Localisation spatiale et temporelle de l’endommagement

Un des intérêts du modèle est de permettre d’étudier le développement de l’endommagement à l’échelle microscopique. En effet, l’analyse du comportement en fatigue de l’acier HC360LA s’est pour l’instant limitée à l’échelle macroscopique. On souhaite donc utiliser le modèle d’endommagement pour discuter du caractère hétérogène de l’endommagement de fatigue à l’échelle microscopique. Pour ce faire, les fonctions de répartition associées à la variable d’endommagement ont été calculées pour les différentes configurations étudiées (R01NP, R01P et R03P) et pour différentes valeurs de contraintes maximales (Figure Ces résultats montrent d’abord que le champ d’endommagement est très hétérogène puisque seuls quelques systèmes de glissement particuliers ont des valeurs d’endommagement significatives. On observe notamment que la valeur de la variable d’endommagement associée au système critique (pour laquelle la fonction de répartition atteint la valeur unité) est nettement supérieure à la valeur médiane (d’un facteur 104 à 106 environ). Aussi, pour toutes les configurations étudiées, la forme de la fonction de répartition est peu affectée par le niveau de chargement. Un abaissement de la contrainte maximale tend à « écraser » la fonction de répartition vers les faibles valeurs d’endommagement : l’abscisse du système critique est déplacée vers les plus faibles valeurs d’endommagement. On constate également que le pré-écrouissage affecte la distribution spatiale de la variable d’endommagement. Plus spécifiquement, lors du pré-écrouissage, certains systèmes voient leur contrainte de cisaillement critique augmenter significativement, cela diminue alors le nombre de systèmes susceptibles de subir des déformations plastiques lors du chargement cyclique consécutif. Ainsi, puisque le développement de l’endommagement nécessite une activité plastique, le pré-écrouissage permet d’augmenter la densité de systèmes qui ne sont pas ou peu concernés par l’endommagement. Enfin, le rapport de charge modifie également la répartition de l’endommagement. Une augmentation du rapport de charge semble en effet atténuer l’aspect localisé de l’endommagement.

Un autre aspect de la localisation spatiale de l’endommagement a trait au nombre de systèmes concernés par l’endommagement dans un grain. Afin d’évaluer cette localisation intragranulaire, un classement des systèmes selon leur niveau d’endommagement a été effectué pour chaque cristal. Il est ainsi possible de définir pour chaque cristal le système le plus endommagé, le second système le plus endommagé, … jusqu’au système le moins endommagé (i.e. le 24ème du classement). Ayant établi ce classement, on calcule ensuite des moyennes volumiques sur l’agrégat des valeurs d’endommagement pour les premiers, les seconds, … et les derniers de ce classement pour savoir combien de systèmes par cristal sont en moyenne affectés par l’endommagement. Ces moyennes sont représentées sur la Figure IV.21 pour les différentes configurations (après 10000 cycles de chargement). Ces résultats montrent que, dans un même cristal, seuls quelques systèmes sont affectés par l’endommagement. Ceci est particulièrement vrai lorsqu’un pré-écrouissage est appliqué puisque l’endommagement moyen chute rapidement en fonction de la position dans le classement. indépendamment de la contrainte maximale, on remarque que le développement de l’endommagement se concentre essentiellement sur la dernière portion de la durée de vie. Il y a notamment une très importante accélération du processus d’endommagement au cours des derniers cycles qui précèdent la rupture finale de l’agrégat.

L’écriture du modèle de comportement repose sur l’hypothèse que le développement de l’endommagement dépend de la plasticité. Dans le cas de l’acier HC360LA, les résultats expérimentaux tendent à justifier ce couplage dans la mesure où le nombre de cycles à rupture est fortement corrélé à la quantité d’énergie de déformation ou d’énergie dissipée moyenne par cycle. Afin d’étudier ce couplage, on a tracé sur les Figure cycle de chargement pour les différentes configurations (R01NP, R01P et R03P). Les résultats ainsi obtenus montrent que, pour l’ensemble des systèmes, l’endommagement est d’autant plus important que les contraintes de cisaillement sont grandes. Ceci est dû au couplage endommagement-plasticité qui suppose que l’endommagement ne peut se développer qu’en présence de déformation plastique. Néanmoins, si cette tendance générale est globalement vraie, le système critique (pour lequel la variable d’endommagement est maximale) n’est pas nécessairement celui pour lequel la contrainte de cisaillement est la plus importante. De même, on observe pour certains systèmes des contraintes de cisaillement importantes alors que l’endommagement correspondant est limité. Cette corrélation partielle entre endommagement et plasticité s’explique par le rôle de la force motrice associée à l’endommagement f s . En effet, contrairement à la plasticité qui est uniquement gouverné par le cisaillement, la force motrice associée à l’endommagement fait non seulement intervenir les contraintes de cisaillement mais également les contraintes normales.