branche du circuit, noter les courants (flèche pour le sens conventionnel et nom) ; • pour chaque élément, noter la tension à ses bornes (flèche et nom) ; • mettre en équation en utilisant deux groupes de relations : ♦ un pour les aspects topologiques (organisation du réseau) : (n-1) lois des noeuds sont nécessaires pour n noeuds recensés et (m-1) lois de mailles sont nécessaires pour m mailles indépendantes recensées (une maille est indépendante si elle n’est pas une combinaison des autres), ♦ un second pour les relations attachées à chaque élément utilisé. • poser les hypothèses simplificatrices (courants ou tensions identiques, contraintes imposées par les éléments, etc.) ; • simplifier les relations en tenant compte des hypothèses — à ce stade on dispose d’un système d’équations ; • résoudre le système pour en extraire les grandeurs inconnues.
Remarque : Cette méthode apparaît très fastidieuse, mais elle offre l’avantage de donner les moyens de mettre en équation et résoudre un réseau électrique. Elle ne constitue qu’une étape transitoire qui s’effacera avec l’expérience. Peu à peu, un ensemble de techniques permettant de franchir les étapes plus rapidement se développe au point de s’affranchir des aspects lourds et fastidieux.
Exemple : circuit simple à sept éléments Dans le circuit de la Figure 20, toutes grandeurs électriques sont permanentes, c’est-à-dire qu’elles ne sont pas modifiées au cours du temps. On les note alors en lettres majuscules. Les éléments (résistances et sources) sont complètement connus.