Cours mécanique des milieux continus, tutoriel & résumé élasticité linéaire en pdf.

Hypothèse de continuité
Notion de solide

L’exposé porte sur l’étude des mouvements et des déformations des solides. Pour simplier, on conviendra qu’un solide possède une forme propre, c’est-à-dire qu’il faut lui appliquer des eorts importants pour lui imposer un changement de forme, ce en quoi il se distingue des liquides et des gaz.

Continuité

Bien que la matière soit discontinue, ce que peut mettre en évidence n’importe quelle observation microscopique voire macroscopique, les mécaniciens ont besoin d’une hypothèse de continuité permettant de décrire les grandeurs physiques par des champs de fonctions mathématiques ayant les ‘bonnes’ propriétés de continuité et de dérivabilité.
Cette hypothèse s’applique quand bien même des hétérogénéités apparaissent à des échelles macroscopiques. Il en va ainsi du béton bien que les granulats enchassés dans la pâte de mortier sont bien visibles.
Naturellement, il existe aussi des situations où cette hypothèse de continuité ne permet plus de rendre compte de la réalité physique : il s’agit par exemple des solides possédant une frontière délimitant deux matériaux distincts; dans ce cas les deux domaines sont traités séparément comme étant homogènes et des équations de continuité décrivent la solidarité des deux phases; ou bien qu’une discontinuité apparaisse du fait de la propagation d’une ssure. A ce propos, les mécaniciens de la rupture distinguent trois modes de propagation (Fig.1.1.3). L’hypothèse de continuité nous permettra de dénir des densités volumiques de certaines grandeurs physiques, parmi lesquelles la masse volumique par exemple.

Modèles de description cinématique

Référentiel et repères

L’observateur, le mécanicien, appartient à un référentiel d’observation. Les vitesses et accélérations sont établies dans ce référentiel. Naturellement, on cherchera à privilégier les référentiels Galiléens dans lesquels les lois Newtonniennes sont applicables (cf. Ÿ 2.2.1). Dans ce référentiel, la position des points de l’espace peuvent être décrits par leurs coordonnées dans un repère formé par une origine et un jeu de trois axes indépendants (en 3D). Plusieurs repères peuvent être associés à un même référentiel. Les repères peuvent être de nature cartésienne, cylindrique, sphérique ou attaché à une surface selon ce que le mécanicien juge le plus pertinent. C’est à l’intérieur de ce repère que s’effectue la description d’un solide. Deux point de vue peuvent être adoptés à cet égard.

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